高中解析幾何題型復(fù)習(xí)最值范圍、證明探索問(wèn)題

解析幾何義最值范圍、證明探索問(wèn)題學(xué)編：

年

級(jí)高

課時(shí)數(shù)：學(xué)姓：

輔科：學(xué)

學(xué)教：授類(lèi)星

T—同步★★★

C—專(zhuān)題★★★

T—能力★★★★教目教重點(diǎn)授日及段

1.最和范圍問(wèn)題的方法2.證探索問(wèn)題的方法探索性問(wèn)題的題型方法2021年01月02日：00—12：00教內(nèi)

基礎(chǔ)梳1．幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓、圓錐曲線的定義、圖形、幾性質(zhì)來(lái)解決．2．函數(shù)取值法當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值(或值域、常用方法有：(1)配法(2)基不等式法；(3)調(diào)性法；(4)角換元法；(5)導(dǎo)法等，要特別注意自變量的取值范圍精講精題：建標(biāo)等解值范問(wèn)xy【例1山濟(jì)寧一模)已知橢圓：＋＝1(＞b＞0)的離心率為ab(1)求橢圓的準(zhǔn)方程；

32，且橢圓C點(diǎn)32(2)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)的直線l與橢分相于，點(diǎn)，且與圓：＋

＝2相于EF兩點(diǎn)，求|·||

的取值范圍．

【例2】已知點(diǎn)A(、B(2，點(diǎn)M(x，y)足直線AM與BM的率之積為.記M的跡為曲線C.（1）求C的程，并說(shuō)明C是么曲線；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在一象限PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延交點(diǎn)G.（i）證明：△直角三角形；（ii）求△面的最大值.能力檢【跟蹤訓(xùn)練1】已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓E的中是原點(diǎn)O，離心率等于

32

，以橢圓的軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為45.直線l：y＝kx＋與y軸于點(diǎn)P與橢圓相于A，B兩個(gè)．(1)求橢圓的程；――→(2)若＝3PB，求的值圍．

【跟蹤訓(xùn)練2】已知直線l：ax－y＋1＝0直線l：x＋5ay＋5a＝0，直線l與l的交為M，M軌跡為曲線C.(1)當(dāng)a變化時(shí)，求曲線的程；(2)已知點(diǎn)D(2,0)，點(diǎn)E(－2,0)直線l于，B兩，求△面的最大值．知識(shí)小【名師指導(dǎo)】1.利題目中隱藏的已知參數(shù)的圍求新參數(shù)的范圍問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系，將新參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為已知參數(shù)的范圍問(wèn).2.利已知條件中的幾何關(guān)系構(gòu)目標(biāo)不等式的核心是用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，從而構(gòu)建出目標(biāo)不等式.3.(1)利點(diǎn)在曲線內(nèi)(外的要條件構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住目標(biāo)參數(shù)和某點(diǎn)的關(guān)系，根據(jù)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)建目標(biāo)不等式．(2)利用判別式構(gòu)建目標(biāo)不等式核心是抓住直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判別的關(guān)系建立目標(biāo)不等式

重點(diǎn)梳一圓曲最問(wèn)類(lèi)：1.由題目中的限制條件求范圍，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中Δ的范圍，方程中變量的范圍角度的大小等；2.將要討論的幾何量如長(zhǎng)度、面等用參數(shù)表示出來(lái)，再對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論，應(yīng)用不等式、三函數(shù)等知識(shí)求最值，在解題過(guò)程中注意向量、不等式的應(yīng)用．二處圓曲最問(wèn)的解法圓錐曲線中的最值問(wèn)題類(lèi)型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法即通過(guò)利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某(些)數(shù)的函解析)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求三解圓曲中取范問(wèn)應(yīng)慮五方：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)的值域的方法將求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．精講精題：建數(shù)型最或圍題【例】在平面直角坐標(biāo)系中O為標(biāo)原點(diǎn)，圓交軸點(diǎn)F，交y軸點(diǎn)B，B.以，為點(diǎn)，F(xiàn)分為左、右焦點(diǎn)的橢圓E好經(jīng)過(guò)

1，

22

.(1)求橢圓的準(zhǔn)方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)的直線l與橢于M，N兩，求eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)面的最大值．

能力檢【跟蹤訓(xùn)練山高預(yù)測(cè)已知拋物線C：上．

＝2(＞0)焦點(diǎn)為，點(diǎn)(25)在拋線(1)若||，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線＋＝與物線C交A，兩點(diǎn)，N的坐為1,0)，且滿足⊥，原點(diǎn)O到線AB的距離不小于2，求p的值范圍．x→5→【跟蹤訓(xùn)練2已知M為橢圓C：＋＝1上動(dòng)點(diǎn)過(guò)M作軸垂線垂為D點(diǎn)P滿足＝MD2593(1)求動(dòng)點(diǎn)的跡E的方；(2)若A，B兩點(diǎn)別為橢圓的、右頂點(diǎn)為橢圓C左焦點(diǎn)，直線PB與橢圓交點(diǎn)Q直線QFkPA的斜率分別為k，k，求的值范圍．課后小【名師指導(dǎo)】求圓錐曲線中范圍、最值的2種法幾何法代數(shù)法

