河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于某軸對稱，則某坐標不變，其余全部改變2.一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，則檢驗員抽取一件產(chǎn)品，檢驗為合格品的概率為(

)A．0.81

B．0.82

C.0.90

D．0.91參考答案：B3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，給出下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所稱角為45°；③空間四邊形ABCD1在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為；④正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：根據(jù)點E到平面ABC1D1的距離等于點1到平面ABC1D1的距離，判斷①即可；直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后上下的射影面積求解判斷最小值即可，利用平行，相交得出正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴點E到平面ABC1D1的距離等于點B1到平面ABC1D1的距離，∴點E到平面ABC1D1的距離為；故①不正確；∵直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正確；∵空間四邊形ABCD1在該正方體上下面的射影面積為1，空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后的射影面積為；∴空間四邊形ABCD1在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為；故③正確；∵正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正確，故選：C

點評：本題綜合參考了正方體的幾何性質(zhì)，空間直線，平面的距離，夾角問題，化立體為平面求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是仔細看圖得出所求解的線段，夾角．4.設(shè)拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標準形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即x2=y，∴p=，∴焦點坐標為（0，），故選：C．5.已知集合,集合,集合，若，則下列命題中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．則輸出的所有點都在函數(shù)（

）的圖象上.A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因為，所以，，，，故答案為C．9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項，則b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中項，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得：b2b16==4，故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的前項之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項之和為，則有

.參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=

．參考答案：729考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質(zhì)計算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點評：本題考查求數(shù)列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：，，7；14.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標之和為

.參考答案：815.已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點】直線的兩點式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．16.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學歸納法加以證明：顯然當時，結(jié)論成立，-----------------（2分）假設(shè)當；時（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（3分）那么當時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（5分）即當時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略19.（本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為…10分略20.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；

當－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值為－87

∴m≤－87.21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，