2022-2023學(xué)年山東區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（九）含答案

2022-2023學(xué)年山東區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（九）

一、選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.）

1.-2的平方的是（）

A.4B.V2C.-4D.1

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：由乘方的意義即可求解.

詳解：-2的平方的是4,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了乘方的知識(shí)，難度沒(méi)有大，注意掌握乘方的定義是關(guān)鍵.

2.下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為（）

【答案】B

【解析】

【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.

【詳解】A.圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；

C.三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.圓錐俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三

視圖中.

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3.數(shù)據(jù)130000可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13x104B.1.3x10$C.0.13x106D.IJxio4

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：先確定數(shù)據(jù)的整數(shù)位數(shù)，再；利用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

詳解：130000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3X10,

故選B.

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.2(a-b)=2a-bC.a3,a2=a5D.(-b2)3=

-b5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方及塞的乘方計(jì)算即可.

【詳解】解：A.a2+a2=2a2,本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2(a-b)=2a-2b,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a3?a2=a5,本項(xiàng)正確;

D.(-b2)3=-b6,本項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)呆的乘法、積的乘方及累的乘方等知識(shí)點(diǎn)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

5.如圖，l\//h,Zl=56°,則N2的度數(shù)為()

A.34°B.56°C.124°D.146°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出N3=Nl=50。，代入N2+N3=180。即可求出N2.

【詳解】解：?〃辦

.?.Z1=Z3,

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VZ1=56°,

???N3=56。,

VZ2+Z3=180°,

AZ2=124°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行，同位角

相等.

fx<-1

6.把沒(méi)有等式組《?的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

[x<1

AH力B--2-fol23*

C-0I2PD-0fjp

【答案】c

【解析】

【分析】求得沒(méi)有等式組的解集為x<-1,所以C是正確的.

【詳解】解：沒(méi)有等式組的解集為X<-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了沒(méi)有等式問(wèn)題，在表示解集時(shí)“N“，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；

要用空心圓點(diǎn)表示.

7.如圖所示，用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓

心角是108%當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）.

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A.0.2C.0.4D.0.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出

落在陸地的概率.

【詳解】：“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108。,

3

“陸地”部分占地球總面積的比例為：108+360=一,

...宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是±3=0.3.

10

故選B.

8.如圖，在放△4BC中，乙4=30°,BC=1,點(diǎn)、D,E分別是直角邊BC,4C的中點(diǎn)，則DE

的長(zhǎng)為（）

C.6D.1+6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出48,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：,在R/A/8C中，ZC=90°,N4=30°,

：.AB=2BC=2

又?點(diǎn)。、E分別是4C、8c的中點(diǎn)，

:.DE是MCB的中位線，

：.DE=^AB=\

故選：A

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【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第

三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再折疊，使點(diǎn)D落

到EF上點(diǎn)G處，并使折痕點(diǎn)A,展平紙片后NDAG的大小為()

B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖所示:

D.V

魚1R

由題意可得：Nl=N2,AN=MN,NMGA=90。,

則NG=^AM,故AN=NG,

則N2=N4,

VEF/7AB,

AZ4=Z3,

1

二Zl=Z2=Z3=-x90°=30°,

3

/.ZDAG=60°.

故選C.

10.直線尸取+3點(diǎn)/1(2,1),則沒(méi)有等式版+320的解集是()

A.B.

C.x>-3D.WO

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：首先把點(diǎn)A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解沒(méi)有等式kx+320

即可.

：y=kx+3點(diǎn)A(2,1),?.1=2k+3,解得：k=-1,

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二函數(shù)解析式為：y=-x+3,-x+3>0,解得：x<3.

考點(diǎn)：函數(shù)與一元沒(méi)有等式.

11.如圖1,在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB點(diǎn)E,DFJ_BC于點(diǎn)F,

將NEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。（0<a<180）,其兩邊的對(duì)應(yīng)邊DE，、DP分別與直線AB、BC

相交于點(diǎn)G、P,如圖2.連接GP,當(dāng)ADGP的面積等于時(shí)，則a的大小為（）

圖1

A.30B.45C.60D.120

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：分析題目根據(jù)AB〃DC,NBAD=60。，可得NADC的度數(shù)；

利用NADE=NCDF=30。，可得NEDF的度數(shù)，當(dāng)NEDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

NEDG=NFDP,ZGDP=ZEDF=60°,根據(jù)全等三角形的判定方法證明△DEG^^DFP：

然后全等三角形的性質(zhì)可得DG=DP,即可得出ADGP為等邊三角形，利用面積和cos/EDG可

得/EDG的度數(shù)，同理可得結(jié)論.

