河南省三門(mén)峽市十一局中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省三門(mén)峽市十一局中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿(mǎn)足條件，則z=2x﹣y的最小值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．【解答】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線(xiàn)y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x﹣z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小．由，解得A（0，2）．此時(shí)z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．考查計(jì)算能力．2.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意0＜a＜1，故a＜aa，故aa＞，即b＞c，而c=＞a=π﹣2，故選：B．

3.將連續(xù)個(gè)正整數(shù)填入的方格中，使其每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的各數(shù)834159672之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方數(shù)陣，記為階幻方數(shù)陣對(duì)角線(xiàn)上各數(shù)之和，如圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知。若將等差數(shù)列3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則（

）

A．44

B．42

C．40

D．36參考答案：B4.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A．14

B．16

C．20

D．48參考答案：解析:由間接法得，故選B.5.（5分）函數(shù)y=的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．6.（5分）點(diǎn)（1，2）到直線(xiàn)y=2x+1的距離為（） A． B． C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式d==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知,，那么的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)a=lg，b=lg，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=lg，b=lg，c=lg，，y=lgx是增函數(shù)，∴c＞a＞b．故選：D．9.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則的值所在區(qū)間是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略10.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，則m=

．參考答案：3考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫(huà)出數(shù)軸，利用x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．解答： 解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求解，畫(huà)出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．12.已知是偶函數(shù)，且

參考答案：1613.對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿(mǎn)足下列4個(gè)條件：（?。?，都有；（ⅱ），使得對(duì)，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱(chēng)集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”．下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有

．（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：①、③略14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b值后，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足題意，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，為奇函數(shù)，故a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．15.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且則不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：16.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則的取值集合為

．參考答案：{4}17.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（2）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為

．參考答案：{x丨0＜x＜4}

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知F（x）=f（x）﹣x在R單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x，求導(dǎo)F′（x）=f′（x）﹣＜0，則F（x）在R單調(diào)遞減，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），則log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集為：{x丨0＜x＜4}，故答案為：：{x丨0＜x＜4}．故答案為：{x丨0＜x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,已知點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C：上，點(diǎn)M在AP上，點(diǎn)N在CP上，且滿(mǎn)足AM=MP，NM⊥AP，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E.(1)求曲線(xiàn)E的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k（k>0)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于G、F兩點(diǎn)，其中G在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)Q，直線(xiàn)FQ交曲線(xiàn)E于另一點(diǎn)H，證明：GH⊥GF.參考答案：（Ⅰ）NM為AP的垂直平分線(xiàn)，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓，………3分且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，∴，∴曲線(xiàn)E的方程為.…………5分（Ⅱ）設(shè)G(x1，kx1)，H(x2，y2)，則F(－x1，－kx1)，Q(0，kx1)，直線(xiàn)FQ的方程為y＝2kx＋kx1，將其代入橢圓E的方程并整理可得(2＋4k2)x2＋4k2x1x＋k2x12－2＝0.依題意可知此方程的兩根為－x1，x2，于是由韋達(dá)定理可得－x1＋x2＝，即.因?yàn)辄c(diǎn)H在直線(xiàn)FQ上，所以y2－kx1＝2kx2＝.…………9分于是＝(－2x1，－2kx1)，＝(x2－x1，y2－kx1)＝(，)．而等價(jià)于.…………………12分

略19.(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分5分.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：考點(diǎn)：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

在中，的對(duì)邊分別為，且。（1）求的值；（2）若，求邊。參考答案：21.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，若橢圓的離心率等于．

（1）求直線(xiàn)的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若三角形的面積等于4，求橢圓的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓試題解析：（1）由，知，因?yàn)闄E圓的離心率等于，

所以，可得，設(shè)橢圓方程為

設(shè)，由，知

∴，代入橢圓方程可得

∴A（），故直線(xiàn)的斜率

直線(xiàn)的方程為

（2）連結(jié)

由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，，

所以

又由解得，故橢圓方程為22.設(shè)f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+＞0．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，然后據(jù)此得到原函數(shù)的極大值或極小值點(diǎn)；（2）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值的情況，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造出關(guān)于a的不等式（組）求解；（3）先將原不等式變形為兩個(gè)函數(shù)比較大小的情形，然后轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)最值的比較問(wèn)題，還是利用導(dǎo)數(shù)研究．解答：解：（1）F（x）=f（x）?g（x）==．故F（x）在上遞減，在上遞增，所以為極小值點(diǎn)，所以=，無(wú)極大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）單調(diào)遞增．要使G（x）在