高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)（?？碱}型）學(xué)校:姓名：班級：考號：一、選擇題（題型注釋）1圓cf一=「與圓二：廠一丁一門：7--='位置關(guān)系是（）A?內(nèi)含B,內(nèi)切C相交D?外切2、函數(shù)'■■-的圖象是（）-上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P-上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為（A．3B．4C．5D．64、若函數(shù)■''：：，■■的圖象過第一二三象限，則有（D.0■=：￡?■=：1-!則的值為5、已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）二f（x）,當(dāng)x曰1,2］時，f（x）二-!則的值為B.－36、設(shè)：-成等比數(shù)列，其公比為2,則：:：■-的值為（）B.Tc."D.1B.Tc."D.17、數(shù)列｛a』的通項公式是，若前n項和為10,則項數(shù)n為（）A.120B.99C.110D.1218、若cos]A.120B.99C.110D.1218、若cos]——+2a，則?=（）A.=B.Tc.-9、有A．10A．B．C．D．11(A．12A．13A．1415161718有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共12種D.120種：為不重合的直線,―?[為不重合的平面，則下列說法正確的是（）已知函數(shù)幾"U_丟，有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共12種D.120種：為不重合的直線,―?[為不重合的平面，則下列說法正確的是（）已知函數(shù)幾"U_丟，列力=典。遼-咼]當(dāng)工E[-邊3同時，方程fm力的根的個數(shù)是B.6C.4D.2拋物線「二一"的準(zhǔn)線方程是（B.D.已知B.1C.2D.3￡?<-_+lnxxe[—.2]天對任意工恒成立，則a的最大值為（）二、填空題（題型注釋）已知函數(shù)/（x）-（x+3-X^①，若工e（qi）時/（工）<0恒成立，則實數(shù)厲的取值范圍是已知函數(shù)已知直線八一-與曲線相切于點(diǎn)--；,則實數(shù)〉的值為.宀日展開式中的常數(shù)項是.若函數(shù)■'■■-=;?-::'■■有三個零點(diǎn)，則正數(shù)-:的范圍是三、解答題（題型注釋）（本小題滿分12分,（1）小問6分,（n）小問6分）已知向量rn={^sinX:COSX):W=(COSX=€OSX)：J22=(2-75:1)，且cosx工0.19、（I）若：--，求的值;

20、（口）設(shè)丄二匚的內(nèi)角二三-的對邊分別為20、（口）設(shè)丄二匚的內(nèi)角二三-的對邊分別為■■:cos^bcosCla—c，且f（.x）=m-f7，求函數(shù)f（4的值域.21、（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐3—一空匸廠的底面是矩形，一1』、二分別是◎、5C的中點(diǎn)，站丄底面」述CD，射=AD=2,血=爲(wèi)22、22、（1）求證:H—平面（2）求二面角-H：一匚的余弦值（2）求二面角-H：一匚的余弦值24、25、26、30、如圖，已知平面四邊形-二二二中，二為乞的中點(diǎn)，——一二，匚二-二且—二二二二二二-.將此平面四邊形壬二二沿「二折成直二面角―二匚一二26、30、（2）在線段三二上是否存在一點(diǎn)F,使得三F-平面-三?若存在，請確定點(diǎn)片的位置；若不存在，請說明理由．31.（3）求直線-二與平面-三「所成角的正弦值.21、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高?現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出上條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：羅非魚的汞含量（ppm）

