公司股票價值評估

數(shù)學模與學實課程文姓名：XXX班級：XXX122序號：學號：XXXXXXX時間：1/11

公司股價評估模設【摘要】同時運用和Excelpython求出適合本題要求的輸入輸出函數(shù)最終運用DDM模型中的（關鍵字多過渡試錯法

（B-Spline插值）2/11

某公司年年報披露其每股收益為,股派息元,析師在對公司所處的行業(yè)環(huán)境和企業(yè)內(nèi)部情況進行了詳細的研究之后預測該公司在未來的年中將處于高速增長階段,5年的每股收益和每股股利預測如下年份200620072008200920102011每股收益0.81.2每股股利

0.060.32分析師認為從第7開始以后的三年中，公司處于由成長轉(zhuǎn)向成熟的過渡期。預測第7該公司的每股收益和每股股利分別為和元。預測在成熟階段（年之后每股收益增長率以每的速率遞增，股利支付率70%，公司的必要收益率為12.3%。對該公司的股票價值進行評估。問題的提問題一、由分析可知，表中所給數(shù)據(jù)無規(guī)律性，那么應該如何處理數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律性呢？問題二由題分析可知股票的發(fā)展呈三個階段成長階段過渡階段成熟階段，那么，這三個階段的模型各是怎樣呢，又該如何建立？問題三、如何運用模型對公司股票價值進行評估？問題分析對于問題一以上的預測數(shù)據(jù)可知1年到第年每股收益的呈快速增長趨勢，數(shù)據(jù)呈離散型分布7到第10間的數(shù)據(jù)待求年以后股票已進入成熟階段。但根據(jù)題設可知第10年后每股收益增長率保持為5%不變股利支付率保持為70%也不變，因此可計算出每年的每股收益增長率和股利支付率來找規(guī)律。對于問題二，有分析可知，股票增長分為三個階段：i.成長階段，即快速增長階段；ii.過渡階段；iii.穩(wěn)定增長階段。因此，我們可以采用模型中的多元增長模型[

對該公司股票價值進行定量預測，即根據(jù)現(xiàn)有的股票每股收益和每股股利等統(tǒng)計資料和原始數(shù)據(jù)，提出合理的控制要求和假定，應用科學的方法，對公司股票進行價值評估。對于問題三，根據(jù)《金融經(jīng)濟學原理[2]融市場與金融機構(gòu)基礎》[3]書籍和相關資料[以及所建模型，求出公司股票的內(nèi)在價值[5]?；炯僭O針對本問題，建立如下合理的假設：1、假設中所給數(shù)據(jù)能反映該公司股票價值變化的基本情況；2、一些大事件，如公司破產(chǎn)、債務危機等對股市有重大影響的暫不考慮；3、未分利潤、歷年分紅情況、股東情況、基金、社保、外資等均處于穩(wěn)定狀態(tài)；4、每股資產(chǎn)、凈資產(chǎn)收益率、市場平均收益率、存款利率、行業(yè)收益率均穩(wěn)定；5、假設票過渡期的每股收益率呈線性衰減，股利支付率呈線性增長。3/11

ttttTVTTtTTttttTVTTtTTT+T+ｔTｋｇDVVT+

符號約定時點（123，……）在時點以后，股利按不變增長模型進行變動必要收益率成熟期的收益增長率第t年每股收益第t年每股股利第t年股利支付率第t年每股收益增長率在股利無規(guī)則變化時期的所有預期股利的貼現(xiàn)值從時點T來看的股利不變增長率時期的所有預期股利的貼現(xiàn)值在T時刻以后時的所有股利的貼現(xiàn)值模型建立根據(jù)假設，第一部分包括在股利無規(guī)則變化時期的所有預期股利的現(xiàn)值V表示這一部分的貼現(xiàn)值，它等于：VT-=

∑t=1Dt/(1+k)

第二部分包括從時點T來看的股利不變增長率時期的所有預期股利的現(xiàn)值。因此，該種股票在時間T的價值(V)，可通過不變增長模型的方程：V=D1/(k-g)············（2）求出：V=D*1/(k-g).....................................................(3)但目前投資者是在t=0刻，而不是t=T時刻來決定股票現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。于是，在T時刻以后t=0時的所有股利的貼貼現(xiàn)值V：V=V*1/(1+k)

