版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.若函數(shù)在時(shí)取得極值,則()A. B. C. D.3.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線段的中點(diǎn),則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.4.羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生,,和名女生,,中各隨機(jī)選出兩名,把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為()A. B. C. D.5.已知復(fù)數(shù)滿足,則=()A. B.C. D.6.已知向量,,,若,則()A. B. C. D.7.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則()A.25 B.32 C.35 D.409.的展開式中的系數(shù)是-10,則實(shí)數(shù)()A.2 B.1 C.-1 D.-210.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.11.對(duì)于任意,函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),函數(shù).若,則大小關(guān)系是()A. B. C. D.12.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____14.如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中,與相交于.剪去,將剩余部分沿,折疊,使、重合,則以、、、為頂點(diǎn)的四面體的外接球的體積為________.15.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的高三年級(jí)為12人,則抽取的樣本容量為________人.16.對(duì)定義在上的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:(1)對(duì)任意的總有;(2)當(dāng),,時(shí),總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).當(dāng)時(shí),求不等式的解集;,,求a的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù),.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求,;(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)有最大值,且最大值大于.(1)求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),證明:.(參考數(shù)據(jù):)20.(12分)已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過(guò)上一點(diǎn)()作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與交于,兩點(diǎn),(1)證明:直線的斜率是-1;(2)若,,成等比數(shù)列,求直線的方程.21.(12分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.22.(10分)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢(mèng),把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó),黨和國(guó)家為勞動(dòng)者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動(dòng)的舞臺(tái).借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)造更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場(chǎng)采用了延長(zhǎng)光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場(chǎng)選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對(duì)于下一季大棚蔬菜的種植,說(shuō)出你的決策方案并說(shuō)明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場(chǎng)共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場(chǎng)種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場(chǎng)的收購(gòu)均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)總體,請(qǐng)計(jì)算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤(rùn);(3)農(nóng)場(chǎng)根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過(guò)5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題意得,,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值,得到,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,又函?shù)在時(shí)取得極值,所以,解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題,屬于??碱}型.3、C【解析】
由題可推斷出和都是直角三角形,設(shè)球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿足,結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形,由球心到各點(diǎn)距離相等可得,,故是直角三角形,設(shè),則有,又,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時(shí),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】
根據(jù)組合知識(shí),計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為,然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為,最后簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)平均分組的問(wèn)題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細(xì)心計(jì)算,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.5、B【解析】
利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【詳解】由,得,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求得,由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】,,解得:故選:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問(wèn)題,涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;關(guān)鍵是明確若兩向量平行,則.7、B【解析】
利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.【詳解】解:,則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:,位于第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程,求出通項(xiàng)公式,從而求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則,解得,∴,即有.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用,涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于容易題.9、C【解析】
利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù),令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,得,則,所以,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù),考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道容易題.10、A【解析】
詳解:由題意知,題干中所給的是榫頭,是凸出的幾何體,求得是卯眼的俯視圖,卯眼是凹進(jìn)去的,即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長(zhǎng)方形,且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。11、A【解析】
由已知可得的單調(diào)性,再由可得對(duì)稱性,可求出在單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】對(duì)于任意,函數(shù)滿足,因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)?,所以?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)形式,屬于中檔題..12、C【解析】