《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1〕ppm.(1)檢查人員從這】§條魚中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率;(2)若從這批數(shù)量很大的魚中任選[條魚，記；表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)?以此上條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求；的分布列及數(shù)學(xué)期望三；?22、已知橢圓:22、已知橢圓:"--■-的離心率為：，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線23.(1)求橢圓匸的方程;24、(2)若過點(diǎn)一工(2,0)的直線與橢圓匸相交于兩點(diǎn)二二，設(shè)◎為橢圓上一點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)PA-PB＜丁時，求實數(shù)「取值范圍.為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)PA-PB＜丁時，求實數(shù)「取值范圍.25、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程_7T26、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線/過點(diǎn)尸(一1芒)，傾斜角代飛，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸27、建立極坐標(biāo)系，曲線U的極坐標(biāo)方程為p=327、(1)寫出直線/的參數(shù)方程和曲線匚的直角坐標(biāo)方程;28、(2)若直線/與曲線28、(2)若直線/與曲線U分別交于姒、N兩點(diǎn)，求1刊彳的值.29、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程30、31、32、(30、31、32、(2)直線稱過線段°%中點(diǎn)M，且直線衲交圓E于B,C兩點(diǎn)，求HMBI_IMC的最大值.33、已知函數(shù)已知圓三的極坐標(biāo)方程為?=-SL[1「?以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為馮由的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度(其中一，3,)?3更c(diǎn)c=—_(1)直線過原點(diǎn)，且它的傾斜角-，求?與圓三的交點(diǎn)二的極坐標(biāo)(點(diǎn)二不是坐標(biāo)原點(diǎn))；34、(1)求函數(shù):；「的單調(diào)區(qū)間；35、363738394041424344454647(2)求證：-J三:-,不等式F一二匚恒成立.已知函數(shù)/(X)=/+—(￡1工O=JT工0|ax在x=1處的切線與直線''平行。(I)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在■■■■-上的單調(diào)性。(口)若函數(shù)S''■(:為常數(shù))有兩個零點(diǎn)■■■■-■■■-■■■■■J：：■■-,(1)求m的取值范圍；(2)求證：■■■■-■'J：:?已知函數(shù)-"d(I)若存在-使得「二仝'成立，求實數(shù)的取值范圍；—x2+ax—a>jdnx+—(口)求證：當(dāng)巴〉-時，在⑴的條件下，成立.sirL^sinC占t75iiLii+SsinB—csinC2^/3在丄二匸中，角所對的邊分別是sirL^sinC(1)求角匸；(2)若丄二匸的中線匸二的長為1,求丄二匸的面積的最大值.已知丄二匸中，內(nèi)角二，三，匸所對的邊分別為-：JJ,其中：=￡bIcosB+cosjicosC)=2￡7siiiBcosC48、(I)若48、(I)若2-,求酥心的值;49、(口)若-二邊上的中線長為匚，求丄二匸的面積.50、5150、51、(I)求數(shù)列-的通項公式;已知正項數(shù)列一：.的前一:項和，且滿足_'■-=■■--v5252、(口)設(shè)一：一：■-，數(shù)列的前二項和：，證明「：二31、已知數(shù)列「中?b只口直：uegp-}屁檢咲(II)-1聘鑒也咲(I)參考答案1、A2、B．3、C4、B5、A6、A7、A8、A9、B10、D11、B12、D13、A14、>■'<15、316、-二17、■■-18、（1）§；（口）二19、（1）以上點(diǎn)為原點(diǎn)，-圧為二軸，一?為〕軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示?則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：上；0°蘆，文近■了：，二吵,,如下圖所示（2分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3分）4分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3分）4分）77因為，所以莎—衛(wèi)?6分）?I，所以又因為分）所以-1；-V-平面盤二（8分）（2）設(shè)平面的法向量"皿心因為，所以莎—衛(wèi)?6分）?I，所以又因為分）所以-1；-V-平面盤二（8分）（2）設(shè)平面的法向量"皿心，則匚一丸「一疋，...篇瓦=09分）所以^■SC=Cl艮卩i一：一丁=J所以1匸=啟10分）顯然，令山=】，則所以由圖形知，二面角上--匸是鈍角二面角:;就是平面盤丁的法向量.11分）（12分）（13分）14分）所以二面角上-豆I-匚的余弦值為解：（1）取5Q的中點(diǎn)G，連接，則，又，所以四點(diǎn)共面.因為，且（2分）］所以又因為-吒—竺仝E—I4分）4分）所以6分）所以5Q—平面一拓丁G6分）易證-1?丄丁所以-1陽—平面上豆?。?分）（2）連接上匸，則SC=^r-_<L=l所以同（所以同（1）可證明占匸一平面$拓.（9分）所以，且平面:遼匚一平面'蘭所以，且平面:遼匚一平面'蘭.明顯出—疋，所以匚—二壬過上作―述，垂足為耳，則-円—平面遼匸.連接，則（11分）因為，所以平面，為二面角平面角的補(bǔ)角10分）12分）_-SE-HA^-SA-.4BAH-在W拓中，，所以在RLAHN在RLAHN中，13分）所以二面角上-窘-所以二面角上-窘-C的余弦值為314分）20、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)F存在，且為線段三二上靠近點(diǎn)二的一個四等分點(diǎn)；（3）4521、（1）工，（2）0123