詳解：：AB〃DC,ZBAD=60°,

.?.ZADC=120°,又/ADE=/CDF=30°,

/.ZEDF=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZEDG=ZFDP,ZGDP=ZEDF=60°,

DE=DF=V3，ZDEG=ZDFP=90°,

在ADEG和ADFP中，

fZGDE=ZPDF

ZDEG=ZDFP,

lDE=DF

/.△DEG^ADFP,

.?.DG=DP,

/.△DGP為等邊三角形，

/.△DGP的面積=4DG?=3正，

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解得，DG=2V5,

則cosZEDG=^=1,

IAJZ

.?./EDG=60°,

當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，ADGP的面積等于3右，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

12.函數(shù)y=ax?+bx+c(a.b,c為常數(shù)，且a#0)點(diǎn)(-1,0)、(m,0)>且當(dāng)x<

-1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc>0；②a+b<0；③若點(diǎn)A(-3,yi),B(3,y2)

在拋物線上，則yi<y2；@a(m-1)+b=0；⑤cW-1時(shí)，則b2-4ac<4a.其中結(jié)論正確的有()

個(gè)

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物

線的對(duì)稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c<0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;由于拋物線過(guò)點(diǎn)

L

(-1,0)和(111,0),且l<m<2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0<——V；,變形可得a+b>0,則

2a2

可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用點(diǎn)A(-3,%)和點(diǎn)8(3,丫2)到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物

線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a-b+c=0,am2+bm+c=0，兩式相減得am~-a+bm+b=0，然后把等

式左邊分解后即可得到a(m-l)+b=0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸

的位置得到QCD<cV-1,變形得到b2-4ac>4a,則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷

4a

詳解：如圖，

???拋物線開口向上，

Aa>0,

??,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

Ac<0,

abc>0,

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所以①的結(jié)論正確；

?.?拋物線過(guò)點(diǎn)(-I,0)和(m,0),且1cm<2,

.*.0<

F琮普>。，

a+b>0,

所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；

???點(diǎn)A(-3,yi)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),

???yi>y2?

所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；

???拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(m,0),

a-b+c=0,am2+bm+c=0,

/.am2-a+bm+b=0,

a(m+1)(m-1)+b(m+1)=0,

Aa(m-1)+b=0,

所以④的結(jié)論正確；

V42c2hi<c,

4a

而CS-1,

A4acLbi<_i,

4a

/.b2-4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a，0）,二次項(xiàng)系數(shù)

a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即（ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸

交點(diǎn)：拋物線與y交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；z^bzdacR時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bJ4ac<0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

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二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式:a3-a=

【答案】。（。一1）（。+1）

【解析】

【詳解】a3—a=a（a2-l）=Q（。-1）（Q+1）

14.計(jì)算：3xyZ"-=.

x

2

【答案】—x

2

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

x

詳解：原式=3號(hào)2?TH

6y

2

_X

T

2

故答案為二X.

2

點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

15.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘們臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）如表：

成績(jī)454647484950

人數(shù)124251

這此測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為=.

【答案】49個(gè)

【解析】

【詳解】分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

詳解：由表可知49個(gè)出現(xiàn)次數(shù)至多，

所以眾數(shù)為49個(gè)，

故答案為49個(gè).

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)

據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能沒(méi)有是.

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16.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽

略鐵絲的粗細(xì)）.則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為.

【解析】

【詳解】解：???正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

.?.弧BAF的長(zhǎng)=3x6-3-3=12,

扇形AFB（陰影部分）的面積=912'3=18.

故答案為18.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算.

17.在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M是AD上異于D的點(diǎn)，且/NMB=NMBC,則

【答案】-

3

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)NNMB=/MBC,延長(zhǎng)MN,BC相交于T,得到等腰△TBM,連接點(diǎn)T和MB的中點(diǎn),

得到相似三角形,然后由相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,求出NABM的正切.

