2022年廣西賀州市中考數(shù)學試卷解析版

2022年廣西賀州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.在試卷上作答無效.）

1.（3分）下列各數(shù)中，-1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）如圖，直線°,人被直線c所截，下列各組角是同位角的

A.N1與N2B.N1與N3C.N2與N3D.N3與N4

3.（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓

球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的

概率是（）

A.1B.1

53

4.（3分）下面四個幾何體中,

5.（3分）2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即

11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學記數(shù)法表示為（)

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

6.（3分）如圖，在RtAAfiC中，ZC=90°,N3=56°,則NA

的度數(shù)為（）

A

Cn

A.34°B.44°C.124°D.134°

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.%3+%3=予B.X64-A??=A:2C.（3A3）2=6VD.%2?如=￡

8.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,則S&ADE：

SAABC的值是（）

A

A

A?奈B?急C-fD.3

5

9.（3分）已知一次函數(shù)y=京+b的圖象如圖所示則y=~kx+b與

丁=上的圖象為（）

X

y\,y=kx+b

,4

A.B.

yy

x/o\/x

C./\|D.\l

10.（3分）如圖，在等腰直角△OAB中，點石在。4上，以點。為

圓心、OE為半徑作圓弧交。3于點孔連接￡尸，已知陰影部分面

積為ir-2,則用的長度為（）

A.&B.2C.2&D.372

11.（3分）已知二次函數(shù)y=2/-4%-1在OWxWa時，y取得的最

大值為15,則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單

方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人

所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏”是由一個圓

錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已

知圓錐體底面半徑是6c/〃，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液

體高是7CM.計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體

的高度為（）

D.5cm

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填

在答題卡對應的位置上，在卷上作答無效）

13.（3分）若G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍

是.

14.（3分）因式分解：3m2-12=.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△QAB為等腰三角形，0A

=43=5,點B到％軸的距離為4,若將△0A3繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)90。，得到△OA'B',則點的坐標為.

17.（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,

5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，

第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的

概率為.

18.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=S,BC=6,E,尸分別是

AD,A3的中點，N4DC的平分線交A8于點G,點P是線段QG

上的一個動點，則△PE廠的周長最小值為.

三、解答題：（本大題共8題，共66分.解答應寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.）

19.（6分）計算：“Z豕+1-2|+（&-1）°-tan45°.

20.（6分）解方程：紅=，-2.

x-44-x

21.（8分）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間

歸還學生.“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采

用分組學習方案，每7人分為一小組.經(jīng)過半個學期的學習，在

模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,

100（單位:分）.

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績

的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.

22.（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興,

美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園.現(xiàn)決定用爆破的方

式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度A3,因為不

能直接到達煙囪底部8處，測量人員用高為1.2根的測角器在與煙

囪底部8成一直線的C,。兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的

仰角NB'CA=60°,ZB,D'A=30°,同時量得CD為

60m.問煙囪A3的高度為多少米？（精確至！JO.lm,參考數(shù)據(jù)：加

-1.414,73^1.732）

歸融。_____c%60

B（單位：m）

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點石，廠分別在AD,BC

上，且互）=3R連接AFCE,AC,EF,且AC與E/相交于點

O.

（1）求證：四邊形ARSE是平行四邊形；

（2）若4c平分/項石，AC=8,tanND4C=3,求四邊形AFCE

的面積.

BF

24.（8分）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧

會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某

商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件.若該產(chǎn)品

每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元,

則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為％元時，求該商品銷售

量y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤卬最大，

最大利潤是多少元？

25.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,4B是直徑，延長A3到點E,

使得BE=BC=6,連接EC,且NEC3=NCA8,點Q是右上的點,

連接A。，CD,且CD交A3于點E

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若BC平分/ECD,求AQ的長.

26.(12分)如圖，拋物線y=-%2+b%+c過點A(-1,0),B(3,0),

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一動點，當△PCB是以BC為底邊的

等腰三角形時，求點。的坐標；

(3)在(2)條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，

使得SMCM=S"~?若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說

明理由.

2022年廣西賀州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.在試卷上作答無效.）

1.（3分）下列各數(shù)中，-1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：-1的相反數(shù)是：1.

故選：C.

2.（3分）如圖，直線a,。被直線c所截，下列各組角是同位角的

A.N1與N2B.N1與N3C.N2與N3D.N3與N4

【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，

A、N1和N2是對頂角，故A錯誤；

B、N1和N3是同位角，故3正確；

C、N2和N3是內(nèi)錯角，故。錯誤；

D、N3和N4是鄰補角，故。錯誤.

故選：B.

