河南省商丘市永城城廂鄉(xiāng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市永城城廂鄉(xiāng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C2.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B3.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐C－ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．

B．C．

D．參考答案：A4.如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,設(shè)點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10參考答案：B

經(jīng)計(jì)算可知：再根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知M在C點(diǎn)時(shí)數(shù)量積最大。命題意圖：考查學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積幾何意義靈活應(yīng)用能力5.如右圖，設(shè)OABC是圖中邊長(zhǎng)分別為l和2’的建形區(qū)域：則矩形OABC內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域面積為

A．In2

B．1一ln2

C．2一In2

D．1+ln2

參考答案：D6.一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過(guò)切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4π D．8π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為一個(gè)球切割掉球體，根據(jù)幾何體的體積為球的體積，把數(shù)據(jù)代入球的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：幾何體為一個(gè)球切割掉球體，故幾何體的體積V=?=8π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積和體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，則

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015參考答案：D略8.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開(kāi)，使得根號(hào)下的式子變成完全平方的形式，再根據(jù)符號(hào)整理.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于開(kāi)完全平方時(shí)，要注意符號(hào).9.已知函數(shù)關(guān)于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：設(shè)y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故選：C．10.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可通過(guò)整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列三個(gè)命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱。其中真命題的序號(hào)是

。（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③12.下列說(shuō)法不正確的是．（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是真命題（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為1．參考答案：（1）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．（4）根據(jù)向量的投影的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題是若x+y＞0，則x＞0且y＞0，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，滿足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯(cuò)誤．（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正確，故（2）正確，（3）a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確，故（3）正確，（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣1，故（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．13.實(shí)數(shù)x滿足log3x=1+sinθ，則|x﹣1|+|x﹣9|的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1及l(fā)og3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1，9]，再由絕對(duì)值的意義和性質(zhì)可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，正弦函數(shù)的值域，絕對(duì)值的意義和性質(zhì)，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，求出x=31+sinθ∈（1，9]，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知集合，集合，則．參考答案：{1}15.若實(shí)數(shù)滿足不等式組的目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是_______.參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

因?yàn)閦是縱截距的相反數(shù)，所以目標(biāo)函數(shù)在B（）處取最大值，

為：

故答案為：216.某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為

參考答案：2117.．已知x,y∈Z,n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．參考答案：1

3

畫(huà)出可行域：當(dāng)n=1時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）,∴f（1）=1,當(dāng)n=2時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等邊三角形，O是AD上一點(diǎn)，平面平面.（1）若O是AD的中點(diǎn)，求證：平面；（2）設(shè)=，當(dāng)取何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）在平面ABCD中，由勾股定理證明.在空間中，由平面平面得到平面從而有，再利用線面垂直的判定定理證明.

（2）設(shè)，所以，則有，根據(jù)是等邊三角形，平面平面得到點(diǎn)到平面的距離，即為四棱錐的高，且，再利用等體積法轉(zhuǎn)化，則有，整理得求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.，所以，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嫠?，所以平?（2）設(shè)，所以，因?yàn)槭堑冗吶切?，平面平面點(diǎn)到平面的距離，即為四棱錐的高，且因?yàn)樗哉淼茫河忠驗(yàn)榻獾谩军c(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理以及幾何體體積的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.19.（本題滿分12分）行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過(guò)兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。（1）求的值；（2）要使剎車距離不超過(guò)12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？參考答案：（1），（2），

∴行駛的最大速度應(yīng)為千米/小時(shí)。20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：21.函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過(guò)同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的定義進(jìn)行求解即可．解答： 解：（1）∵函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1，∴T==，∴ω=3．∵，∴（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又∵|φ|＜，∴可得，∴函數(shù)．（2），得x=，即f（x）的對(duì)稱軸為x=