詳解：如圖：延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于T,設(shè)MB的中點(diǎn)為0,連T0,則OTLBM,

VZABM+ZMBT=90°,

Z0TB+ZMBT=90°,

.,.ZABM=ZOTB,則△BAMs^TOB,

二祟等，即瞿嚕，即MB2=2AM?BT①

UDDIJLDD1

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令DN=1,CT=MD=K,則：AM=2-K,BM=V4+(2-K)2,BT=2+K,

代入①中得：4+(2-K)2=2(2-K)(2+K),

解方程得：K,=0(舍去),K2=1.

；.AM=2-H-

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形,運(yùn)用正方形的性質(zhì)，根據(jù)題目中角的關(guān)系，判斷兩個(gè)三角形相

似,然后用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,求出直角三角形中邊的長(zhǎng)度,再用正切的定義求出角的

正切值.

18.如圖，已知點(diǎn)片，A?,…，A”均在直線y=x—l上，點(diǎn)及，B,,B“均在雙曲線y=一,上,

X

并且滿足AB_Lx軸,BAJy軸,A2B21xtt.B2A3_Ly軸，…,AJx軸,B“A“+」y軸，…，記

點(diǎn)A“的橫坐標(biāo)為a.（n為正整數(shù)）.若冉=-1,則a如產(chǎn)_______.

【答案】2

【詳解】

:.的坐標(biāo)是（-4二）,

二4的坐標(biāo)是（2,工），

即的=2,

Va2=2,

，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是（2廠y）,

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工4的坐標(biāo)是（g尸y）?

即。3二9

*,?4的坐標(biāo)是■尸2）,

???4的坐標(biāo)是（-1尸2）,

即4=-工，

Va4=-i,

:.6,的坐標(biāo)是（-1二），

:.4的坐標(biāo)是（23）,

即％=2，

...,

.?.《，a2jaita4j%,.?每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是-2、2、y.

V2.（9184-3=672.……2,

二4018是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，

??。2018=2-

故答案為2.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：①圖象上的點(diǎn)（X,9）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xg=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,

兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.此題還考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要

熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)g=kx+b,（笈。，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條

直線.它與M軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。）；與g軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（。，b）.直線上任意一點(diǎn)的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

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三、解答題（本大題共9小題，共78分.）

19.計(jì)算：2|+20180-）'+4sin30°

【答案】2

【解析】

【詳解】分析：原式項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，第

三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)暴法則計(jì)算，-一項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

詳解：原式=2+1-3+4xl=2+l-3+2=2.

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、角的三角函數(shù)值及

值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13

20.解分式方程：--=-

x-2x

【答案】x=3

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【詳解】方程兩邊都乘以x（X-2）,得：尸3（X-2）,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：x=3時(shí)，x（%-2）=3、1=3,0,

則分式方程的解為x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21.如圖，點(diǎn)E,F在AB上，CE與DF交于點(diǎn)H,AD=BC,ZA=ZB,AE=BF.求證：GE=GF.

【答案】證明見解析.

【解析】

【詳解】分析：由AE=BF可證得4尸=8E,已知條件利用SAS證明AADF烏4BCE,根據(jù)全

等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得結(jié)論.

詳解：證明：；AE=BF,

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；.AE+EF=BF+EF,

；.AF=BE,

在AADF與ZkBCE中，

'AD=BC

"ZA=ZB.

AF=BE

/.△ADF^ABCE（SAS）

AZCEB=ZDFA,

；.GE=GF.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求證AF=BE,本題屬于基礎(chǔ)題.

22.在直角墻角4OBCOA1OB,且。4、03長(zhǎng)度沒(méi)有限）中，要砌20機(jī)長(zhǎng)的墻，與直角墻角

AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96〃汽

（1）求這地面矩形的長(zhǎng)；

（2）有規(guī)格為0.80x0.80和1.00x1.00（單位：〃?）的地板磚單價(jià)分別為50元/塊和80元/塊，

若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（沒(méi)有計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)

用較少？

7

7

74

-7C

OB

^7777777777777777777777777/777

【答案】（1）這底面矩形的較長(zhǎng)的邊為12米；（2）選用規(guī)格為1.00x1.00（單位：m）的地板磚

費(fèi)用較少

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而利用長(zhǎng)、寬=面積，求出即可.

