高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用前【考試時(shí)間：2018年1月8日上午：8:00—10:00】樂山市咼中2018屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文理合卷)本試題卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)兩部分?第一部分1至2頁,第二部分3至4頁.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷?草稿紙上答題無效滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回第一部分(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：?選擇題必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.2?第一部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“m=-1”是"直線x■y=0和直線x■my=0互相垂直”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)(C)充要條件2?已知2?已知F1,F2是定點(diǎn)，F(xiàn)1F2=16,動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1+MF2=16,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段3?如果命題“一(p或q)”為假命題,則(A)p,q均為真命題(C)p,q中至多有一個(gè)為真命題(B)p,q均為假命題(D)p,q中至少有一個(gè)為真命題如圖△ABC是厶ABC的直觀圖，那么△ABC是(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形直線a,b,l以及平面M,N，下面命題中正確的是(A)若a//M,b//M，則a//b(B)若a//M,b丄a，則b丄M(C)若a丄M,a//N，則M丄N(D)若a?M,b?M,且丨丄a,l丄b,則丨丄M6.已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線與曲線x2y2-8x-9=0相切，則p的值為

(A)2(B)11(C)-1(D)77.如圖，正三棱柱ABC-ABCi的各棱長均為2，其正視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(B)4(C)-.3(D)2.3的值是—1XJ!J8.(A)2(B)11(C)-1(D)77.如圖，正三棱柱ABC-ABCi的各棱長均為2，其正視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(B)4(C)-.3(D)2.3的值是—1XJ!J8.已知直線l與圓=1相交于A,B兩點(diǎn)，且AB=3,則OAOB(B)9.右圖是一正方體的表面展開圖,直線PB勺位置關(guān)系為(C)一34MN和PE是兩條面對(duì)角線,(D)0則在正方體中，直線MN與(A)相交(B)平行(C)異面(D)重合10.(理)設(shè)Fi,F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且PFiPF2=0,則Pt+pf2(A).13(B)2(A).13(B)213(C)-.5(D)25(文)已知雙曲線c：7(文)已知雙曲線c：72—=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為C的右支上一點(diǎn),5且PF2IIF1F2，則PRPF2=(A)24(B)48(C)50(D)5611.(理)如圖，在斜三棱柱ABC-AB1C(A)24(B)48(C)50(D)5611.(理)如圖，在斜三棱柱ABC-AB1C1中，/BAC=90,BC|丄AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(A)直線BC上(B)直線AB上(C)直線AC上(D)'ABC內(nèi)部(文)如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,ABC,PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是(A)PB_AD(B)平面PAB—平面PBC(C)直線BC//平面PAE(D)直線PD與平面ABC所成的角為PA_平面452212.已知F1,F2是雙曲線C:%-占=1(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且ab

b不與頂點(diǎn)重合，過F2作.F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A.若則該雙曲線的離心率為（A）,5（B）12（C）25（D）22樂山市咼中2018屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文理合卷）第二部分（非選擇題90分）注意事項(xiàng)：1?考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.?本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上22132213橢圓話”的左、右焦點(diǎn)分別為耳^2，—直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則：ABF2TOC\o"1-5"\h\z的周長為.14?在長方體ABCD-AB1C1D1中，已知DA=DC=2,=1，則異面直線BC所成角的余弦值?15?如圖，過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、點(diǎn)C，若|BC=2BF，且AF=3，則此拋物線的方程為.（理）如圖在四面體OABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，且OB=OC=3,OA=4,給出如下判斷：①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點(diǎn)D使得OD_平面ABC:④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；⑤存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等.其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）?E（文）如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=：$3bC，將△ABE沿BE邊折起,E折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是3:②AB//CE；1③Vbace的體積是—a3；④平面ABC丄平面ADC；6

其中正確命題的序號(hào)是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟(本小題滿分10分)2222已知命題p:方程—y—-1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q:雙曲線—-1的離2m9_m5m心率e三心率e三(f,2)，若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(本小題滿分12分)已知圓C:x2-y2_8y12=0，直線l:(本小題滿分12分)已知圓C:x2-y2_8y12=0，直線l:ax-y2a=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切;(2)若直線丨過點(diǎn)(0,2)與圓C相交于點(diǎn)A、B，求線段PAB的長.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，PA_平面ABC,AC_BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.(1)證明：AD_BC;(2)求三棱錐D_ABC的體積.(本小題滿分12分)22設(shè)A,B分別為雙曲線c：篤-占=1(a0,b0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為43,ab焦點(diǎn)到漸近線的距離為.3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y二蟲x3IFD，使OM?ON二tOD，求焦點(diǎn)到漸近線的距離為.3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y二蟲x3IFD，使OM?ON二tOD，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).-2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)21.(本小題滿分12分)(理)如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，平面ACDE_平面ABC,1BAC-AC”0,AB"。"—2,ED^AB,P是BC的中點(diǎn).(1)求證：DP//平面EAB;(2)求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值.(文)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE_DE,CD_平面ADE,AB_平面ADE,CD二DA=6,AB=2,DE=3.(1)求棱錐C-ADE的體積；(2)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF//平面BCED值；若不存在，說明理由22.（本小題滿分12分）（理）已知橢圓冷占=1（ab.0）的離心率為2，且過點(diǎn)（2,..2）.（理）已知橢圓冷占=1（ab.0）的離心率為2，且過點(diǎn)（2,..2）.ab2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)0KacKbdb22?

