2012-2021北京重點區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：分式方程

11/112012-2021北京重點區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編分式方程一、單選題1．（2017·北京東城·八年級期末）分式方程=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2015·北京西城·八年級期末）某施工隊要鋪設(shè)一條長為1500米的管道，為了減少施工對交通造成的影響，施工隊實際的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．若設(shè)施工隊原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．﹣=2 B．=2+C．﹣=2 D．=2+二、填空題3．（2019·北京東城·八年級期末）已知-2是關(guān)于x的分式方程的根，則實數(shù)k的值為________

.4．（2013·北京西城·八年級期末）某校組織學(xué)生到距離學(xué)校15千米的西山公園秋游，先遣車隊與學(xué)生車隊同時出發(fā)，先遣車隊比學(xué)生車隊提前半小時到達公園以便提前做好準(zhǔn)備工作．已知先遣車隊的速是學(xué)生隊車速度的1.2倍，若設(shè)學(xué)生車隊的速度為x千米/時，則列出的方程是______．5．（2019·北京海淀·八年級期末）北京大興國際機場于2019年9月25日正式投入運營.小貝和小京分別從草橋和北京站出發(fā)趕往機場乘坐飛機，出行方式及所經(jīng)過的站點與路程如下表所示：出行方式途徑站點路程地鐵草橋—大興新城—大興機場全程約43公里公交北京站—蒲黃榆—榴鄉(xiāng)橋—大興機場全程約54公里由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時到達機場.若設(shè)公交的平均速度為x公里/時，根據(jù)題意可列方程:___________．三、解答題6．（2021·北京東城·八年級期末）列分式方程解應(yīng)用題：截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲?乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲?乙兩種樹苗每棵的價格．7．（2019·北京東城·八年級期末）解方程：

.8．（2019·北京東城·八年級期末）列方程，解應(yīng)用題：第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.與首屆相比，第二屆進博會的展覽面積更大，企業(yè)展設(shè)置科技生活、汽車、裝備等七個展區(qū)，展覽面積由的270000平方米增加到330000平方米.參展企業(yè)比首屆多了約300家，參展企業(yè)平均展覽面積增加了12.8%，求首屆進博會企業(yè)平均展覽面積.（1）在解應(yīng)用題時，我們常借助表格、線段圖等分析題目中的數(shù)量關(guān)系.設(shè)首屆進博會企業(yè)平均展覽面積為x平方米，把下表補充完整：屆別總面積（平方米）參展企業(yè)數(shù)量企業(yè)平均展覽面積（平方米）首

屆270000x第二屆330000（2）根據(jù)以上分析，列出方程（不解方程）.9．（2017·北京東城·八年級期末）北京時間2015年7月31日，國際奧委會主席巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權(quán)．北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市，張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市．近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米．按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．10．（2016·北京東城·八年級期末）解方程：-=1.11．（2015·北京東城·八年級期末）某工廠加工1000個機器零件以后，改進操作技術(shù)，工作效率提高到原來的2.5倍.現(xiàn)在加工1000個機器零件，可提前15天完成.求改進操作技術(shù)后每天加工多少個零件？12．（2020·北京西城·八年級期末）解方程：．13．（2019·北京西城·八年級期末）解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）14．（2012·北京西城·八年級期末）解分式方程：．15．（2020·北京朝陽·八年級期末）2020年12月17日，中國研制的嫦娥五號返回器成功攜帶月球樣品著陸地球，在接近大氣層時，它的飛行速度接近第二宇宙速度，約為某列高鐵全速行駛速度的112倍．如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時間比該列高鐵全速行駛10千米所用時間少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？16．（2020·北京朝陽·八年級期末）解分式方程：.17．（2021·北京朝陽·八年級期末）解分式方程：．18．（2018·北京朝陽·八年級期末）研學(xué)活動繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為教育的新內(nèi)容和新方式．朝陽區(qū)一所中學(xué)組織學(xué)生去某市進行研學(xué)活動，原計劃乘坐特快列車前往，為了節(jié)省時間，現(xiàn)改為乘坐高鐵列車前往．已知北京與該市的距離約為1200千米，高鐵列車的平均速度是特快列車的平均速度的2.4倍，且乘坐高鐵列車所用時間比乘坐特快列車所用時間少用7小時，求特快列車的平均速度．19．（2014·北京朝陽·八年級期末）列分式方程解應(yīng)用題為提升晚高峰車輛的通行速度，北京市交通委路政局積極設(shè)置潮汐車道，首條潮汐車道于2013年9月11日開始啟用，試點路段為京廣橋至慈云寺橋，全程約2.5千米.該路段實行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度平均提高了25%，行駛時間平均減少了1.5分鐘.該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛多少千米？20．（2014·北京朝陽·八年級期末）解方程21．（2018·北京海淀·八年級期末）解分式方程：．22．（2018·北京海淀·八年級期末）列分式方程解應(yīng)用題用電腦程序控制小型賽車進行200m比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達終點時，“逐夢號”離終點還差20m.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差1m/s.求“暢想號”的平均速度.23．（2018·北京海淀·八年級期末）解方程：．