（2）分別計(jì)算出每一規(guī)格的地板磚所需的費(fèi)用，然后比較即可.

【詳解】（1）設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是X"?,則依題意得:

x(20-x)=96,

解得占=12,x=8（舍去）,

第14頁(yè)/總24頁(yè)

答：這地面矩形的長(zhǎng)是12米；

(2)規(guī)格為0.80x0.80所需的費(fèi)用：96-(0.80x0,80)><50=7500(元).

規(guī)格為1.00x1.00所需的費(fèi)用:96-(1.00x1,00)X80=7680(元).

因?yàn)?500<7680,

所以采用規(guī)格為l.OOxi.oo所需的費(fèi)用較少.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出符合題意一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

23.七年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、思

考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)：評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均沒(méi)有完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；

(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)如果全市有8600名七年級(jí)學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“思考”的七年級(jí)學(xué)生約有多少

人？

【答案】(1)560；(2)54；(3)見詳解；(4)2400

【解析】

【分析】(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)求出“思考”學(xué)生占的百分比，乘以8000即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：224?40%=560(名)，

則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)了560名學(xué)生；

故答案為560；

第15頁(yè)/總2碩

（2）根據(jù)題意得：---X360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;

故答案為54；

（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

250

講解主動(dòng)

題目質(zhì)疑200

5%15%150

100

講40%\膩

主動(dòng)獨(dú)立專注講解

質(zhì)疑思考聽講題目項(xiàng)目

（4）根據(jù)題意得：8000X------X=2400（人），

560

則“思考”的學(xué)生約有2400人.

【點(diǎn)睛】此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的

數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

24.如，圖，點(diǎn)D是。O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在OO上，且NDBA=/BCD.

（1）證明：BD是。O的切線.

2

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,且ABEF的面積為16,cosNBFA，=§,

那么，你能求出AACF的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）36

【解析】

【詳解】分析：（1）8。是0。的切線.先連接由于NC是直徑，那么N/8C=90。，于是

Zl+ZC=90°,ffi）OA=OB,可得Nl=/2,Z3=ZC,易得/2+N3=90。，從而可證。8是。O

的切線；

第16頁(yè)/總24頁(yè)

2BF2

(2)由于cosN8E4=—,那么---二一，利用圓周角定理可知NE=NC,N4=N5,

3AF3

sBF

易證△EBFS&C4F,于是產(chǎn)^=(丁)27,從而易求△XCF的面積.

SACFAAF

詳解：(1)8。是0。的切線.理由如下：

如圖所示，連接03.

是00的直徑，：.ZABC=90°,，N1+NC=9O。.

"：0A=0B,/.Z1=Z2,.*.Z2+ZC=90°.

VZ3=ZC,?,.Z2+Z3=90°,是。。的切線;

（2）在RtZi4B尸中.

2BF2

.cos2^.BFA=—>---=—.

3AF3

VZ￡=ZC,Z4=Z5,:./XEBFsACAF,

S,BF、2102,

《---=（77F），即飛----二（1），解得：SMCL225.

、XCFAAF^ACFA3

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、余弦.解題的

關(guān)鍵是連接。8,并證明AEB尸s^c/F.

k

25.己知：函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)(A的

x

B的右側(cè)).

(1)當(dāng)A(4,2)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)A的橫坐標(biāo)是3,B的橫坐標(biāo)是2時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一

點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.

①求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

③求AABC的面積.

第17頁(yè)/總24頁(yè)

y

TV.JV,

丁)

即圖2

8

【答案】(1)y=—；(2)①C(-3,-4),B(2,6)；②D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)；③10.

X

U鉆斤】

【詳解】分析：(1)依據(jù)反比例函數(shù)y=±(k>0)圖象A(4,2),即可得到反比例函數(shù)的解析式

X

為：工；

X

(2)①依據(jù)函數(shù)y=-2x+10的圖象A、B兩點(diǎn)，可得A(3,4),即可得到C(-3,-4)；②利用待

定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=2x+2,進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)；③依據(jù)aABC的面積

=S梯形/CG”—S&BCG_S^ABH進(jìn)行計(jì)算?