2223⑴；(n).(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為P=3,曲線C的直角坐標(biāo)方程X2+y2=9(2223⑴；(n).(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為P=3,曲線C的直角坐標(biāo)方程X2+y2=9(2)4；(2)樂.2425、:二:;?單調(diào)遞減.；■:門在C-工；單調(diào)遞增；(口)證明見解析.(I)二丨，函數(shù)y=f(x)在'飛上單調(diào)遞減(口)(1)tx?；(2)見解(1)(I):;空二時J在---:;上單調(diào)遞增，-;"二時，當(dāng)n二:、咐，‘在26

析.27、0+1;(口)見解析.28、(1)；(2)一：.29、30、(I)二；(11)-.(I)(口)見解析.(I)詳見解析；(II)【解析】1、試題分析：圓C:廠一-「一一-"5=［的圓心為二半徑為3,圓--=-■的圓心為人，半徑為1,兩個圓心的距離為二忑圧一-二二所以兩個圓內(nèi)含.考點(diǎn)：本小題主要考查兩個圓的位置關(guān)系的判斷./W=X_12、試題分析：因為X—l/W=X_12、試題分析：因為X—l:x>1故答案為三.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像.3、試題分析：依題意可知拋物線化為拋廠二，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1,???點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P與拋物線準(zhǔn)線的距離，.??點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

4、試題分析：函數(shù)的圖象過第一二三象限，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可以得知一：：：?】，=：-一：二-「：：：:?：：?.考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象的平移，考查學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.點(diǎn)評：函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則.5、略6、試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)<成等比數(shù)列，其公比為2，則考點(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的性質(zhì)來得到整體之間的關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)論，運(yùn)用公比表示，屬于基礎(chǔ)題。7、試題分析：由題意知，7、試題分析：由題意知，s..=-V?-1+、乓-+---+J??+]-a/w==-■■，解得，故選A?考點(diǎn)：1、數(shù)列求和；2、裂項相消法．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列求和的方法，屬于中檔題．由于數(shù)列通項是分式且含有根號，因此采用分母有理化的策略，然后相加相消的方法求前二項和，注意裂項相消時，消去項及保留項，從而求解.8、試題分析：=2sin2=2sin29，故選A?考點(diǎn)：1、二倍角的余弦公式；2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．9、分析：由題意知，先安排甲有1種安排方法，由于其余四人沒有限制，故是一個全排列，由乘法原理求出結(jié)果.解答：解：由題設(shè)知本題是一個分步計數(shù)問題，先安排甲，有1種安排方法，由于其余四人沒有限制，故是一個全排列n=A44=24，故選B?10、試題分析：：：-「：：-「時=可平行，可相交，可異面；—〔>-廠時二可平行，可相交；：；〔二；〔二時'可平行，可相交，可異面；叩時V：，所以選D.

考點(diǎn)：線面關(guān)系11、試題分析：由題意得，函數(shù)■一三在-;7-上是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，」n-汕"在譏=一二；上是奇函數(shù)，則總（^=cosx-xsinx-Cosx=-xsiDX，所以百㈤在[0，刃上是減函數(shù)，在[更阿上是增函數(shù)，在二二§?上是減函數(shù)，且g[=1，h「二_「，譽(yù)：「二：一，f==_，所以作出函數(shù)；、與工在-_；-；上的圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可知，共有6個交點(diǎn).圖像可知，共有6個交點(diǎn).故選B.】*_】1】*_】1一】--上，準(zhǔn)線為一上x=—y12、試題分析：拋物線方程變形為-'考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)、F（x）=^-^+lnx刃（兀）=1一丄=^4[p1!13、試題分析：令I(lǐng)，貝U，在--上F〔刈弋°,在門衛(wèi)1上尸〔工I>0,因此，尸I工I在x=1處取極小值，也是最小值，即,???-：三1?故選：A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．14、試題解析：依題由：—且二「即可得―、匚"，故應(yīng)填入L；.考點(diǎn)：1.不等式恒成立問題；2.轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用.

