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文檔簡介

2023高考數(shù)學復習專項訓練《一元二次不等式》一、單選題(本大題共12小題,共60分)1.(5分)已知集合M={x|(3x-2)(A.(12,23]2.(5分)關于x的不等式ax2+bx+cA.a<0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x>-12}

C.3.(5分)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A,B兩點,若弦ABA.y2=125x B.4.(5分)函數(shù)

的定義域為

(

)A. B.

C. D.5.(5分)若不等式4x2+(m-1)A.m>5或m<-3 B.m?5或m6.(5分)已知函數(shù)f(x)=(ex+e-A.-1?a?-27.(5分)關于x的不等式a?22x+2xA.a?-1 B.a<-18.(5分)當x∈R時,不等式kx2A.(0,+∞) B.[0,+∞)9.(5分)不等式-x2A.{x|x<0或x>9} B.{x|10.(5分)已知集合A={x|x?

A.{-1,0,3} B.{0,11.(5分)函數(shù)y=1A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)12.(5分)已知P:|2x-3|<1,Q:x(x-3)<0,則P是Q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共5小題,共25分)13.(5分)若關于x的一元二次不等式kx2-2x14.(5分)不等式ax11x+1<0對任意15.(5分)設函數(shù)f(x)=x2-5x+4(l?16.(5分)若不等式x2-ax-a≤-3的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍時____________.17.(5分)若關于x的不等式ax2+(3-a)x+1>0三、解答題(本大題共6小題,共72分)18.(12分)求下列關于x的一元二次不等式的解集:?

(1)-2x2+x19.(12分)選修4-5:不等式選講設函數(shù)f(1)求不等式f((2)若存在x,使得不等式f(x)20.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(a-1)x+a.?

(1)若a=2,求函數(shù)f(21.(12分)設函數(shù)f(x)={x3-x2,x>0axex,x?0,其中a22.(12分)求下列不等式的解集?

(1)x2-3x-10≥0?

(2)-3x2+5x-4>0.23.(12分)解不等式x2一6x+9≤0.四、多選題(本大題共5小題,共25分)24.(5分)設x∈R,則“2xA.x>12 B.x<-1或x25.(5分)已知不等式x2+ax+A.a2-b2?4

B.a2+1b?4

C.若不等式x2+26.(5分)已知不等式ax2+bxA.b<0 B.a+b+27.(5分)已知集合{x|A.a2-b2?4

B.a2+1b?4

C.若不等式x228.(5分)下列不等式中可以作為x2<1的一個充分不必要條件的有A.x?<?1 B.0?

答案和解析1.【答案】C;【解析】?

此題主要考查并集運算,屬于基礎題.?

化簡集合M,N,再根據(jù)并集定義求解即可.?

解:M={x|(3x-2)(x+1)<0}={x|-1<x<2.【答案】C;【解析】解:∵關于x的不等式ax2+bx+c?0的解集為{x|x?-3或x?4},?

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,即a>0,所以選項A錯誤;?

由題意可得-3,4是方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,則-3+4=-ba(-3)×4=ca,解得c=-12a,?

故不等式bx+c>0等價于-ax-12a>0,又a>0,所以x<-12,?

即不等式bx+c>0的解集為{x|x<-12},選項B錯誤;?

3.【答案】B;【解析】?

本題重點考查直線的方程,拋物線的定義、標準方程與性質,直線與圓錐曲線的位置關系等解析幾何的基礎知識,考查轉化與化歸的思想,屬難題.?

解:因為直線l的方程為y=2(x-p2),即y=2x-p,?

由y2=2px,y=2x-p,消去y,得4x2-6px+p2=0,?

設A(x1,y1),4.【答案】C;【解析】由>0,即(x+2)(x-3)>0所以函數(shù)的定義域為。答案為C。

5.【答案】D;【解析】解:因為不等式4x2+(m-1)x+1>0的解集為R,?

所以Δ=(m-1)2-16<0,?

所以m2-2m-15<0,?

所以-3<m<5,?

所以6.【答案】D;【解析】解:函數(shù)f(x)=(ex+e-x)(2x2+1),定義域為R,且是偶函數(shù),?

下面判斷f(x)在x>0時的單調性:?

令m(x)=ex+e-x,則m'(x)=ex-e-x,m'(x)>0,故m(x)在(0,+∞)上單調遞增,當x>0時,m(x)>m(0)=2,?

設n(x)=2x2+1,顯然n(x)在(0,+∞)上單調遞增,當x>0時,n(x)>1,?

∴當x>0時,f(x)=m(x)n(x)單調遞增,?

又f(x)是偶函數(shù),故f(x)在(-∞,0)7.【答案】A;【解析】?

分離參數(shù)a后,構造函數(shù)求出值域可得.?

該題考查了函數(shù)恒成立問題,屬中檔題.?

解:關于x的不等式a?22x+2x+1-1<0對任意x>0恒成立,令t=2x?

等價于a<(1t)2-2?8.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)恒成立問題,對于函數(shù)的恒成立問題,一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結合法進行求解.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.屬于中檔題.?

由不等式kx2-kx+1>0對任意x∈R都成立,對系數(shù)k分類討論,當k=0時恒成立,當k≠0時,利用二次函數(shù)的性質,列出關于k的不等式,求解即可得到k的取值范圍.?

解:kx2-kx+1>0對任意x∈R都成立,?

①當k=0時,1>0對任意x∈R恒成立,?