詳解：(1):反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象A(4,2),

X

???k=4X2=8,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=g；

X

(2)①??,函數(shù)尸-2x+10的圖象A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)是3,B的橫坐標(biāo)是2,

:.當(dāng)x=3時(shí),y=4；當(dāng)x=2時(shí),y=6,

AA(3,4),

又??,直線0A與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,

AC(-3,-4),B(2,6)；

②設(shè)直線BC的解析式為尸ax+b,則

-4=-3a+b

6=2a+b

解得a=2

b=2'

???直線BC的解析式為y=2x+2,

第18頁(yè)/總24頁(yè)

.?.令x=2,則尸2,

；.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)；

③AABC的面積=S梯形RCGH_S^BCG-S&4BII

=—(2+10)X6--X10X5--X2X1

222

=36-25-1

=10.

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例例函數(shù)

與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組

無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

26.在圖1--圖4中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,ZA=60°,點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，且DM」-AD,

3

（1）如圖1,當(dāng)N在BC邊上，且MN過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí),則線段AN的長(zhǎng)度為

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí)，將^AMN沿MN翻折得到AAMN,如圖2,

①若點(diǎn)A，落在AB邊上，則線段AN的長(zhǎng)度為；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖3,求證：四邊形AMA，N是菱形；

③當(dāng)點(diǎn)A，落在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖4,求孚的值.

AN

【答案】（1）V13;（2）①1；②證明見解析；（3）1

【解析】

第19頁(yè)/總2碩

【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)N作NGL/8于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題；

（2）①利用線段中垂線的性質(zhì)得到ZN=Z'N,再由三角函數(shù)求得；

②利用菱形的性質(zhì)得到對(duì)角線平分每一組對(duì)角，得到ADAC=NCAB=30°,根據(jù)翻折的性質(zhì)得

到/C_LMN4M=⑷M/N=@N,/.AMN=Z.ANM=60°,AM=AN,AM=A'M=AN=A'N,四邊形

4M4W是菱形；

③根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NADB=NABD=60',求得證得

A'M=AM2,4NA'M=ZA=60°,得到NNXB=NDM?,用三角形相似得到結(jié)果.

試題解析：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)、N作NGLAB于G,

:四邊形Z8C。是菱形，

：.AD//BC,OD=OB,

,DMOD,

...------=------=],

BNOB

???BN=DM=-AD=\,

3

I2048=60°,

???/NBG=60°.

,16

??BG=—.GN=—,

22

；?AN=+GN?=+與=后

故答案為拒.

(2)①當(dāng)點(diǎn)4落在AB邊上，則MN為Z4的中垂線，

?/NDAB=60°,AM=2,

：.AN=-AM=1,

2

故答案為1；

第20頁(yè)/總24頁(yè)

②在菱形ABCD中，AC平分ADAB,

ZDAB=60a,

；?NDAC=NCAB=30°,

,：AAMN沿MV翻折得到AA'MN,

：.AC±MN,AM=A'M,AN=A'N,

；?ZAMN=ZANM=60°,

：.AM=AN,

：.AM=A'M=AN=A'N,

...四邊形⑷WHN是菱形；

③在菱形"BCD中，AB=AD,

NADB=Z.ABD=60°,

ABA'M=ADMA'+AADB,

A'M=AM=2/NA'M=4=60",

：.ZNA'B=ZDMA',

：./XDMA'^/XBA'N,

.DM_A'B

??A'M-A'N'

'：MD^-AD=\,A'M^2,

3

?A，B-1

??而一5，

點(diǎn)睛：四條邊相等的四邊形是菱形.

27.如圖1,拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線

1過(guò)C交x軸于E(4,0).

(1)寫出D的坐標(biāo)和直線1的解析式；

(2)P(x,y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(沒(méi)有與B,D重合)，PF_Lx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的

面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的值；

(3)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線1于M,交拋物線于N,連

接CN,將ACMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ml在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q,使得M"恰好

落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第21頁(yè)/總24頁(yè)

3813

【答案】(1)y=x+3；(2)—；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一，0)或(4,0).

4162

【解析】

【分析】(1)先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式即可得到。點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待

定系數(shù)法求直線/的解析式；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求出8(3,0),再利用待定系數(shù)法求出直線8。的解析式

9

為產(chǎn)-2x+6,則P(x,-2x+6).然后根據(jù)梯形的面積公式可得S=-X2H■—x(10彩3)