2021-2022學年河北省石家莊市高邑縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年河北省石家莊市高邑縣七年級（下）期末

數(shù)學試卷

I.如圖，在平面內(nèi)經(jīng)過一點作已知直線”的平行線，可作平行線的條數(shù)有（）

----------------------------------------m

A.0條B.1條G0條或1條D.無數(shù)條

2.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

A.2x3-x2=2x6B.（—a3）2=a6

C.（—3a2）3=—9a6D.%8*x2=x4

3.數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示成2.5xlCr%則2.5xl（r表示的原數(shù)為（）

A.250000B.2500000C.25000000D.-2500000

4.下列命題是真命題的是（）

A.如果a?=b2,那么a=b

B.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

C.相等的兩個角是對頂角

D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

a?Q…Q

5.若。不為0,則（n個尸=（）

A.an+2B.2anC.an2D.a2n

6.若。是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（）

A.2B.3C.5D.7

7.將982變形正確的是（）

A.982=902+82B.982=902-90X8+82

C.982=1002-2x100X2+22D.982=(100+2)(100-2)

8.若竺岑±11=8x10x12,則k=（）

A.12B.10C.8D.6

9.如圖，在下列給出的條件中，可以判定力B//CD的有

（）

①41=42;

②41=43;

③42=Z4；

@^DAB+Z.ABC=180"；

?ABAD+/.ADC=180".

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②??

10.如圖，△ABC的角平分線A。，中線BE交于點。，則結(jié)

論：①AO是AABE的角平分線：②80是△48。的中線.

其中（）

A.①、②都正確

B.①、②都不正確

C.①正確②不正確

D.①不正確，②正確

11.如圖，有A,B,C三個地點，月SBJ.BC,從A地測得8地

的方位角是北偏東43。，那么從C地測8地的方位角是（）

A.南偏東47。

B.南偏西43°

C.北偏東43°

D.北偏西47。

12.已知8、=10,2y=4,則23x+2y的值為（）

A.40B.80C.160D.240

13.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道價格，小明讓他們猜，甲說：至少

15元.乙說:至多12元.小明說：你們兩個都說錯了.則這本書的價格可能是（）

A.12元B.14元C.15元D.16元

14.已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘的

積為—4,乙與丙相乘的積為/-2%，則甲與丙相乘的積為（）

A.2x+2B.x2+2%C.2x—2D.x2—2x

15.已知a,b,c是△4BC的三邊長，滿足a?+爐=6a+8b-25,則最長邊c的范圍

()

A.1<c<7B.4<c<7C.4<c<7D.1<c<4

16.將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的

數(shù)據(jù)如圖所示.則桌子的高度八=（）

圖1圖2

A.70B.55C.40D.30

17.計算：2020x2022-20212=

第2頁，共15頁

18.若不等式組；猊[]無解，則根的取值范圍是.

19.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,C。于點E,F,EG

平分4BEF,若"GD=114°,貝此EFG的大小是.

20.在長方形ABC。中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.試

求圖中陰影部分的總面積為平方厘米.

21.(1)利用公式計算：(X+2)(X-2)(X2-4).

(2)因式分解：2/-8/+8乂

22.定義：對于實數(shù)m符號⑷表示不大于a的最大整數(shù).例如：[5.7]=5,[5]=5,

[―7i]=—4.

(1)如果[a]=-2,那么a的取值范圍是.

(2)如果[言]=3,求滿足條件的所有正整數(shù)X.

23.兩個邊長分別為〃和6的正方形按圖1放置，其未疊合部分(陰影)面積記作Si，若

再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為6的小正方形，如圖2所示，兩個小

正方形疊合部分(陰影)面積記作S2.

(1)用含a,6的代數(shù)式分別表示Si，S2；

(2)若a+b=15,ah=5,求S1+S2的值.

24.如圖，4a和”的度數(shù)滿足方程組窿1為:我，RCD//EF,AC1AE.

(1)用解方程的方法求Na和40的度數(shù)；

(2)求4c的度數(shù).

B

25.如圖所示，有一塊直角三角板。EF(足夠大)，其中NEDF=90。，把直角三角板DEF

放置在銳角△ABC上，三角板。EF的兩邊OE、?！呵『梅謩e經(jīng)過8、C.

