平行四邊形的性質(zhì)與判定專題練習(xí)題含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定專題練習(xí)題.在平面直角坐標(biāo)系中，以0(0，0)，A(1，1)，B(3,0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1)D.(2,-1).如圖，在RtAABC中，NB=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有口ADCE中，DE最小的值是( )CBAA.2 B.3C.4D.5.如圖，E是口ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，若平行四邊形的面積是6,則陰影部分的面積為.如圖，"BCD與口DCFE的周長(zhǎng)相等，且NBAD=60°,NF=110°,則NDAE的度數(shù)為(2)求(2)求口ABCD的面積..如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE.A DJi(1)求證：AABC2AEAD；⑵若AE平分NDAB,NEAC=25°,求NAED的度數(shù).E是BC的中點(diǎn)，AE=9,BD=12,AD=10.7如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，NBAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.J J 0(1)求證：BE=CD；⑵連接BF,若BF，AE,NBEA=60°,AB=4,求ABCD的面積.如圖，已知AB〃CD,BE,AD,垂足為點(diǎn)E,CFLAD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形..如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后，在平面上將4BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E,的位置，則四邊形ACE’E的形狀是.10.如圖，已知點(diǎn)E,10.如圖，已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CE=CF,AB#DE,NACB=NF.DD8eCF(1)求證：AABC2ADEF；

⑵試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論.11.如圖1,在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F，GH過(guò)點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.圖I 圖2(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；⑵如圖2,若EF〃AB，GH〃BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形.(四邊形AGHD除外)12.如圖，4ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，NEFB=60°，DC=EF.⑵若BF=EF，求證：AE=AD.答案：AB325°解：(I)：四邊形ABCD是平行四邊形，，BC=AD,BC#AD,AZEAD=ZAEB,VAB=AE,???NB=NAEB,???NB=NEAD,??.△ABC24EADl^AS)(2)VAE平分/DAB,AZDAE=NBAE,又VNDAE=NAEB,AB=AE,，NBAE=NAEB=NB,?MABE為等邊三角形，???NBAE=60°,VNEAC=25°,???NBAC=85°,V^ABC2△EAD,???NAED=ZBAC=85°.解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DF〃AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,VAD〃BC,A四邊形AEFD為平行四邊形，???EF=AD=10,DF=AE=9,VE是BC的中點(diǎn)，，BF=1AD+AD=15,ABD2+DF2=122+92=225=BF2,???ZBDF=90°,即BD±DF,VAE#DF,AAE±BD(2)過(guò)點(diǎn)D作DMLBF于點(diǎn)M,D作DMLBF于點(diǎn)M,VBD-DF=BF-DM,???DM=9X123615=T，S口ABCD=BCDM=72.分析：（1）證AB=BE,AB=CD,即可得到結(jié)論；（2）將口ABCD的面積轉(zhuǎn)化為^ABE的面積求解即可.解：（1）V四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD,AD〃BE,，ZDAE=ZE,VZBAE=ZDAE,.??ZBAE=ZE,???AB=BE,???BE=CD(2)VAB=BE,BF，AE,，AF=FE,又VZDAF=ZCEF,ZAFD=ZEFC,???^AFD也^EFCASA),AS=SARP,VAB=口ABCD △ABEBE,ZBEA=60°,???4ABE是等邊三角形，由勾股定理得BF=2V3,.S△abe=2aE-BF=4<3，-7ABCD=4\".分析：可通過(guò)證BE觸CF來(lái)得到結(jié)論.解：VBEXAD,CF±AD,.?.ZAEB=ZDFC=90°，，BE〃CF，VAB〃CD，，ZA=ZD，又VAE=DF，???^AEB2ADFC(ASA)，，BE=CF，???四邊形BECF是平行四邊形.平行四邊形.解：(1)VAB〃DE，???ZB=ZDEF，VBE=EC=CF，???BC=EF，又VZACB=ZF，,△ABC2ADEF(ASA)(2)四邊形AECD是平行四邊形.證明：:△ABC2△DEF.AAC=DF，VZACB=ZF，???AC〃DF，???四邊形ACFD是平行四邊形，，AD〃CF，AD=CF，VEC=CF，???AD〃EC，AD=CE，?，?四邊形AECD是平行四邊形.解：(1)V四邊形ABCD為平行四邊形，???AD〃BC，?,.ZEAO=ZFCO,XVOA=OC，ZAOE=ZCOF，???4OAE24OCF(ASA)，，OE=OF，同理OG=OH，A四邊形EGFH是平行四邊形(2)口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH.解：(1)V△ABC是等邊三角形，AZABC=60。，又VZEFB=60。，.?.ZABC=ZEFB，???EF〃BC，又VDC=EF，???四邊形EFCD是平行四邊形(2)連接BE，VZEFB=60。，BF=EF，???4BEF為等邊三角形，???BE=BF=EF，ZABE=60。，VCD=EF，???BE=CD，又：△ABC為等邊三角形，，AB=AC，ZACD=60°，AZABE=ZACD，.二△ABE^^ACD(SAS)，AAE=AD《平行四邊形》綜合測(cè)試卷（一）,選擇題1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（A.45A.4562、A.2、A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（3、A.0°60°3、A.0°60°120°150°在ABCD中，NA：NB：NC=1：2：1,則ND等于（4、如圖1,在2345、如圖2,6BCD的對(duì)角線AC4、如圖1,在2345、如圖2,6BCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)OABBACYAB=4,AC=6,則BD的長(zhǎng)是A.91011ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分/ADC交BC于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)是（6、A.AB#CDAB=CDC.AC=BDD.OA=OCAC=6,則AOBC的周長(zhǎng)為（)O,已知AD=8,BD=12,TT!對(duì)角線6、A.AB#CDAB=CDC.AC=BDD.OA=OCAC=6,則AOBC的周長(zhǎng)為（)O,已知AD=8,BD=12,TT!對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)B7、如圖4,ABCD的A.13B.17C.20D.268、如圖5,ABCD中NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E且BE=4,CE=3,則AB的長(zhǎng)是A.反2B.45如圖3,在ABCD中，O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是二.填空題9、在：7ABCD中，AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,WBC分成4cm和6cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10、如圖6,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=12,BD=18,KAAOB

的周長(zhǎng)為23,則AB的長(zhǎng)度是11、如圖7,若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm,過(guò)點(diǎn)D分別作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,平行四邊形ABCD的面積為cm2圖7 圖8 圖912、如圖8,在平行四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=10cm,AD=8cm,AC±BC,則OB=cm13、如圖9,在UABCD中，DE平分/ADC,AD=6,BE=2,匚則ABCD的周長(zhǎng)是14、如圖10,平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)相等，且NBAD=60°,NF=110°,則NDAE的度數(shù)為15、如圖11,在平行四邊形ABCD中，DB二DC,NC=70°,AE±BD于E,則NDAE二16、如圖12,在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=4,NABC=60°,過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF±AB,垂足為點(diǎn)FAB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則4DEF的面積是圖10圖11圖1217、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE=CF.(1)求證：ABOE2ADOF；(2)若BD二EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，并證明.

18、如圖，E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE二AF.求證：(1)BE=DF；(2)BE〃DF. ..口19、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.口(1)求證：4ADE2AFCE.(2)若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng). -20、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，NBAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BE二CD；(2)連接BF,若BF±AE,ZBEA=60°,八8二4,求平行四邊形ABCD的面積.21、如圖，平行四邊形ABCD中，BD±AD,NA=45°,E、F分別