3.（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓

球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的

概率是（）

A.1B.1C.2D.1

5355

【解答】解：隨機摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色

乒乓球的有3種，

???隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為當

5

故選：D.

4.（3分）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【解答】解：A.長方體的主視圖是矩形，故本選項符合題意;

B.三棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；

D.圓臺的主視圖是等腰梯形，故本選項不符合題意.

故選：A.

5.（3分）2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即

11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

【解答】解：11930000=1.193X107.

故選：C.

6.（3分）如圖，在RtAAfiC中，ZC=90°，N3=56°，則NA

的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,

則NB+NA=90°,

'：ZB=56°,

AZA=90°-56°=34°,

故選：A.

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.%3+%3=予B.必+如=%2C.（3%3）2=6/D.

【解答】解：?.?％3+%3=2￥3,

...選項A不符合題意；

W%3=/,,

選項3不符合題意；

（33）』9宿

...選項C不符合題意；

Vx2*x3=x5,

二.選項。符合題意，

故選：D.

8.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,則S.DE：

SAABC的值是（）

B.-ActD.3

【解答】解：-：DE//BC,

SHADESSAABC，

,:DE=2,BC=5,

?**S&ABC的值為上，

故選：B.

9.（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則y=-丘+。與

了=史的圖象為（）

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)曠=履+8的圖象位置，可判斷2>0、b

>0.

所以-攵VO.

再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，

故選：A.

10.（3分）如圖，在等腰直角△OA8中，點E在OA上，以點。為

圓心、OE為半徑作圓弧交08于點尸，連接ER已知陰影部分面

積為71-2,則族的長度為（）

A.,y2B.2C.2^2D.3^/2

【解答】解：OE=OF=r,

則90。

360°2r乙

：.r=2,

在RtZ^OEb中，

故選：C.

11.（3分）已知二次函數(shù)y=2%2-4%-1在OWxWa時，y取得的最

大值為15,則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：二?二次函數(shù)y=2￡-4x-1=2（x-1）2-3,

.??拋物線的對稱軸為％=1,頂點（1,-3）,

當尸-3時，x=l,

當y=15時，2（x-1）2-3=15,

解得％=4或%=-2,

?.?當時，y的最大值為15,

??Q^4,

故選：D.

12.（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單

方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人

所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏”是由一個圓

錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已

知圓錐體底面半徑是6c/x,高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm,液

體高是7的.計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體

3cmC.4cmD.5cm

【解答】解:如圖:

?.?圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

...△€:￡)￡也是等腰直角三角形，即CO=QE,

由已知可得：液體的體積為nX32><7=63n(c/),圓錐的體積為

A/nX62><6=72n(cm3),

3

計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72ir-63n=9n

(cm3)，

設(shè)計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為Mm，則CD=DE=(6

-%)cm,

2*(6-x)=9TT,

3

(6-%)3=27,

解得％=3,

二.計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm,

故選：B.

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填

在答題卡對應的位置上，在卷上作答無效)

13.(3分)若?石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)%的取值范圍是x

-5.

【解答】解：式子生在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-510,

故實數(shù)％的取值范圍是：％N5.

故答案為：%15.

14.(3分)因式分解：3/72=3(m+2)(m-2).

【解答】解：3m2-12,

=3(加-4),

=3("z+2)(m-2).

故答案為：3(m+2)(m-2).

15.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，△0A8為等腰三角形，0A

=48=5,點8到％軸的距離為4,若將△OAB繞點O逆時針旋

轉(zhuǎn)90°,得到△OA'B',則點)的坐標為(-4,8).

【解答】解：過點3作3N_Lx軸，過點"作"A/J_y軸,

：.ZB'MO=ZBNO=90°,

,.,OA=A3=5,點8到入軸的距離為4,

：.AN=3,

：.ON=8,

\?將△Q4B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△04'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

:./BOA'+ZB'OA'=ZBOA+ZBOA',

：.ZBOA=ZB'OA1,

AAAOB^AA'OB'(AAS),

：.0M=0N=8,B'M=BN=4,

：.B'(-4,8),

故答案為：(-4,8).

16.(3分)若實數(shù)m,n滿足依-n-5|+V2m+n-4=0,則3〃z+〃=7

【解答】解：n-5|+/嬴G=0，

m-n-5=0,2m+n-4=0,

??tn--3,n———2,

3m+n=9-2=7.

故答案為：7.

17.（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,

5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，

第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的

概率為_1

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12

種，

???兩位數(shù)能被3整除的概率為12=1,

363

故答案為：—.