T

=D/(k-g)(1+k)

T

根據(jù)方程(1)我們得出直到T時刻為止的所有股利的貼現(xiàn)值根據(jù)方程(得出T時刻以后的所有股利的貼現(xiàn)值，于是這兩部分貼現(xiàn)值的總和即是這種股票的內(nèi)在價值。用公式表示如下：V=VT-T+=∑t=1

T

Dt+D/(k-g)(1+k).............(5)T+14/11

710710710710模型求解運用多元增長模型對該公司進行估值：從以上分析師對公司的預測數(shù)據(jù)可知，年至年每股收益和每股股利的增長都是無規(guī)律的，7年2012至第92014年，這三年公處于由成長轉(zhuǎn)向成熟的過渡期，而第10之后公司股票呈穩(wěn)定增長時期，由題中給的數(shù)據(jù)：預測第年該公司的每股收益和每股股利分別為和0.82。預測在成熟階段（第年之后每股收益增長率以每年的速率遞增支付率司的必要收益率12.3%。我們從2005算起，2005年為第0年2006為第一年，往后推，對應計算公式為：每年的股利支付率：;每股收益增長率：G=(E(t+1)-Et)/Et(t=1,2,3...,7)相關數(shù)據(jù)及計算結(jié)果制作成表格，如表1所示：表1t01247年份

20052006200720082009201020112012每股收益每股股利D

0.04

0.40.16

0.60.24

0.80.32

10.5

1.20.66

1.390.82股利支付率P每股收益增長率G

50%50%25%20%16%根據(jù)假設5假設股票過渡期的每股收益率呈線性衰減，股利支付率呈線性增長，即該公司第7至第9年公司股票的每股收益率呈線性衰減，股利支付率呈線增長，由，=5%可知，收益增長率每年衰減率為；且由，=70%可知，股利支付率的每年線性增長率也為3.7%由此可推算出第8年到第10的每股收益和每股股利D擬合[過程及結(jié)果在圖作了特別標注的數(shù)據(jù)可以看出；計算結(jié)果如表2表2t91011年份

2013201420152016每股收益每股股利D

0.99

1.15

1.27

1.34股利支付率P

每股收益增長率G

5%又由題設知，公司的必要收益率為。到此為止，我們得到了決定多元增長模型的所有信息。根據(jù)所求結(jié)果，使用表格將計算成果繪成圖表，便能通過—t圖和t圖直觀地觀察反應該公司股票的基本信息，如圖：5/11

11圖1下面進行模型求解：得：

第一步，首先計算在T=9時，的值（即從D到D之貼現(xiàn)值和由公式（1）∑

t=1

T

Dt/(1+k)

=

（元）第二步，由公式（4）計算得：Vt+=Dt+1/(k-g)(1+k)

T

9

=6.12439304298(元)再由公式（5計算得該公司股票的內(nèi)在價值：V=Vt-+Vt+=1.53602582472+6.12439304298=7.6604188677（元所以，根據(jù)假設5由多元增長模型計算得該公司股票的內(nèi)在價值為7.6604188677元。模型正確由公式（3可見，不變增長模型有一個簡單的關于內(nèi)部收益率的公式，而對于多元增長模型而言，不可能得到如此簡潔的表達式。在方(5)中，P代V，用代替k，可得到：T∑t=1

t

+Dt+1/(k*-g)(1+k*)t

]...........(6)雖然不能得到一個簡潔的內(nèi)部收益率的表達式是仍可以運用試錯方法[計算出多元增長模型的內(nèi)部收益率說建立方程(6)之后估計代入一個假定的后，如果方程右邊的值大于P，說明假定的太小；相反，如果代入一個選定的值，方程右邊的值小于P，說明選定的太大。繼續(xù)試選，最終能找到使等式成立的。6/11

