河南省開(kāi)封市南彰鎮(zhèn)南彰聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市南彰鎮(zhèn)南彰聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C2.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線與面來(lái)表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若α、β分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C6.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由題意f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，g(x)是周期為π的周期函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，，在(π,2π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(2π,3π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(3π,+∞)上無(wú)交點(diǎn)，在(0,π)上有一個(gè)交點(diǎn)，因此在R上它們有10個(gè)交點(diǎn)．

8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，一般是遵循“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則.

12.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫(xiě)出時(shí)的表達(dá)式，然后寫(xiě)出時(shí)的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時(shí)，左邊為，化簡(jiǎn)得，故增加的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運(yùn)用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知那么的值為_(kāi)_______.參考答案：15.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.16.（5分）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計(jì)算即可得到．解答： 若A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線定理的運(yùn)用，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）點(diǎn)(3,14)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：解析：（1）∵∴點(diǎn)(3,14)不在函數(shù)的圖象上.（2）.（3）由，解得19.已知函數(shù)，函數(shù)．（１）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；高考資源網(wǎng)（２）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；20.參考答案：解：（1）由題意對(duì)任意恒成立.若=0，則有對(duì)任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時(shí)，.①若，當(dāng).②若當(dāng)時(shí)，.③若，當(dāng)時(shí)，.

略20.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）當(dāng)1≤m＜3時(shí)，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域?yàn)閇m2﹣2m，3]；當(dāng)﹣1≤m＜1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，m2﹣2m]．21.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，求：（1）集合及；（2）.參考答案：（1）…………………….4分

……….….8分（2）………………12分22.