2022年廣東省深圳市中考數(shù)學三模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在一或這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.gB.0C.—1D.—V2

2.2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務院總理李克強在政

府工作報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟保持恢復發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1140000

億元，增長8.1%.將1140000用科學記數(shù)法表示應為（）.

A.0.114x107B.1.14x107C.1.14xD.11.4x105

3.如圖的一個幾何體，其左視圖是（）

A.二二二二二

4.下列計算正確的是（)

A.2x+3y=SxyB.(ab2)2=ab4

C.（a+b）2=a2+b2D.5m2.m3=5m5

5.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實現(xiàn)普遍富裕.卜列有關(guān)個人收

入的統(tǒng)計量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.平均數(shù)小，方差大B.平均數(shù)小，方差小

C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方差大

6.化簡工—I—'的結(jié)果是（）

X-l1-X

A.x+1B.——C.x—1D.——

X+lX-1

7.仇章算術(shù)少中有問題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的

時間比規(guī)定時間多一天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬

的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間、設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

A.翳=矍“B.器、2=器

「900_900「

C.—=—X2D.阻“=翳

x-lx+3

8.某學校安裝紅外線體溫檢測儀（如圖1）,其紅外線探測點。可以在垂直于地面的支桿

OP上自由調(diào)節(jié)（如圖2）.已知最大探測角NOBC=67°,最小探測角乙。4c=37°.測溫

區(qū)域AB的長度為2米，則該設備的安裝高度OC應調(diào)整為（）米.（精確到0.1米.參

考數(shù)據(jù)：sin67°儀1|,cos67°?tan67°?蔡，sin37°?|,cos37°?1,tan37°?：）

A.2.4B.2.2C.3.0

9.二次函數(shù)丫=a/+bx+c（aK0）的圖象的一部分如圖

所示.已知圖象經(jīng)過點（-1,0）,其對稱軸為直線4=1.下

列結(jié)論：

①abc<0；

②4a+2b+c<0;

③8a+c<0；

④若拋物線經(jīng)過點（-3,n）,則關(guān)于x的一元二次方程a/+收+c-n=0（a*0）

的兩根分別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在正方形4BCD中，點G是BC上一點，且箓=g

BGL

連接CG交對角線AC于F點，過。點作DE_LDG交C4的

延長線于點E,若4E=3,則DF的長為（）

A.2<2

B.墳

3

第2頁，共23頁

D.這

2

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：m3—4m2+4m=.

12.一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的4個白球和若干個綠球，每次搖均

勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率

穩(wěn)定在0.6,則綠球的個數(shù)為

13.上海舉辦過第十四屆國際數(shù)學教育大會（簡稱/CME-

14）.如圖，會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)

了中國古代數(shù)學的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是

用中國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)字3745.我們

常用的數(shù)是十進制數(shù)，如4657=4X103+6x102+5x101+7x10°,在電子計

算機中用的二進制，如二進制中110=1X22+1X21+0X2。等于十進制的數(shù)6,

八進制數(shù)字3745換算成十進制是.

14.如圖，點4是反比例函數(shù)y=勺勺圖象的第三象限上一

點，AC1x軸，垂足為點C,E為4c上一點，且差=|,

CE3

連接OE并延長交y=3上的圖象的第三象限上另一點

B,過B點作BDJ.X軸，垂足為點D,四邊形BEC。的

面積為2,則k的值是.

15.如圖，已知△4BC中，乙4cB=90。，。為的中點，AE1CD^F,交BC于E,連

接BF,若WE=45°,則我的值為.

BE

B

E

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

16.計算：（V^U^-7T）0+2-2—2COS45°+|1-V^.

17.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6x6的網(wǎng)格，點4B均在格點上.

（1）在圖1中畫出以48為對角線的正方形ACBD,點C,D為格點.

（2）在圖2中畫出以4B為邊且周長最大的平行四邊形力BCD,點C,D為格點（畫一個

即可）.