89898989根據(jù)已經(jīng)求得的數(shù)據(jù)當V=7.6604188677時的取值為對應的P值為66.33%按照這種試錯方法，?。?，長為0.2%使用python編程[9][10]計算得，該公司股票的內(nèi)部收益率是12.25%給定的必要收益率12.3%該近似的內(nèi)部收益率12.25%相比較，可知，該多元增長模型是合理的，可行的！模型的進由于以上模型的計算結(jié)果是基于假設5（即假設股票過渡期的每股收益率呈線性衰減，股利支付率呈線性增長而過渡階段的變化是復雜的，不一定是線性關系，而且線性假設的準確度不高。更值得思考的是，題目所給的預測數(shù)據(jù)是呈離散性分布的，而我們的假設是卻線性的，這樣一來，我們的假設就有些稍欠合理，因此我們對使用B-Spline插值法[對過渡階段重新進行模擬計算，然后比較這兩種模型，以期得到一個有更具有參考性和相對準確度高的結(jié)果。通過python件分別對每股收益增長率G股利支付率行B條插值法分析得=，=7.28%；=63.62%,，=67.73%.分析結(jié)果的圖像如圖2圖3：圖：股利支付率P線圖：每股收益增長G曲線經(jīng)過整理和編程計算，計算結(jié)果整理如表3：7/11

11表3t年份每股收益E每股股利D股利支付率P每股收益增率Gt年份每股收益E每股股利D股利支付率P每股收益增率G

020050.1670.0423.95%720121.390.8258.99%15.83%

120060.2670.0622.47%59.88%820131.5480.9863.62%11.35%

220070.40.1640.00%49.81%920141.6601.1267.73%7.28%

320080.60.2440.00%50.00%1020151.7431.2270.00%5.00%

420090.80.3240.00%33.33%1120161.8311.2870.00%5.00%

5201010.550.00%25.00%

620111.20.6655.00%20.00%同理，根據(jù)多元增長模型，第一步，首先計算在T=9，V的值（即從到D之貼現(xiàn)值和由公式（1）得：∑

t=1

T

Dt/(1+k)t

（元）第二步，由公式（4）計算得：Vt+=Dt+1/(k-g)(1+k)T=5.88327520665(元)再由公式（5計算得該公司股票的內(nèi)在價值：V=Vt-+Vt=1.5234868384+5.88327520665=7.40676204504（）所以由插值法優(yōu)化過渡階段后的多元增長模計算得該公司股票的內(nèi)在價值為元。參考文獻[1]王國星《財政與金融教程》中國財政經(jīng)濟出版社(2011,7出版)第六章金融概述[2]王桂春《股票內(nèi)在價值估計模型綜述》——《商業(yè)文化（學術版年06[3]劉捷、王世宏《如何正確運用DDM進行上市公司估值》——《中國管理信息化（綜合版[4]焦光虹《數(shù)學實驗》科學出版社20061第五章曲線擬合[5]王世煥.錯法及其在教育政策中的表現(xiàn).齊齊哈爾師范高等?？茖W校學報.2006年期總第94期[6]（美）TimAltom）Mitch著；云舟工作室譯.編程指南.中國水利水電出版社2002.[7]陳理榮主編，數(shù)學建模導論，北京郵電大學出版社176~181頁8/11

[8]

陳寶林《最優(yōu)化理論與算法（第二版華大學出版社（年4月）附件附件一：B條插值法得“股利支付率P曲線”程序、圖像以及結(jié)果：#coding=utf-8numpynpfromscipyinterpolatepylabpltx=y=np.array([0.2395,0.2247,0.4,0.4,0.4,0.5,0.55,0.5899,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7])xx=np.linspace(0,16,1000)f=zzx18x29y1f(x1)y2f(x2)print"x=8時y="str(y1)print"x=9時y="str(y2)plt.figure(figsize=(10,5))plt.plot(x,y,'ro')plt.plot(xx,zz,color='green')plt.plot(x1,y1,'bo')plt.plot(x2,y2,'bo')plt.show()9/11

圖1.1：利支付率P曲線計算結(jié)果截圖：圖1.2：計結(jié)果附件二：B條插值法得“每股收益增長率G曲線”程序、圖像以及結(jié)果：程序：#coding=utf-8numpynpfromscipyinterpolatepylabpltx=np.array([1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15])y