根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無(wú)法比較,故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式去掉對(duì)數(shù)符號(hào),再依據(jù)分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問(wèn)題,進(jìn)而求得的取值范圍?!驹斀狻坑傻?,兩邊同除以,得到,,,設(shè),,由函數(shù)在上遞減,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問(wèn)題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。14、【解析】
將三棱錐置入正方體中,利用正方體體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知,將三棱錐置入正方體中,如圖所示,,故正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為,所以外接球半徑為,其體積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的體積問(wèn)題,一般在處理特殊幾何體的外接球問(wèn)題時(shí),要考慮是否能將其置入正(長(zhǎng))方體中,是一道中檔題.15、【解析】
根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為,則由題意得,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的知識(shí),算出抽樣比是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由不等式恒成立問(wèn)題采用分離變量最值法:對(duì)任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù),所以對(duì)任意的總有,則對(duì)任意的恒成立,解得,當(dāng)時(shí),又因?yàn)?,,時(shí),總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時(shí)的最小值為,即恒成立,又因?yàn)榻獾?故答案為:【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),,令,即,解得,②當(dāng)時(shí),,顯然成立,所以,③當(dāng)時(shí),,令,即,解得,綜上所述,不等式的解集為.(2)因?yàn)?,因?yàn)?,有成立,所以只需,解得,所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法:法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;法三:通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.18、(1);(2)【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),運(yùn)用可求得的值,再由在直線上,可求得的值;(2)由已知可得恒成立,構(gòu)造函數(shù),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),討論和0的大小關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】(1)由題得,因?yàn)樵邳c(diǎn)與相切所以,∴(2)由得,令,只需,設(shè)(),當(dāng)時(shí),,在時(shí)為增函數(shù),所以,舍;當(dāng)時(shí),開口向上,對(duì)稱軸為,,所以在時(shí)為增函數(shù),所以,舍;當(dāng)時(shí),二次函數(shù)開口向下,且,所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),在時(shí),在時(shí),①當(dāng)即時(shí),在小于零,所以在時(shí)為減函數(shù),所以,符合題意;②當(dāng)即時(shí),在大于零,所以在時(shí)為增函數(shù),所以,舍.綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最小值,屬于中檔題.處理函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí),注意利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),特別是已知單調(diào)性問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒不小于零,或恒小于零,再分離參數(shù)求解,求函數(shù)最值時(shí)分析好單調(diào)性再求極值,從而求出函數(shù)最值.19、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)?,,分和兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增,在上遞減,可得出,由,構(gòu)造函數(shù),證明出,進(jìn)而得出,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,?當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為最大值;當(dāng)時(shí),令,得.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,即,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且,,,構(gòu)造函數(shù),其中,,令,,當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則.所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,,即,即,,且,而函數(shù)在上為減函數(shù),所以,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù),同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.20、(1)見解析;(2)【解析】
(1)設(shè),,由已知,得,代入中即可;(2)利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為,再利用韋達(dá)定理計(jì)算.【詳解】(1)在拋物線上,∴,設(shè),,由題可知,,∴,∴,∴,∴,∴(2)由(1)問(wèn)可設(shè)::,則,,,∴,∴,即(*),將直線與拋物線聯(lián)立,可得:,所以,代入(*)式,可得滿足,∴:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,在處理直線與拋物線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí),通常要涉及韋達(dá)定理來(lái)求解,本題查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.21、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意同時(shí)利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.【詳解】(1)依題意得:,所以,所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以又(2)由(1)知,因?yàn)棰佼?dāng)時(shí),②由①②得,,即,又當(dāng)時(shí),不滿足上式,.數(shù)列的前2020
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024-2030年撰寫:中國(guó)無(wú)線搜索行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)及競(jìng)爭(zhēng)調(diào)研分析報(bào)告
- 2024-2030年撰寫:中國(guó)吊針注射液行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)及競(jìng)爭(zhēng)調(diào)研分析報(bào)告
- 房屋租賃Javaweb課程設(shè)計(jì)
- 2024-2030年天然玉石類礦公司技術(shù)改造及擴(kuò)產(chǎn)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2024-2030年國(guó)家甲級(jí)資質(zhì):中國(guó)魔芋切割機(jī)融資商業(yè)計(jì)劃書
- 2024-2030年國(guó)家甲級(jí)資質(zhì):中國(guó)內(nèi)爬式塔式起重機(jī)融資商業(yè)計(jì)劃書
- 2024-2030年吹氣閥搬遷改造項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2024年度智慧交通系統(tǒng)建設(shè)包工合同3篇
- 2024-2030年冶銅搬遷改造項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2024-2030年全球及中國(guó)阻燃PA66行業(yè)供需現(xiàn)狀及投資動(dòng)向預(yù)測(cè)報(bào)告
- 民事訴訟法-山東大學(xué)中國(guó)大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫(kù)2023年
- 憲法知到章節(jié)答案智慧樹2023年海南政法職業(yè)學(xué)院
- 水資源利用與保護(hù)智慧樹知到答案章節(jié)測(cè)試2023年山東建筑大學(xué)
- 新員工銷售心態(tài)培訓(xùn)
- OECD 太空經(jīng)濟(jì)規(guī)模衡量手冊(cè) -OECD Handbook on Measuring the Space Economy
- 青海邦牧生物科技有限公司 微生物發(fā)酵飼料及水溶肥料生產(chǎn)線建設(shè)項(xiàng)目環(huán)評(píng)報(bào)告
- 小學(xué)學(xué)生成長(zhǎng)中心工作措施
- RF基礎(chǔ)與測(cè)量-2007版本-2
- PE管熱熔焊接記錄
- 傳染病報(bào)告卡艾滋病性病附卡
- HY/T 0349-2022海洋碳匯核算方法
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論