15、試題分析：因為=?-J,由導(dǎo)數(shù)幾何意義知-=-;--=--,又3=l+d+A方=3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義16、試題分析:'一了展開式的通項為，令上-“=?，得…"，所以展開式中的常數(shù)項是一「=一二.考點(diǎn)：二項展開式.17、試題分析：.-二=卅-「-：，■'=■■■■'.二--：…,二-：，于是函數(shù)在_二一-：單調(diào)遞增，在〔單調(diào)遞減，在:「七單調(diào)遞增，函數(shù)「二；■■-有三個零點(diǎn)，等價于函Jf(—a)>0=>2aJ+2>0=>o>—1數(shù)y=f<^）與兀軸有三個交點(diǎn)，于是川訃：0=-3+"，又心°,綜上：正數(shù)-：的取值范圍是：-：>考點(diǎn)：1?函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2?函數(shù)的零點(diǎn).18、試題分析:（I）由二匚得：沁打―⑶宀：，而:二二忑沁二m：將其化為關(guān)于⑶i工的表達(dá)式，然后可求值；（口）首先根據(jù)正弦定理，結(jié)合條件二:-「得：?從而有于是可利用于是可利用，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)；二的值域.擊sinjc2J3,厲試題解析：解：（I）若二■-，得~—==>sin試題解析：解：（I）若二■-，得因為?■：■<■.=?，所以⑶w-,所以6分6分(口)也OC中，cosCla+c2siii+sinC=>2sinAcosBH-cos^SsinC=—sin^cosC=>2sinAcosB=—(cos.5sinC+sin^cosC)=—sin(占+C)=—sinAcos^=~-B=—0<A<-又沁—-得：二因為y：「，所以貝u

所以—r—U所以—r—U乂讓鮎+（名謬）sin（2J+J）G{i1]因為「，所以】--，所以,所以■'匚「三，即函數(shù)的值域為12分考點(diǎn)：1、平面向量及其數(shù)量積；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換.19、略20、試題分析：（1）分別證明審二—三，三二—三匸即可；（2）方法一：先以二為原點(diǎn)，工ah分別為.-■.■.5軸，建立直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)n,,,，三為三中點(diǎn)，故，設(shè)點(diǎn)，利用三二—平面一三匸得，據(jù)此可解出；方法二：作交二三于F,注意到匸二，故與三三三相似，因此—=—FB=-^2=-BD一—，于是得；（3）方法一：由于寸-三匸，即三為平cos■::EF.AS>即可，利用余弦公式有面-三的法向量，,，要求直線-二與平面壬二「所成角的正弦值，記直線-二與平面三3「所成角為-，根據(jù)直線與面的夾角正弦正好等于直線與面的法向量的夾角余弦的絕對值，則知曲=工「：二3cos■::EF.AS>即可，利用余弦公式有晶6=雖占；方法二：由于CDUAB，所以可以轉(zhuǎn)而考慮切與平面丹fC所成角，為此需要找到:二在平面-三內(nèi)的投影，此投影與:二所成角即為線面夾角，然后求匚二與平面所成角的正弦，于是在中作，而平面平面壬三匸，由此平面,即為匚二在平面內(nèi)的投影，就等于直線-二與平sinZDCH=—面三匸所成角，,DC=4DC=4在XPDB中，sin=sinZ.DCH=丄故-.試題解析：（1）直二面角的平面角為一二二：二9-，=，又壬二一二匸,則平面，所以審二—三匸.又在平面四邊形一二二二中，由已知數(shù)據(jù)易得三二—三「，而一二二’二二=二，

故三匸-平面三二，因為三「二平面-三匸，所以平面-三二—平面（4分）（2）解法一：由（1）的分析易知，九—-二，則以二為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得|，》二二］1，「二-，m-1，則三中點(diǎn)匚L1.1''F三平面-二「-，故可設(shè)J_■■■■■1，則EF=（x-l:y-l-1），'、三—平面一二匸二'、三—平面一二匸二EF-PB=OZEF-PC=O又三二二二-：—--1x=v=-由此解得--，即，易知這樣的點(diǎn)了存在，且為線段三二上靠近點(diǎn)二的一個四等分點(diǎn)；（8分）解法二：（略解）如圖所示，在二二三二中作￡7-_-G，交三二于F，因為平面三二一平面三，則有三二一平面三.BF=-^2=-BD在中，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用三角形相似等知識可以求得故知所求點(diǎn)F存在，且為線段三二上靠近點(diǎn)二的一個四等分點(diǎn)；??（8分）（3）解法一：由（2）：-是平面的一個法向量，又J5=（0:2:0）則得些<efJa^>=^7—arccos-則得'，所以-■