若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)求解若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值、范圍．常用的方法有基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、判別式法等

難點(diǎn)梳1．證明問(wèn)題代數(shù)轉(zhuǎn)化法圓錐曲線中的證明題多涉及幾何量的證明如涉及線段或角相等以及位置關(guān)系等等明時(shí)，常把幾何量用坐標(biāo)表示，建立某個(gè)變量的函數(shù)，用代數(shù)方法證.2.探究、存在性問(wèn)題存在性問(wèn)題的解法：先假設(shè)存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，推證滿足件的結(jié)論若方程組有實(shí)數(shù)解則元(點(diǎn)直線曲線或參)存在否則元素(點(diǎn)直線曲或參數(shù)不存在要注意的是：(1)當(dāng)件和結(jié)論不一時(shí)要分類(lèi)討論；(2)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要開(kāi)放思維，采取另外合適的方能力突題：明題x【例1】設(shè)橢圓：＋＝1的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直l與交，兩，點(diǎn)M的標(biāo)(2,0)2(1)當(dāng)軸直時(shí)，求直線的方程；(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA＝∠.

xy【跟蹤訓(xùn)練1】設(shè)橢圓E的方為＋＝1(a＞0)點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐為a,0)，的坐為ab(0，b)，點(diǎn)M在線段上，|BM|＝2|MA|直線OM斜率為

510

.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)的坐為0，－b)，N線段AC的中，證明MN⊥AB.能力提題：究存性題11【例2】已知圓C：(x－1)＋y＝，一動(dòng)圓與直線＝－相切與圓C外．42(1)求動(dòng)圓圓心P的跡T的程；(2)若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(6,0)的直線與曲交于A，B兩點(diǎn)M線段AB的中，過(guò)M作x軸平線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問(wèn)是否存在線l，使得NA⊥NB若存在，求出直線l的方；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

xy【例3】如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)Pab2

1，離心率e＝，直線l的程x＝4.2(1)求橢圓C的程；(2)AB是經(jīng)右焦點(diǎn)的一弦(經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)設(shè)直線AB與直l相于點(diǎn)M，記直線，PB，PM斜率分別為k.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得＋k＝？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．xy【跟蹤訓(xùn)練2】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，軸的一個(gè)端點(diǎn)為，eq\o\ac(△,1)F內(nèi)圓abb的半徑為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直l被橢圓得的線段為，當(dāng)l軸，|RS|＝3.3(1)求橢圓C的準(zhǔn)方程；(2)在軸是否存在一點(diǎn)T，得當(dāng)l變化時(shí)，總有TS與TR所在線關(guān)于x軸稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．

課后小幾何證明問(wèn)題的解題策略(1)錐曲線中的證明問(wèn)題，主要有兩類(lèi)：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等何元素中的位置關(guān)系，如：某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系相或不等)．(2)解決證明問(wèn)題時(shí)主根據(jù)直線圓錐曲線的性質(zhì)直與圓錐曲線的位置關(guān)系等通過(guò)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明【名師指導(dǎo)】1.存在性問(wèn)題的求解方法(1)解決存在性問(wèn)題通常采用“定順推法確定性問(wèn)題明朗化．一般步驟：①假設(shè)滿足條件的曲(或直線、)存在，用待定系數(shù)法設(shè)出；②列出關(guān)于待定系數(shù)的方(組)③若方程組有數(shù)解，則曲(直線、點(diǎn))存在，否則不存在．(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解存性問(wèn)題常用的方法2.字母參數(shù)值存在性問(wèn)題的求解法求解字母參數(shù)值的存在性問(wèn)題時(shí)，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說(shuō)明滿足件的參數(shù)值存在；若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說(shuō)明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過(guò)就是說(shuō)明理由的過(guò)程

課后測(cè)

45

【范圍問(wèn)題】已知中心在原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上橢圓C，其上一點(diǎn)Q到兩個(gè)焦點(diǎn)F，F(xiàn)的距離之為4離心率為

32

.(1)求橢圓C的程；1(2)若直線l與圓C交不同的兩點(diǎn)，N且線段MN恰被直線x＝－平，設(shè)弦MN的垂平線的2方程為y＝kx＋m，求m的取范圍．【最值問(wèn)題已拋物線y

，過(guò)點(diǎn)拋物線交于

,

兩點(diǎn)，又過(guò)

A,

兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)（1）證明：直線PB的率之積為定值