(1)若乙4=40",則乙4BC+Z.ACB=。，乙DBC+Z.DCB=ZABD+

乙ACD=

(2)若=55°,則448。+/.ACD=

(3)請你猜想一下"1BD+乙4CD與乙4所滿足的數(shù)量關(guān)系.

A

26.抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護物資.某藥房根據(jù)

實際需要采購了一批84消毒液和酒精，共花費11500元，84消毒液和酒精的進價

和售價如下：

84消毒液酒精

進價(元瓶)2520

售價(元/瓶)3927

(1)該藥房銷售完這批84消毒液和酒精后共獲利5600元，則84消毒液和酒精各銷

售了多少瓶？

(2)隨著疫情的發(fā)展，該藥房打算再次采購一批84消毒液和酒精，第二次采購仍以

原價購進84消毒液和酒精，購進84消毒液的數(shù)量不變，而購進酒精的數(shù)量是第一

次采購數(shù)量的2倍，84消毒液按原價出售，而酒精打折讓利出售.若該藥房將84

消毒液和酒精全部銷售完，要使第二次的銷售獲利不少于4300元，則每瓶酒精最

多打兒折？

27.如圖，已知直線4B〃CD，乙4=Z,C=100。，E,尸在8上，且滿足/DBF=Z.ABD,

BE平分乙CBF.

(1)直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；

(2)求NDBE的度數(shù)；

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(3)若平行移動AD,在平行移動A。的過程中，是否存在某種情況，使NBEC=4ADB?

若存在，求出N40B；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：①當點在直線切上時，這樣的直線為0條；

②當點在直線機外時，這樣的直線有一條.

故選：C.

分情況討論，分為點在直線m上和直線m外.

本題主要考查過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，解題關(guān)鍵是熟記過直線

外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

2.【答案】B

【解析】解：(4)原式=2好，故4錯誤.

(B)原式=。6,故2正確.

(C)原式=—2706,故C錯誤.

(D)原式=”，故￡＞錯誤.

故選：B.

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】B

【解析】解：???數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.5x10-6,

n=6,

2.5x10n=2.5x106=2500000.

故選：B.

根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%〃是第1個非零

數(shù)前0的個數(shù)，所以可知n=6,而將科學記數(shù)法ax1CP表示的數(shù)，“還原”成通常表

示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動“位所得到的數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為ax

10”的形式，其中1〈同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：A、如果。2=。2,那么a=±b,故錯誤，是假命題；

8、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；

C、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；

。、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，

故選：D.

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利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后

即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角

的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大.

5.【答案】D

【解析】解：若a不為0,則(n,A)2=(an)2=a2n.

故選：D.

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.據(jù)此解答即可.

本題考查了同底數(shù)塞的乘法以及事的乘方，掌握累的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?a2+a=a(a+l),。是整數(shù)，

a(a+1)一定是兩個連續(xù)的整數(shù)相乘，

???a(a+1)一定能被2整除，

選項8、C、。不符合要求，所以答案選A,

故選：A.

根據(jù)題目中的式子，進行因式分解，根據(jù)”是整數(shù)，從而可以解答本題.

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題目意圖.

7.【答案】C

【解析】解:982=(100-2)2=1002-2X100x2+22.

故選：C.

根據(jù)完全平方公式將982變形即可.

本題考查有理數(shù)的乘方，完全平方公式的運用.熟練掌握完全平方公式的變形是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了平方差公式和解分式方程，熟練掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值.

【解答】

解：方程兩邊都乘以上得

(92-1)(112-1)=8x10x12k,

:.(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8x10x12k,

???80x120=8x10x12k,

??k=10.

經(jīng)檢驗k=10是原方程的解.

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：①41=42不能判定4B〃CD,不符合題意；

②:Zl=Z3,AB//CD,符合題意；

(3)vz2=^4,.-.AB//CD,符合題意；

@ADAB+AABC=180°；不能判定4B〃CD,不符合題意；

@---^BAD+^ADC=180°,：.AB//CD,符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：是三角形ABC的角平分線，

則是4BAC的角平分線，

所以AO是A4BE的角平分線，故①正確；

8E是三角形48c的中線，

則E是AC是中點，而。不一定是AQ的中點，故②錯誤.