18.某初中學校組織了全校學生參加“珍惜生命，遠離新冠病毒”的知識競賽，從中抽

取了部分學生的成績,分為5組:4組50?60;8組60?70；C組70?80;。組80-90；

E組90?100（每組含最小值不含最大值），統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

和扇形統(tǒng)計圖.

部分學生知識竟賽的成績扇形統(tǒng)計圖

（1）抽取學生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是度；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生防疫意識不強，有

待進一步加強，則該校防疫意識不強的學生約有多少人？

19.如圖，在△ABC中，AC=BC,以BC為直徑作G）。，交4c于點尸，過C點作CD_LAC

交4B延長線于點D,E為CD上一點，且EB=ED.

第4頁，共23頁

(1)求證：BE為0。的切線;

(2)若4尸=2,tanA=2,求BE的長.

20.草莓基地對收獲的草莓分揀成48兩個等級銷售，每千克草莓的價格4級比B級的

2倍少4元，3千克4級草莓比5千克8級草莓多賣4元.

(1)問草莓基地銷售4B兩個等級草莓每千克各是多少元？

(2)某超市從該草莓基地購進200千克草莓，4級草莓不少于40千克，且總費用不超

過3800元，超市對購進的草莓進行包裝銷售(如下表)，全部包裝銷售完，當包裝4

級草莓多少包時，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

草莓等級每包中草莓重量(千克)售價(元/包)每個包裝盒的成本(元)

4級1802

B級21202

21.⑴問題背景：如圖1,在△ABC中，D為4B上一點，若"CD=48,求證：AC2=AD-

AB；

(2)嘗試應用：如圖2,在AABC中，AB=9,AC=6,。為AB上一點，點E為CD上

r)p-1

一點，且7EC7=;2，^ACD=/.ABE,求80的長；

(3)拓展創(chuàng)新：如圖3,平行四邊形4BCD中，E是48上一點，且黑=gEF//AC,

DCL

連接DE,DF,若乙EDF=ABAC,DF=5>/6，直接寫出AB的長.

22.如圖1,拋物線y=a/+b*經(jīng)過點4(-5,0),點B(—1,一2).

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖2,點P為拋物線上第三象限內(nèi)一動點，過點Q(-4,0)作y軸的平行線，交直

線4P于點M,交直線OP于點N,當點P運動時，4QM+QN的值是否變化？若變化，

說明變化規(guī)律，若不變，求其值：

（3）如圖3,長度為遙的線段CD（點C在點。的左邊）在射線4B上移動（點C在線段4B

上），連接0D,過點C作CE〃。。交拋物線于點E,線段CD在移動的過程中，直線CE

經(jīng)過一定點F,直接寫出定點尸的坐標與會的最小值.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在：，0,-1,一聲中，|>0>-1>-V2,

最小的數(shù)為-或.

故選：D.

實數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)絕對值越大這個數(shù)越

小.

本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較簡單.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10?的形式，其中1<

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

【解答】

解：1140000=1.14X106.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看，是一列三個相鄰的矩形.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖.

4.【答案】D

【解析】解：4、原式=2x+3y,二不符合題意；

B、原式=a2b3.?.不符合題意；

C、原式=a?+2ab+墳=,...不符合題意；

D、原式=5nl5,.?.符合題意;

故選：D.

A、不能合并同類項;

8、根據(jù)積的乘方計算;

C、根據(jù)完全平方公式計算;

D、根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘計算.

本題考查合并同類項、積的乘方、完全平方公式、單項式與單項式相乘，熟練掌握運算

性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，原式變形后，利用同分

母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】

2

解：原式=—------=X-!_(x+l)(x-l)=X+1.

x-1x-1x-1x-1

故選A.

7.【答案】B

【解析】解：由題意可得,

。

—900x2=—900

X+1X—3

故選：B.

第8頁，共23頁

根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍，可以列出相應的分式方程，本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方

程.

8.【答案】B

【解析】解：設BC=X7n,

vAB=2m,

:.AC=(%+2)m,

vZ-OBC=67°,Z.OAC=37°

123

???tanZ.OBC=tan67°?一,tanZ.OAC—tan37°?