3

18.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=S,BC=6,E,尸分別是

AD,AB的中點，NAZX;的平分線交AB于點G,點P是線段QG

上的一個動點，則尸的周長最小值為3±的.

【解答】解：如圖，在QC上截取QT,使得DT=DE,連接FT,

過點T作7HLA3于點

???四邊形A8CO是矩形,

AZA=ZADT=90°,

VZAHT=90°,

二.四邊形AH77）是矩形，

'：AE=DE=1AD=3.AF=FB=1AB=4,

22

：.AH=DT=3,HF=AF-AH^4-3=1,HT=AD=6,

FT=VFH2+TH2=Vl2+62=V37，

?.?。6平分/4。。，DE=DT,

:.E、T關(guān)于。G對稱，

：.PE=PT,

PE+PF=PF+PT^FT=V37,

:EF=VAE2+AF2=VS2+42=5，

.,.△EFP的周長的最小值為5+737，

故答案為：5+^37.

三、解答題：（本大題共8題，共66分.解答應寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.）

19.（6分）計算：示+|-2|+（依-1）°-tan45°.

【解答】解：億豕+52|+（G1）。-tan45°

=3+2+1-1

=5.

20.（6分）解方程：

x-44-x

【解答】解：方程量表同時乘以最簡公分母（％-4）,

得3-x=-1-2（%-4）,

去括號，得3-%=-1-2x+8,

解方程，得％=4,

檢驗：當％=4時-，％-4=0,

.\%=4不是原方程的解，原分式方程無解.

21.（8分）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間

歸還學生.“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采

用分組學習方案，每7人分為一小組.經(jīng)過半個學期的學習，在

模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,

100（單位：分）.

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分

（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績

的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.

【解答】解:（1）將7人的成績重新排列為88,92,94,95,98,

98,100,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分，

故答案為：95分，98分；

（2）該組成員成績的平均分為工X（98+94+92+88+95+98+100）=

7

95（分），

95分（含95分）以上人數(shù)為4人，

所以優(yōu)秀率為9X100%p57%,

7

答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

22.（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興,

美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園.現(xiàn)決定用爆破的方

式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度因為不

能直接到達煙囪底部8處，測量人員用高為1.2根的測角器在與煙

囪底部3成一直線的C,。兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的

仰角N8'CA=60°,ZB'D'A=30°,同時量得CD為

60m.問煙囪A3的高度為多少米？（精確至1」0.1加，參考數(shù)據(jù)：近

^1.414,y-1.732）

in)

【解答】解：由題意得：

BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=Z）C=60米，

VZACB'是△A。'C的一個外角，

r.ZD/AC=ZACB'-AAD'B'=30°,

AZAD'C=ZD'AC=30°,

：.D'C=AC=60米，

在RtZ\AC'B'中，ZACB'=60°,

：.AB'=AC?sin60°=60X近=30料（米），

2

：.AB=AB'+BB'=3073+1.2^53.2（米），

煙囪AB的高度約為53.2米.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCQ中，點E,尸分別在AD,BC

上，且&）=3凡連接AF,CE,AC,EF,且AC與后/相交于點

O.

(1)求證：四邊形4FCE是平行四邊形;

（2）若4c平分NE4E,AC=8,tanZ￡）AC=1,求四邊形AFCE

4

的面積.

BC

【解答】（1）證明：???在平行四邊形ABC。中,

AD=BC.AE//FC,

?：ED=BF,

：.AD-ED=BC-BF,

：.AE=FC,

...四邊形A尸CE是平行四邊形；

（2）解：'：AE//FC,

ZEAC=ZACF,

:./EAC=/FAC,

：.ZACF=ZFAC,

：.AF=FC,

?二四邊形AFCE是平行四邊形，

二.平行四邊形ARSE是菱形，

.?.AO=X4C=4,ACLEF,

2

在RtZXAOE中，40=4,tanZDAC=l,

4

「.￡0=3,

SMEO=^-AO*EO=6,

2

S菱形=4SZ\AEO=24.

24.（8分）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧

會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某

商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件.若該產(chǎn)品

每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元,

則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為％元時，求該商品銷售

量y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，

最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得y=200-*X4(%-48)

=-2x+296,

二.y與％之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-2x+296；

(2)根據(jù)題意，得W=(%-34)(-2x+296)

=-2(%-91)2+6498,

'：a=-2<0,

.?.拋物線開口向下，卬有最大值，

當x=91時一，卬財值=6498,

答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大

利潤是6498元.

25.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,4B是直徑，延長A3到點E,

使得8E=8C=6,連接EC,且NEC3=NCA3,點。是定上的