a(i)求OAOB的最值;（ii）求四邊形ABCD的面積.1（文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為一，短軸長為24.3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓0上位于直線1PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為一?2（i）求四邊形APBQ面積的最大值;（ii）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說明理由樂山市高中2018屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文理合卷）參考答案及評(píng)分意見2018.2、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）理科：1、（C）；2、（D）;3、(C);4、（B）;5、(C);6、（A）7、（D）;8、（A）；9、(C);10、(B);11、(B);12、（A）文科：1、（C）；2、（D）;3、（C）;4、(B);5、(C);6、(A)7、（D）;8、（A）；9、（C）;10、(C)；11、(D);12、(A)、填空題（每小題5分，4小題,共計(jì)20分）理科：13、16;14、1；515、y2=3x;16、①②④⑤13、16;14、1；515、y2=3x;16、①③④.三、解答題（6小題，共70分）TOC\o"1-5"\h\z解：若p真，則有9—m>2m>0,即卩0<m<3.2分b23若q真，則有m>0，且e2=1+b2=1+（-,2）,a525即2<m<5.5分若p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則p、q一真一假.若p真、q假，\o"CurrentDocument"55貝U0<m<3，且m》5或mW即卩0<mW?;7分若p假、q真，5貝ym>3或mW0，且^<m<5,l卩3<m<5.9分故所求范圍為：0<mW2■或3Wm<5.10分解：將圓C的方程x2+y2—8y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y—4)2=4,則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.2分（1）若直線I與圓C相切,

|4+2a|TOC\o"1-5"\h\z則有=2.4分a2得b2得b2=3，故雙曲線的方程為X^—眷=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則X1+X2=tx0,y1+y2=ty0,3解得a=—-.6分4(2)直線l的方程為：；討，TOC\o"1-5"\h\z即x-y2=0,8分圓心(0,4)到圓心(0,4)到丨的距離為d=—4+210分則AB=2.^2=2.212分解：(1)因?yàn)镻A_平面則AB=2.^2=2.212分解：(1)因?yàn)镻A_平面ABC，所以PA_BC,又AC_BC，所以BC_平面PAC，所以BC_AD.由三視圖可得，在.PAC中，PA=AC=4,D為PC中點(diǎn)，所以AD_PC,所以AD_平面PBC3分又因?yàn)锽C面PBC,故AD_BC6分(2)由三視圖可得BC=4，由⑴知EADC=90,BC_平面PAC9分又三棱錐D-ABC的體積即為三棱錐B-ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積V二丄14丄44=^—12分223解：⑴由題意知a=23,故一條漸近線為y=2^x,即bx—23y=0,2分

將直線方程代入雙曲線方程得x2—16,3x+84=0,8分則xi+X2=16.,3,yi+y2=12,9分rX0=蟲3『廠yo=3，X0=4.3，八則22得10分xo—y0=1yo=3,123'故t=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4.3,3).12分（理）證明（1）取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)PF,EF.因?yàn)镻是BC的中點(diǎn)，1所以FP〃AC,FP=—AC1分2'\o"CurrentDocument"11因?yàn)镋D//AC，且EDABAC,\o"CurrentDocument"22所以ED//FP，且ED=FP,所以四邊形EFPD是平行四邊形.4分所以DP//EF.因?yàn)镋F二平面EAB,DP-平面EAB,所以DP//平面EAB.6分（2）因?yàn)?BAC=90，平面EACD—平面ABC,所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則z軸在平面EACD內(nèi).由已知可得A(0,0,0),B(2,0,0),E(0,1,.3),D(0,2,J3).所以EB=(2,-1,一.3),"ED=(0,1,0),7分設(shè)平面EBD的法向量為n=(x,y,z).由n企-nED=0.所以2x—y73z=°,[y=0.取z=2,所以n二C、3,0,2).

又因?yàn)槠矫鍭BC的一個(gè)法向量為TOC\o"1-5"\h\zm=(0,0,1).10分nm2異所以cosvn,mx—=.n||m|72xf7即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為2-7.12分7（文）（1（文）（1）解：在RtAADE中,AE=.AD2—DE2=3.3.因?yàn)镃D因?yàn)镃D_平面ADE,所以棱錐C-ADB的體積為CD=931CD=93Vc.ADES^ADECD33EF1（2）結(jié)論：在線段DE上存在一點(diǎn)F,且，使AF//平面BCE.ED3解：設(shè)F為線段DE上一點(diǎn)，且匡」,ED31過點(diǎn)F作FM//CD交CE于M，貝UFMCD.7分3所以CD//AB.8分因?yàn)镃D—平面ADE,AB_所以CD//AB.8分又因?yàn)镃D=3AB所以MF=AB,FM//AB,所以四邊形ABMF是平行四邊形，TOC\o"1-5"\h\z貝UAF//BM.10分又因?yàn)锳F二平面BCE,BM平面BCE,所以AF//平面BCE12分(理)解：(1)由題意e=￡=-—,—=1,又a=『+』,a2ab22解得f^b2*,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；雹「3分⑵設(shè)直線AB的方程為y=kxm,設(shè)A(x1,yj,B(x2,y2)V=kx+m222聯(lián)立A+2y2=8,得(“洙)X+4km^2m一"0SS四邊形ABCD=4SAOB-8旳2.12分22■■：(4km)2-4(12k2)(2m2—8)=88k2—m240-4kmxx?12km2-8x1x2212k2b2?>X|X21"一2漩22m2-8m2「412k222y1y2二(kx1m)(kx2m)=kx1x2?>X|X21"一2漩22m2-8m2「412k222y1y2二(kx1m)(kx2m)=kx1x2km(x1x2)m=k22mU8km-4km2m_8k212k212k2~2~?12k2m2_4m2_8k212k2._(m2_4)=m2-8k2(i)OAOB=x1x2y1y2222m-8m-4m2412k212k212k24k22-42212k212k2一2=2—4乞OAOB2當(dāng)k=0(此時(shí)m2=2滿足①式),即直線AB平行于—?—>—又直線AB的斜率不存在時(shí)O