54

vOC=BC'tanz.OBC=BC-tan67°?三12％,OC=AC-tanz.OAC=AC-tan370?

沁+2),

12

A-X=-(X+2),

解得：

???O八八C?——12%=—24x八2.c2m,

511

故選：B.

設BC=xm,則4c=(x+2)m,由NOBC=67°,N。4c=37。可得OC=BC-tan67°,

OC=AC-tan37°,從而可得BC-tan670=AC-tan37°,即=-(x+2),解得x=

即可求解oc.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系解直角

三角形.

9.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線的開口向下，

a<0.

???拋物線與y軸的正半軸相交，

c>0.

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

???b=-2a,b>0.

???拋物線經(jīng)過點(一1,0),

???Q-b+c=0.

①：a<0,b>0,c>0,

abc<0,

故①正確；

(2),■b=-2a>

4a+2b+c=4a+2X(—2a)+c=4a-4a+c=c>0,

故②錯誤；

(3)va-b+c=0,

:.a—(—2a)+c=0,即3a+c=0.

二8a+c=3a+c+5a=5a<0,

故③正確；

④???拋物線經(jīng)過點(-3,n),其對稱軸為直線x=1,

???根據(jù)對稱性，拋物線必經(jīng)過點(5,n),

二當y=ri時，x=-3或5.

???y=ax2+bx+c(a+0),

.?.當aM+bx+c=n(a*0)時，x=-3或5.

即關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c-n=0(a^0)的兩根分別為-3,5.

故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有：①③④.

故選：C.

由已知條件得出：a<0,一。=1，00,a-b+c=0,利用上述條件進行適當變

2a

形，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對每個結(jié)論進行逐一分析，得出正確選項.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與X軸的交點，二次函數(shù)圖

象上點的坐標的特征，二次函數(shù)與一元二次方程.利用圖象求出a,b,c的范圍，以及

將特殊值的代入得到特殊的式子是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：過點E作交ZM延長線于H,

乙H=90°,

第10頁，共23頁

E.

H

在正方形4BCD中，AB=BC=CD=AD,Z.BAD==乙BCD=Z.ADC=90°,

???z2+z3=90°,Z.H=乙BCD,

???DE1DG,

???乙EDG=90°,

???42+41=90。，

Azl=z3,

**?△DEHsxDGC,

.EH_DH

??—，

GCDC

GC_1

—f

BG2

設GC=%,則BG=2%,DC=BC=3%,

EH_DH

,.宏=獲，

，.DH=3EH,

??力C是正方形48CD對角線,

?./.DAC=45°,

???Z.EAH=Z.DAC=45°,

???^LHEA=45°,

:.EH=HAf

/.EH2+HA2=9,

EH=HA=—，

2

DH=—,

2

???AD=3A/2,

:.GC=V2，

???DG=y/CD24-CG2=2遍，

???在正方形488中，AD"BC,

?.?CG_GF_1,

ADDF3

???DF=3GF,

??.DF=—;

2

故選：D.

過點E作EH14D,交延長線于H,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出根據(jù)同角

的余角相等，推出41=43,證明△DEHSAOGC,推出瞿=器，4c是正方形ABC。對

角線，推出NE4H=4ZMC=45。，求出EH=H4=越，進而求出。F=2.

22

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、

正方形的性質(zhì)的綜合應用，其中輔助線的做法、相似的證明、勾股定理的應用是解題關(guān)

鍵.

11.【答案】m(m-2產(chǎn)

［解析］解：m3-4m2+4m

—m(m2—4m+4)

=m(m-2)2.

故答案為：m(m-2)2.

先提取公因式m,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】6

【解析】解：設綠球的個數(shù)為，

根據(jù)題意，得：*=06

解得x=6,

經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，

???袋中綠球的個數(shù)為6,

故答案為：6.

設綠球的個數(shù)為X,根據(jù)經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6得W=0-6,解之

即可得出答案.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左

右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

第12頁，共23頁

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

13.【答案】2021

【解析】解：3745=3x83+7x82+4x81+5x80

=1536+448+32+5

=2021.

所以八進制數(shù)字3745換算成十進制是2021.