_sin&=cos<EF.AB制=—記直線-二與平面所成角為一，則知-■，故所求角的正弦值為■■-...（12分）解法二：（略解）如上圖中，因為，所以直線-二與平面-匸匸所成角等于直線「二:與平面所成角，由此，在三匕三二中作二三—壬于一三，易證二平面PBCf連接二三，則-二匸三為直線匸二與平面-三■-所成角，sinZZ）C7f=^逅結(jié)合題目數(shù)據(jù)可求得：，故所求角的正弦值為-■...（12分）考點(diǎn)：1、線面垂直、面面垂直的證法；2、線面角的求法；3、空間向量的應(yīng)用.21、試題分析：（1）古典概型求概率問題，需正確計數(shù)?從這】f條魚中，隨機(jī)抽出匸條，共有匸:種基本事件；條中恰有】條汞含量超標(biāo)事件就是從5條汞含量超標(biāo)中選出1條，且從10條汞含量不超標(biāo)中選出2條，即包含二「種基本事件，因此所求概率為.（2）從這批數(shù)量很大的魚中任選［條魚，可以看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗，每次選出汞含量超標(biāo)的概率按以此上條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計，即為￡-B（3.-）.E^=3x-=l.因此一試題解析：解：（1）記"上條魚中任選、條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件二，則45?條魚中任選［條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為工.4分（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，5分；可能取1，1，二J6分則10分則10分其分布列如下：0123

12分^=0xA+ixd+2x-+3x—=1所以13分考點(diǎn)：古典概型求概率，概率分布，數(shù)學(xué)期望￡=——=&=——=三=——22、試題分析：（1）由題意知/:,所以?由此能求出橢圓C的方程?（2）由題意知直線AB的斜率存在?設(shè)AB:y=k（x-2）,A（x1,y1）,y=k(x-^B（xB（x2，y2），P（x，y），由—+/=1.得（1+2k2）X2-8k2X+8k2-2=0再由根的判別式和嘏達(dá)定理進(jìn)行求解.C血2C2&=——=S=——=解：（1）由題意知:，所以即，二：.2分b=^==\又因為，所以丁二：，廠二】.2L+V1=1故橢圓匸的方程為二一'.4分（2）由題意知直線-二的斜率存在.設(shè)加：y=2），擺耳Ml,目鬼旳｝,ry=k（x-2\由+=1'得（1+2芒）*_客芒x+留芒_2=0也=64P—4（2^+1）⑻*I6分加_加—2QA^OB=tOP?+*t<1+2^)/??/?涉|2㈠疔???點(diǎn)-二在橢圓上，?丁.8分PA-PB（1+小幅+花尸—抵巨]■:罟PA-PB（1+小幅+花尸—抵巨]■:罟??一—】—廠，廣；?10分上二,...1金二上二,...1金二"（1+2Q,...--或--，.實數(shù)t取值范圍為(12分）考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的方程.23、試題分析：（I）23、試題分析：（I）由題意可得直線l的參數(shù)方程:t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為P=3,利用即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程.（口）將直線的參數(shù)方程代入,得：—-廠—=',利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM|?|PN|=|二|即可得出（f為參數(shù)），3分5分7分（f為參數(shù)），3分5分7分曲線C的極坐標(biāo)方程為p=3，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程X2+y2=9（2）將直線的參數(shù)方程代入X2+y2=9，得+（2-擊為-4二°,設(shè)上述方程的兩根為J,t2,則上上二-48分由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t]t2|=4.10分考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程24、試題分析：（1）首先根據(jù)條件求得直線「上的點(diǎn)的極角，然后代入圓的極坐標(biāo)方程即可求得點(diǎn)二的極坐標(biāo)；（2）首先求得一1的直角坐標(biāo)和圓的直角坐標(biāo)方程，然后將直線::的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，從而利用參數(shù)的幾何意義求解.試題解析：（1）''直線的傾斜角-，‘?直線?上的點(diǎn)的極角-或-，代入圓三的極坐標(biāo)方程為「―沁匚-得「=售或「=一：（舍去），

（2感TOC\o"1-5"\h\z?'?直線/與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)為：-、4.（2）由（1）知線段。丸的中點(diǎn)M的極坐標(biāo)為、、4丿，'■工的直角坐標(biāo)為=丄,又圓三的極坐標(biāo)方程為「二-沁」-,圓三的直角坐標(biāo)方程.［x=—1+fCOSiZ設(shè)直線二的參數(shù)方程為-■（「為參數(shù)），代入^+/-4￥=0得-2f（sintz+cosa）-2=0匕=一2L【i匸-m一「一〔::,?設(shè)三，匚點(diǎn)的參數(shù)分別為—則】一「二Slcl"-zxic=h|-xic=h|-f』=|旨hZMJ"?此時直線詢傾斜角"二考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化；2、直線的參數(shù)方程.25、試題分析：（I）要討論單調(diào)性，首先求得導(dǎo)數(shù)"「=二：，接著研究的正負(fù)，為此按-；的正負(fù)分類；（口）要證的不等式，可等價轉(zhuǎn)化為■：■■■■--肚工-=：H二，這樣我們可設(shè)廠川二加一二工工--■:.V一二，進(jìn)而去求E〔「的最小值，由于，由（I）的證明知，（I）中當(dāng)-；=】時的情形），從而得單調(diào)性，完成證明.試題解析：（I）匸門的定義域為■—z：:，‘=F若:；空二.=：］「：：：二/>：在:3-=<:上單調(diào)遞增若-；"二，當(dāng)：'：「?二-；：時，■工」：二，‘二在：?-；:單調(diào)遞減.當(dāng)：'：「：、一工；時,；：；：在■--：■-:單調(diào)遞增.-.1<x<2—<-（口）等價于:.工-1：.r.j：-2:.-1「:：二令F(x)=(兀+l)!nx—2(x—1),則令F(x)=(兀+l)!nx—2(x—1),則Inx+——1>0由（I）知，當(dāng)；=［時1：/門==二，…二：：」］,即■■■■所以，則在-二上單調(diào)遞增，所以二工