∴k=0符合題意;?

②當k≠0時,則有k>0Δ=(-k)2-4k<0,9.【答案】C;【解析】解:-x2+9x>0,?

∴x2-9x<0,?

即(x-9)x<0,?

解得0<x<9,?10.【答案】C;【解析】?

此題主要考查集合的交集運算與一元二次不等式的解法,屬基礎題.?

解:集合A={x(x-2)?0}=\left{x|0?x?11.【答案】C;【解析】?

此題主要考查函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的性質,屬于基礎題.?

求出使函數(shù)有意義的x范圍即可.?

解:因為y=14-x2+ln(1-x),?

則{4-x212.【答案】A;【解析】P:解不等式:|2x-3|<1得:P={x|1<x<2},?

Q:解不等式:x(x-3)<0得:Q={x|0<x<3}?

∵P?Q?

P是Q的充分不必要條件?

故答案為:A。

13.【答案】{k|【解析】?

此題主要考查學生對一元二次方程無實根與相應不等式無實數(shù)解的關系的理解程度.屬于基礎題.?

當k=0時,不等式化為-2x>0,其解集不是空集,應舍去;?

當k≠0時,∵關于x的不等式kx2-2x+k>0的解集為空集,,?

∴{k<0Δ?0

,即可得出解.?

解:當k=0時,不等式化為-2x>0,其解集不是空集,應舍去;?

當k≠0時,∵關于x的不等式14.【答案】(-4,0];【解析】解:∵ax11x+1=ax2+ax-1<0對任意x∈R恒成立,?

∴當a=0時,-1<0對任意x∈R恒成立;?

當a≠0時,應有a<0Δ=a2-4a×(-1)<0,?

解得:-4<a15.【答案】37【解析】解:由題意知本題是一個幾何概型,概率的值為對應長度之比,?

由f(x0)?0,得到x2-5x+4?0,?

解得:1?x?4,16.【答案】(-6,2);【解析】解:不等式x2-ax-a≤-3可化為?

x2-ax-a+3≤0,?

且解集為空集;?

∴(-a)2-4(-a+3)<0,?

即a2+4a-12<0,?

解得-6<a<2;?

∴a的取值范圍是(-6,2).?

故答案為:(-6,17.【答案】(1,9);【解析】解:當a=0時,3x+1>0不恒成立,?

當a≠0時,可得a>0Δ=(3-a)2-4a<0,?

解可得,1<a<9,?

綜上可得,1<18.【答案】解:(1)原不等式可化為4x2-2x-1>0,?

方程4x2-2x-1=0的兩個根為1+54,1-54,?

所以不等式的解集為(-∞,1-54)∪(1+54,+∞).?

(2)原不等式可化為(x-3)(x-a)>0,?

①當a<3時,不等式的解集為(-∞,a)∪(3,+∞),?

②當a=3時,不等式的解集為{x|x≠3},?

③當a>3【解析】?

(1)原不等式可化為4x2-2x-1>0,求出對應方程的兩個根,進而求出不等式的解集.?

(2)原不等式可化為(x-19.【答案】解:(1)由f(x)?3,得|x-3|+|2x-4|?3,?

若x?3,則3x-7?3,解得3?x?103;?

若2<x<3,則x-1?3,解得2<x<3;?

若x?2,則7-3x?3,所以4【解析】此題主要考查不等式和絕對值不等式,屬于中檔題.(1)分段去絕對值,分別在每一段內解不等式,然后求并集;?

(2)利用|x-3|+|x-2|?20.【答案】解:(1)若a=2,?

則f(x)=ax2+(a-1)x+a?

=2x2+x+2,x∈[-1,1],?

對稱軸為x=-14,?

∴f(x)max=f(1)=5;?

(2)設h(x)=f(x)x=a(x+1x)+a-1,x∈[1,2],【解析】該題考查函數(shù)的最值的求法和不等式恒成立問題的解法,注意運用單調性和參數(shù)分離的方法,考查分類討論的思想方法,屬于中檔題.?

(1)求得二次函數(shù)的對稱軸,及端點處的函數(shù)值,可得最大值;?

(2)由題意可得h(x)=f(x)x21.【答案】(1)y=2x【解析】解:(1)當x>0時,f(x)=x3-x2,g'(x)=3x2-2x+1x,?

∴g'(1)=2,又g(1)=0,?

因此,所求切線方程為y-0=2(x-1)即y=2x-2.?

(2)當x?0時,f(x)=axex,?

設h(x)=f(x)+f(a)=axex+a22.【答案】解:(1)x2-3x-10≥0?(x-5)(x+2)≥0,解得x≥5,或x≤-2,故不等式的解集為(-∞,-2]∪[5,+∞),?

(2)-3x2+5x-4>0?3x2-5x+4<0,因為△=25-4×3×4<0,故3x2-5x+4>0【解析】利用一元二次不等式的解法即可求出.

23.【答案】解:不等式x2一6x+9≤0可化為(x-3)2≤0,?

解得x=3,故解集為【解析】原不等式可化為(x-3)2≤0,可得解集為{x|x=3}

24.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查充要條件的判斷,先求得2x2+x-1>0等價于x<-1或x>12,再利用集合的包含關系判斷即可,屬于基礎題.?

【解析】?

解:由題意得2x2+x25.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查了一元二次不等式的應用,以及根與系數(shù)的關系,屬于中檔題

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