故答案為：2021.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查了有理數(shù)的混合運算和科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax

10n的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及ri的值.

14.【答案】10

【解析】解：連接。4

由題意可知，S4Aoe=S^BOD=,

SAAOC—S^COE—S^BOD~S4cOE，

S—OE=S四邊形BECD=2,

AE2

,:—=—.

CE3

S^COE=3,

?*,S&AOC=2+3=5,

?1?2k=5,

:.k—10,

故答案為：10.

連接04根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到54AOC=S^BOD=￡匕進一步得到

S-OE=S四邊形BECD=2,根據(jù)不同底等高的三角形面積的關(guān)系求得COE=3,即可求

得S&AOC=5,從而求得k=10.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，正確的作出輔助線，求得

S^AOE=S四邊形BECD~2是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】至1

2

【解析】解：過點B作BGL4E交4E的延長線

于點G,

■■AD1CD,/.BFE=45°,

??.△BFG為等腰直角三角形，

設BG=FG=a,

AGIDF,AG1BG,。為AB邊上的中點，

DF為AAGB的中位線，

???DF=^a,AG-2a,

?，?AB=V5a>

在&△ABC中，CD為4B邊上的中線，

???CD=—a,

2

y/S-l

：?CF=------Q,

2

VCF//GB,

CFE~ABGE,

CE__CF__衣T

BE-BG-2

故答案為：亨

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定解答即可.

本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件

作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】W-：(V2022-7T)°+2-2-2COS45°+|1-V2|

=14-i-2x—+V2-1

42

=1+--V2+V2-1

4

_1

-4,

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)基，準確熟練地

第14頁，共23頁

化簡各式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ACBD即為所求;

(2)如圖2中，四邊形4BCD即為所求.

【解析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的定義以及題目要求畫出圖形即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】300144

【解析】解：(1)抽取學生的總?cè)藬?shù)為78+26%=300(人),

扇形C的圓心角是360。x撰=144°,

故答案為：300；144；

(2)4組人數(shù)為300X7%=21人，B組人數(shù)為300x17%=51(人),

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30(A),

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

答：該校創(chuàng)新意識不強的學生約有528人.

⑴由。組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得:

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以4、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去4、B、C、D的人

數(shù)求得E組的人數(shù)可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B組的百分比之和可得.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖表中各個數(shù)量之

間的關(guān)系，是正確解答的前提.

19.【答案】（1）證明：???AC=BC,

:.Z-ACB=Z-ABCf

vEB=ED,

???乙EBD=乙D.

???CD1ACt

???4/+4。=90°,

???LABC+乙EBD=90°,

:.乙CBE=180°一（乙ABC+乙EBD）=90°.

???OB1BE,

???。8是。。的半徑，

BE為。。的切線；

（2）解：設CC與。。交與點G,連接BF,BG,如圖,

???BC為O。的直徑，

???“FB=乙CGB=90°,

vZ.ACD=90°,

四邊形CFBG為矩形.

BG=FC.

在RtA4FB中，

PP

vAF=2,tanA=2=—,

AF

???BF=4.

設AC=BC=x,則CF=x-2.

???CF2+BF2=BC2,

第16頁，共23頁

???（％-2）24-42=%2,

解得：x=5,

:.FC=3,BC—5.

工BG=3.

vZ-CBE=90°,BG1CF,

**.△CBG△BGE.

BG_GE

CGBG

3_EG

一=—，

43

BE=>JBG2+EG2=

4

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余和圓的切線的判定定

理解答即可；

(2)設CD與。。交與點G,連接BF,BG,利用圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)和直角三

角形的邊角關(guān)系定理求得BF,設4C=BC=x,則CF=x-2,利用勾股定理列出方程

求得x值，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，

矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理,相似三角形的判定與性質(zhì)，

連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線.