故選：C.

根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的中線的定義可知.

考查了三角形的角平分線和中線的概念.

11.【答案】A

【解析】解：〃。凡

???/.ABE=乙FAB=43°,

,:AB1BC,

???Z-ABC=90°,

:.乙CBD=47°,

???BD//CG,

???乙BCG=47°,

.??從C地測B地的方位角是南偏東47°.

故選：4

根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解，即可得出從C地測8地的方位角.

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本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：8X=10,2y=4,

???原式=(23尸?(2^)2=8X?(2?=10x42=160.

故選：C.

所求式子根據(jù)積的乘方與幕的乘方的逆運算進行化簡，再整體代入計算即可.

此題考查的是幕的乘方與積的乘方，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：設(shè)這本書的價格為x元.

由題意得，12<x<15.

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題.

本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：???甲與乙相乘的積為/-4=(x+2)Q—2),乙與丙相乘的積為/-2x=

x(x—2),

二甲為x+2,乙為x—2,丙為x,

則甲與丙相乘的積為X。+2)=x2+2x,

故選：B.

把圖中的積分解因式后，確定出各自的整式，相乘即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：a2+b2=6a+8b-25,

???(a-3)2+(b-4)2=0,

a=3,b=4；

■■■4-3<c<4+3,

rc是最長邊，

4<c<7.

由a2+b2=6a+8b-25,得a,8的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范

圍即可.

本題考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對方程的

左邊進行配方，難度不大.

16.【答案】4

【解析】解：設(shè)圖中長方體木塊的長邊減短邊的長為xcm,

依題意得：仁之凱

解得:真卯

故選：A.

設(shè)圖中長方體木塊的長邊減短邊的長為X52,根據(jù)兩圖形給定的數(shù)據(jù)，得出關(guān)于尤、力

的二元一次方程組，解之即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】-1

【解析】解：原式=(2021-l)x(2021+1)-20212

=202/-1-20212

=—1,

故答案為：-1.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】m>2

【解析】解：?.?原不等式組無解，

m+1<2m—1,

解這個關(guān)于，〃的不等式得：m>2,

■■■沉的取值范圍是m>2.

故答案為：m>2.

根據(jù)不等式組無解得出不等式m+l<2m-l,再求出不等式的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式,能得出關(guān)于m的不等式是解此題

的關(guān)鍵.

19.【答案】48。

【解析】解:"AB//CD,

4EGD+乙BEG=180%4BEF+乙EFG=180",

Z.EGD=114°,

???4BEG=180°-&EGD=66",

???EG平分NBEF,

???乙BEF=2Z.BEG=132°,

Z.EFG=180°—4BEF=48°.

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故答案為：48。.

由平行線的性質(zhì)可求得N8EG=66°,再由角平分線的定義得N8EF=2乙BEG=132°,

再次得利用平行線的性質(zhì)即可求NEFG的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補.

20.【答案】102

【解析】解：設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為)，厘米，

根據(jù)題意得:/WoT+y，

解得:號：;1,

即小長方形的長為11厘米，寬為1厘米，

則長方形ABC。的寬4D=10+2x1=12(厘米)，

長方形ABCQ的面積為：14X12=168(平方厘米)，

二陰影部分的總面積為：168-6X11x1=102(平方厘米)，

即圖中陰影部分的總面積為102平方厘米，

故答案為：102.

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意和圖示，列出的二元一次方程組，解

出x和y的值，再求出大長方形的的長度，從而求出長方形A8CQ的面積，然后根

據(jù)陰影部分的面積=長方形ABCD的面積-六個小長方形的面積，即可求得答案.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)(X+2)(X-2)(X2-4)

=(x2-4)(x2-4)

=X4+16-8X2.

(2)2%3-8x2+8%

=2x(x2—4x+4)

=2x(x—2)2.

［解析】(1)運用多項式乘多項式的乘法法則解決此題.

(2)先提公因式，再逆用完全平方公式進行因式分解.

