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二次根式的概念

在前面，我們已經學習過平方根和算術平方根的概念，以及利用平方運算與開平方運算的互逆關系求非負數的平方根和算術平方根的方法。問題引入

本章是在以上內容的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，運算。什么是二次根式呢？思考

用帶根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？（1）面積為3的正方形的邊長為

，面積為S的正方形的邊長為

。

（2）一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m。

問題引入思考

用帶根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．問題引入問題1以上三個問題中得到的依據是什么？三個式子的聯系與區(qū)別是什么？

依據：算術平方根的定義區(qū)別：被開方數有的是數字，有的是字母聯系：都表示非負數的算術平方根新知探究問題2第（3）題中，當h的值分別是10,15,25時，得到的結果分別是什么？

含有字母的式子的算術平方根具有一般性新知探究問題3上面得到的式子有什么共同特點？

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.概念生成思考9,0和算術平方根分別是什么？-9有沒有算術平方根？-9沒有算術平方根在二次根式的定義中，為什么要有條件？任何實數的平方都是非負數概念辨析例1當x是怎樣的實數時,在實數范圍內有意義?

表示的意義是什么？被開方數是什么？你能根據二次根式的概念得到答案嗎？結論：當時，在實數范圍內有意義。應用新知思考

當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？前者x為全體實數；后者x為正數和0.應用新知二次根式的概念：一般地，我們把形如

的式

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