20.【答案】解：(1)設草莓基地銷售A等級草莓每千克是4元，銷售B等級草莓每千克是

y元，

根據(jù)題意得：或六二二

解得后;落

答：草莓基地銷售4等級草莓每千克是28元，銷售B等級草莓每千克是16元；

(2)由題意可得，設購進4級草莓m千克，則購進B級草莓(200-m)千克，

(m>40

’(28m+16(200-m)<3800'

解得40<mW50,

設銷售所獲總利潤為W元，

根據(jù)題意得：W=(80-28-2)m+(120-2x16-2)x至客=7m+8600,

V7>0,

???w隨m的增大而增大，

；.m=50時，w取最大值，最大值為7x50+8600=8950(元)，

???包裝4級草莓50+1=50(包)，

答：當包裝4級草莓50包時，所獲總利潤最大，最大總利潤為8950元.

【解析】(1)設草莓基地銷售4等級草莓每千克是%元，銷售B等級草莓每千克是y元，可

得：即可解得草莓基地銷售4等級草莓每千克是28元，銷售B等級草莓每

千克是16元；

(2)設購進4級草莓m千克，則購進B級草莓(200-m)千克，根據(jù)4級草莓不少于40千克,

且總費用不超過3800元可得40<zn<50,設銷售所獲總利潤為w元,則w=(80-28-

2)m+(120-2xl6-2)x空千=7m+8600,由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函

數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：???N4CD=NB,Z.CAD=ABAC,

???△ACD^LABC,

AC_AD

.t..?

ABAC

.?.AC2=ADAB；

(2)過點C作CF〃BE,交AB的延長線于點F,

vBE//CF,

???Z-ABE=Z-AFC,

■:Z-ABE=Z-ACD,

???Z-AFC=乙ACD,

在△AFC和△ACO中,

第18頁，共23頁

/.AFC=Z-ACD

^LFAC=/.CAD'

???△AFC^LACD,

.AC_AF

,?麗—"AC9

^AC2=AD-AF,

???AB=9,

?-AD=AB-BD=9-BD,

???BE//FC,

BDDE

?,?一=一，

BFEC

DE1

v正=5'

?B?D?一=1一,

BF2

???BF=2BD,

^AF=AB+BF=9+2BDf

-AC=6,

：.AC2=AD-AF,即6?=(9-BD)(9+2BD),

解得：8。=學如。=一3(不合題意，舍去)，

BD=~

(3)如圖，延長EF,交DC的延長線于點G,

???四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AB//DC,

?:EF//AC,

???四邊形4EGC是平行四邊形,

???Z.BAC=zG,

???乙EDF=Z.BAC,

???乙EDF=ZG,

???乙DEF=乙GED,

△EDF~AEGD,

ED_EF

EG-EDf

ED?=EF?EG,

AE_1

一,EF11AC,

BE2

.CF_AE_1

BFEB2

-AB//DC,

?_C_F—_F_G—_1

??BF一EF-2’

FG=-EF,

2

3

.?.EG=EF+FG=-EF

2f

ED2=-EF2,

2

ED=—EF,

2

EFDF

「訪=而，

???GD=yDF=yX5V6=15,即G0=4B+CG,

-AB//CD,

BE?

二而=2,

???CG=^BE,

?A*E-1—

*BE-2，

???BE=2AEf

:.AB=3AE,

CG=AE=-AB,

3

CG=AB+-AB=15,

3

??“?rA1B=45一.

4

【解析】⑴根據(jù)兩個角相等，證明△ACDHABC,得親=弟即可得出結(jié)論；

(2)過點C作G7/BE,交4B的延長線于點F,先證△AFC-A斗。。，^ti\AC2=AD-AF,

再根據(jù)BE〃尸C,得到黑=登,最后列出62=(9—BD)(9+2BD),求解即可；

(3)延長EF,交DC的延長線于點G,先證出△EDFSAEGD,得到岳。=彳后尸，再根據(jù)

第20頁，共23頁

平行線分線段定理得出CG=\BE,最后根據(jù)GD=AB+CG得出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理及平行四邊形的判定與

性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴將點A(-5,0),點8(-1,-2)代入y=a/+",

a=

得

解

b=

12?5

-y=2x+2X,

(2)4QM+QN的值為定值，

設PS]?+11),-