本題主要考查多項式乘多項式、因式分解，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則、提公

因式法和公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)一2Sa<-1

(2)根據(jù)題意得：

解得：5<x<7,

則滿足條件的所有正整數(shù)為5,6.

【解析】

解：(1)[a]=-2,

a的取值范圍是一2<a<-l；

故答案為：

(2)見答案;

【分析】

⑴根據(jù)[a]=-2,得出-2Wa<-1,求出a的解即可；

(2)根據(jù)題意得出3〈等<4,求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的

解.

此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等

式的解.

23.【答案】解：(1)圖1陰影部分的面積即為邊長為。正方形與邊長為b的正方形的面

積差，

所以Si=a2-Z?2；

圖2陰影部分的面積為兩個邊長為b的面積和減去長為“，寬為b的長方形的面積，

所以52=2b2-ab；

(2)"a+b=15,ab=5,

Si+S2=(a2—i?2)+(2b2—ab)

=a2+b2—ab

=(a+以-3ab

=152-3x5

=225-15

=210,

答:S1+S2的值為210.

【解析】(1)邊長為。正方形與邊長為匕的正方形的面積差，就是Si，兩個邊長為6的面

積和減去長為“，寬為b的長方形的面積即為S2；

(2)將Si+S2轉(zhuǎn)化為(a?一爐)+(2b2-ab),即求出a?+b2-ab的值即可，再變形為

(a+b)2—3ab,整體代入計算即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提,

適當?shù)牡仁阶冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵.

2za+“=230。①

24.【答案】解：(1){

34a-“=20°@

將①+②可得：54a=250°,

解得Na=50°,

第12頁，共15頁

代入①得：2X5(T+N￡=230。，

解得40=130°,

(Na=50°

,,,U=130°；

(2)由(1)知Na=50。，

/.CAB=900+50°=140°,

"AB11CD,

^DCA=180°-140°=40°.

【解析】(1)利用加減消元法進行求解.

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解.

本題主要考查二元一次方程組的解法和平行線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一

次方程組的解法加減消元法和代入消元法以及平行線的性質(zhì)定理.

25.【答案】140905035N4BC4-/.ACD=90°-Z/4

【解析】解：(1)在ZklBC中，?.Z=40。,

???AABC+乙ACB=180°-40°=140°,

在中，???Z6DC=90°,

???乙DBC+乙DCB=180°-90°=90°,

4ABD+AACD=140°-90°=50°；

故答案為：140；90；50.

(2)在A/IBC中，=55。，

^ABC+Z.ACB=180°-55°=125°,

在ADBC中，vLBDC=90",

???乙DBC+4DCB=180°-90°=90°,

???AABD+AACD=125°-90°=35°,

故答案為：35；

(3)乙4BD+乙4CC與乙4之間的數(shù)量關(guān)系為：/.ABD+Z.ACD=90--證明如下：

在△ABC中，/-ABC+Z.ACB=180°-Z.A.

在△DBC中，乙DBC+乙DCB=90°.

/.ABC+Z.ACB-(4DBC+LDCB)=180°——90°.

乙ABD+Z.ACD=90°-"

故答案為：/_ABD+Z-ACD=90°-AA.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得乙4BC+乙4cB=180°一乙4=140。，乙DBC+乙DCB=

180°-乙DBC=90°,進而可求出Z4BD+471C。的度數(shù)；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N4BC+4ACB=180°一=130°,乙DBC+乙DCB=

180°-乙DBC=90°,進而可求出N4BD+乙4CD的度數(shù)；

⑶根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+(N4BD+^ACD)+4力=180°,則+^ACD=

90°-NA

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答的關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）設(shè)84消毒液銷售了x瓶，酒精銷售了），瓶，

日百蓄俎（25%+20y=11500

根34砧fB出意得：1（39-25）x+（27-20）y=5600'

解得:（；：200*

答：84消毒液銷售了300瓶，酒精銷售了200瓶；

（2）設(shè)每瓶酒精打a折，

根據(jù)題意得：300X39+200x2x0.1aX27-300X25-200x2x20>4300,

解得：a>7.5,