即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：?確定定義域，求出導(dǎo)數(shù)?=?「，解不等式確定增區(qū)間，解不等式-二確定減區(qū)間；?確定定義域，求出導(dǎo)數(shù)門:二，解方程二二，此方程的解把定義域分段，然后列表表示—：的符號與「：的單調(diào)性.26、試題分析：(I)求導(dǎo)數(shù)，由在x=1處的切線知」-，即可求a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可；(口)由函數(shù)有兩個零點(diǎn)結(jié)合(I)可知tz：-■，由g(x1)-g(-x1)=g(x1)-g(-x1)=eIi-e_Ii-2x2，構(gòu)造m(x)=e3-e^-2x(x>0),求導(dǎo)證明.試題解析：(I)■■■-匸f'(y)=e--=e(I)■■■-匸入血(司=壬護(hù)—1”(工)=[2h+J)ex；■■在一二J上單調(diào)遞增，在一二'上單調(diào)遞減，所以時，即泊7°)時,『Z,所以函數(shù)y=f(x)在■-上單調(diào)遞減。(口)(1)由條件可知，「:,(對在,,0)二,(0，中)二二能)>g(O)=2m(對在,,0)二,(0，中)二二能)>g(O)=2m⑵由(I)可知，兀嚴(yán)X"〔無規(guī)，.-屈低1卜壁-衍)=壁衍)侶(泊｝=0-嚴(yán)-2%2令皿(%)=于-2%僅>0)=m'(x)=es+e'1-2>0所以tn-X?即z:又"在七-■■上單調(diào)遞減，所以二空J(rèn)，即■■■■■"■■■■-”:■'.27、試題分析:(1)構(gòu)造函數(shù)f■■--■■■■--，求出三巴在宀的最小值，從而得到=—a^—or—jdnx—￡?——.7?(11=0實數(shù)-：的取值范圍；(2)設(shè)，求出三」的單調(diào)性，得出結(jié)論.(I)原題即為存在二三■■-'使得.?八一止r:-】,

令■■-=令■■-=-hi/：-■：-1??當(dāng)】時:為減函數(shù)，當(dāng)「:■-時斥"’■■，???「:為增函數(shù)，??f???=的取值范圍為■.—jc3+or—jdnx—ci——>0{x>l.t?>0）=0（口）原不等式可化為:-=0令.-■：=.-■：--L[!.-■：-】/???:「:、「由（I）可知廠-血―〉\貝g'：:?:=:?:一一：一lll\-仝:?:-l[i'：-1：：'????*在°上單調(diào)遞增，.?.當(dāng)工n1時,必〔.丫f1.1=o.成立.—X*+ax—Q>—+jdnx即當(dāng)-時，成立.點(diǎn)睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值上的應(yīng)用，屬于中檔題.考查學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具去分析、解決問題的能力,綜合考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力以及等價轉(zhuǎn)換的解題思想.28、試題分析：（1）利用正弦定理化簡題目所給方程，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為⑶￡=忑，由此求得角匸的值.（2）利用三角形中線長定理和余弦定理列方程組，化簡后利用基本不等式求得的取值范圍，由此求得面積的取值范圍.試題解析：…門宙114+方sinE—匚sin（2_2擊__cC—c1.心⑴或迪鈕C32db3，即

⑵由三角形中線長定理得：-廠一"=丁一丁=「一「，由三角形余弦定理得：，消去丁得:.S皿=-ab^nC<-x-x^-=^-成立），即亠29、試題分析：4—ab，