參考答案1．A【詳解】去分母去括號得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移項合并得：8x=8，系數(shù)化為1得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選A．2．D【分析】設(shè)施工隊原計劃每天鋪設(shè)管道x米，實際的工作效率為每天（1＋20%）x，根據(jù)題意可知，實際比計劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．【詳解】設(shè)施工隊原計劃每天鋪設(shè)管道x米，實際的工作效率為每天（1＋20%）x，由題意得=2+．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3．2【分析】把x=-2代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．【詳解】把x=-2代入方程，可得，即k=2，故答案是：2．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．4．【詳解】試題分析：學(xué)生車隊所花的時間比先遣車隊所花時間多了半個小時，即多了小時，學(xué)生車隊花費的時間為小時，先遣車隊花費的時間為小時，兩者之差即為所求方程式．考點：簡單應(yīng)用題的方程式列法點評：通過題目中的已知條件，可以注意到學(xué)生車隊與先遣車隊的關(guān)系式，即先遣車隊的速是學(xué)生隊車速度的1.2倍，先遣車隊比學(xué)生車隊提前半小時到達，由此可以列出方程式．5．【分析】根據(jù)小貝比小京少用了半小時到達機場可列出方程.【詳解】根據(jù)時間關(guān)系可得：故答案為：【點睛】考核知識點：列分式方程.理解路程公式是關(guān)鍵.6．甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【分析】設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同列方程解答．【詳解】解：設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元．依題意有，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．【分析】分式方程兩邊同乘以變形為整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可.【詳解】方程兩邊同乘以得：去括號得：移項，合并得：系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗：是原方程的解.∴.【點睛】北題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定要檢驗根.8．（1）填表見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“總面積÷企業(yè)平均展覽面積=參展企業(yè)數(shù)量”可得首屆參展企業(yè)數(shù)量；再根據(jù)第二屆參展企業(yè)平均展覽面積比第一屆增加了12.8%，可用含有x的代數(shù)式表示第二屆參展企業(yè)平均展覽面積，再根據(jù)“總面積÷企業(yè)平均展覽面積=參展企業(yè)數(shù)量”可得第二屆參展企業(yè)數(shù)量，以此填表即可；（2）根據(jù)“第二屆參展企業(yè)比首屆參展企業(yè)多約300家.”列出方程即可.【詳解】（1）填表：屆別總面積（平方米）參展企業(yè)數(shù)量企業(yè)展平均面積（平方米）首

屆270000第二屆330000（2）設(shè)首屆進博會企業(yè)平均展覽面積為x平方米，根據(jù)題意得，.【點睛】此題主要考查根據(jù)實際問題列方程.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．9．高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時【詳解】試題分析：首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時,則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時，然后根據(jù)普通列車的時間減去高鐵的時間等于20分鐘列出分式方程，從而求出方程的解，最后對方程的解進行檢驗得出答案.試題解析：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時,則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時

根據(jù)題意得

解得

經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意∴答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時.10．x=-【詳解】試題分析：先去分母，再解整式方程，檢驗即可.試題解析：方程兩邊乘（x-4），得x（x+2）-1=x-4x+2x-1=x-42x=-3解得x=-經(jīng)檢驗可知x=-是原方程的根∴原方程的根是x=-考點：解分式方程.11．100個.【詳解】試題分析：首先設(shè)該進前每天加工x個零件，根據(jù)改進前的天數(shù)=改進后的天數(shù)+15列出分式方程進行求解.試題解析：設(shè)改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工2.5x個零件.根據(jù)題意，得：解得：x=40.經(jīng)檢驗，=40是原方程的解且符合題意.∴2.5x="100."答：改進后每天加工100個零件.考點：分式方程的應(yīng)用.12．【分析】原分式方程兩邊同乘以x(x-3)，即可去分母將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后即可完成解此分式方程．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟以及利用了轉(zhuǎn)化的思想是解題的關(guān)鍵，并切記解分式方程要檢驗．13．C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設(shè)列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，

化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，

經(jīng)檢驗，原分式方程的解為．

符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．

答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．14．x=-7【分析】方程兩邊同乘，得x+1-2=4x+20．解整式方程可得.【詳解】解：方程兩邊同乘，得x+1-2=4x+20．解得x=-7檢驗：x=-7時，所以，x=-7是原分式方程的解．【點睛】解分式方程.15．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒km，根據(jù)第二宇宙速度飛行560千米所用時間+50=該列高鐵全速行駛10千米所用時間，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒km，根據(jù)題意，，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．能結(jié)合題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．不要忘記驗根哦．16．方程無解【分析】去分母將分式方程化為整式方程，求解并驗證根即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．經(jīng)檢驗是該方程的增根，即方程無解．【點睛】本題考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母兩邊乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程求解．解分式方程一定不要忘了驗根．17．方程無解．【分析】先兩邊同乘以將分式方程化為整式方程，再按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，即，方程兩邊同乘以化成整式方程，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，時，原分式方程的分母等于0，即不是原方程的解，故方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．18．特快列車的平均速度為100千米/時．【分析】設(shè)特快列車的平均速度為千米/時，則高鐵列車的平均速度為千米/時，根據(jù)題中“乘坐高鐵列車所用時間比乘坐特快列車所用時間少用7小時”列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)特快列車的平均速度為千米/時，則高鐵列車的平均速度為千米/時．由題意，得．解得．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：特快列車的平均速度為100千米/時．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中所給的等量關(guān)系.19．20.【詳解】試題分析：設(shè)該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛x千米，則實行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度為（1+25%）x千米/小時，根據(jù)實行潮汐車道前后的時間關(guān)系建立方程求出其解即可．試題解析:設(shè)該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛x千米，由題意，得，解得：x=20．經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，∴原分式方程的解是x=20．答：設(shè)該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛20千米．