第十五次課頻率特性曲線

第十五次課頻率特性曲線第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)容簡(jiǎn)要1、△控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖(Bode圖）2、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖與傳遞函數(shù)的關(guān)系

第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日5-4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。

典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線。第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙橫軸上（不妨設(shè)為：ω1、ω2、ω3……）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻特性曲線的繪制控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖前，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式。第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日低頻段特性取決于，直線斜率為－20dB/dec。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：A:在內(nèi)任選一點(diǎn)ω0,計(jì)算其值。（若采用此法，推薦取ω0＝ω1）B:取特定頻率ω0＝1，則

C:取為特殊值0，則

低頻起始段的繪制

－20dB/dec11第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

(1)0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制當(dāng)處于低頻段時(shí)0型系統(tǒng)傳遞函數(shù)低頻段高度H=20lgK（dB）第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制

當(dāng)處于低頻段時(shí)I型系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)Bode圖的低頻段漸近線斜率為-20dB/dec低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率

=K低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

(3)II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制

當(dāng)處于低頻段時(shí)II型系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)Bode圖低頻段漸近線的斜率為-40dB/dec低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。如需要精確對(duì)數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。低頻段：高頻段：注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.3-135第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例：請(qǐng)繪制以下系統(tǒng)的Bode圖（1）（2）（3）第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

最小相位系統(tǒng)第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日步驟：對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理，即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來(lái)近似測(cè)量到的曲線。當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，此環(huán)節(jié)依據(jù)斜率的變化來(lái)確定。系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日開(kāi)環(huán)增益K的確定由=1作垂線與低頻段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB)，由此求出K值。低頻段斜率為-20dB/dec，低頻段(或其延長(zhǎng)線)與0dB線交點(diǎn)處的值即等于K1/

。其他幾種常見(jiàn)情況如下表所示第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日b為直線斜率，單位為dB/dec。通常頻率取轉(zhuǎn)折頻率第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例：最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：依據(jù)各轉(zhuǎn)折頻率和各段漸近線的斜率可得最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零型系統(tǒng)待定系數(shù)：第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

由20lgK=30dB，可確定K=31.6。依據(jù)直線方程和斜率關(guān)系式確定第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)第215頁(yè)

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