河南省鄭州市新鄭實驗中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析

河南省鄭州市新鄭實驗中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．2.（5分）設(shè)滿足，則f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1參考答案：B考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 結(jié)合題意，分別就當n＞6時，當n≤6時，代入，然后由f（n）=﹣可求n，進而可求f（n+4）解答： 當n＞6時，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不滿足題意，舍去當n≤6時，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故選B點評： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的范圍確定相應(yīng)的函數(shù)解析式3.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B4.如圖長方體中，AB=AD=2，=，則二面角

—BD—C的大小為（

）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 參考答案：A5.函數(shù)的定義域為（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A6.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B8.函數(shù)是（

）A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A函數(shù)y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函數(shù)是最小正周期為=π的奇函數(shù)，故選：A．

9.（5分）若函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則函數(shù)y=3sin（2x﹣T）的圖象（） A． 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B． 在區(qū)間上單調(diào)遞增 C． 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D． 在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B考點： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先根據(jù)函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則：所以：函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：x（k∈Z）當k=0時，函數(shù)的遞增區(qū)間為：x函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：x（k∈Z）故選：B點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．10.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．12.已知向量，且，則x的值為______參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略14.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略15.已知角α、β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則cosα=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案為

．16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則時，

．參考答案：∵x＞0時，，∴當時，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

17.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于

．參考答案：4考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑，過點A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．解答： 解：過點A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長BD=2BC=4．故答案為：4點評： 本題考查學生靈活運用垂徑定理解決實際問題的能力，靈活運用點到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點P的坐標是(－1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得點到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡，再代入值計算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分14分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得.………………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種…………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……14分20.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對任意的，，總有，∴，即，解得，又，∴．若，

顯然成立，

綜上. （12分）

略22.在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點，G在CD上，且CG＝，H為C1G的中點，求：(1)FH的長；(2)三角形FHB的周長．參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．由于正方體的棱長為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)