《二次根式》培優(yōu)試題及答案

《二次式》提高測（一）判題每小題1分，5）1．

(

2

＝－ab．………………（

示】

(

2

＝－2|＝2案】×．2．

－2倒數(shù)是32

示】

＝＝－（32】×．3．

(

2

＝

(

2

．…（

示】

(

2

＝－，

(

x

2

＝x－（x1式相等，必須x1．但等式左邊x取任何數(shù)案】×．4

、

13

2ax

是同類二次根式．…（示】

13

3、

2ax

化成最簡二次根式后再判斷案】√．5．

x

，

13

，

9

都不是最簡二次根式）

9

是最簡二次根式案】×．（二）填題每小題2分，分）6．當x__________時式子

x

有意義示】x何時有意義？≥0．分式何時有意義？分不等于零案】x≥0且x97．化簡－

158

2

10÷2712a

＝_案】－2a

評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用．8－

的有理化因式____________示a－

________a－(a

．a＋

2

案】a＋．9．當1＜4，－4|

2

x

＝．【提示】－2＋1＝（）x1．當＜4，x－，x－1是正數(shù)還是負數(shù)？x－4負數(shù)，－1正數(shù)案】10．方程

（x－1）＝x1解是示】把方程整理成axb形式后，a、b分別是多少？，案】＝322．d11已知a、b、為正數(shù)，d為負數(shù)，化簡＝______示】d＝cd＝－cd．c2【答案】＋評ab＝ab＞0ab－cd12．比較大?。海?/p>

12

_________

示】7＝28，3．【答案】＜評】先比較

，

的大小，再比較

11，的大小，最后比較－2828與－

148

的大小．13．化簡：－5

2

)

·(－7－5)

＝______________【提示】(7－5

2

)(－7－52)_________）752．（7－52·（－7－5）＝？[．答案】－7－5【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．14．若【點評】

xy0，(－1＋(y＋3＝____________案】．x0，≥0當x＋y＝0時，x＋1＝0，－3＝0．15．x分別為

11

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則xy＝____________

【提示】∵

11

＜4，∴

_______＜8－

11

＜__________[，5]由于－于4與之間，則其整數(shù)部分＝？小數(shù)部分y＝？[x＝4，y411]答案】5【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進行估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了．（三）選題每小題3分，分）16．已知

x2＝－

，則………………（）（A≤0（B）≤－3（）≥－3（D）－3≤≤0【案】D．【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義．17．若＜＜0，

x

2

2

＋

x

2

xy

2

＝………（）（A2x（B）（C－2【提示】∵＜y＜0，∴xy＜0，xy＜0．

（D）－∴

x

2

xy

2

＝

(xy)

2

＝－＝－xx2xyy

2

＝

(x)

2

＝＋＝－x－y案】C．【點評】本題考查二次根式的性質

＝a．18．0＜x1，則

1(x)－()x

等于………（

）2（A（B）－（C）－2x（D）xx1【提示】(－)＋4＝＋)，＋)－4(x)xx

．又∵0＜x＜1，∴

x＋

1＞0，x－＜0案】D．x【點評題考查完全平方公式和二次根式的性質正確是因為用性質時沒有注意當＜x＜1，1x－

x

＜0．19．化簡

a

3

(＜0得………………（

）（A

（B）－a（C）－（D）

【提示】

＝

＝a

＝a

＝－a案】C．20．a＜0b＜0時，－a2

－b變形為………（）（A

()

2

（B－

(b)

2

（C）

(

)

2

（D）

(

)

2【提示】∵

a＜0，b0∴－a＞0，－b0并且－a

)

2

，－

)

2

，＝(

．【答案】C評】本題考查逆向運用公式

(

)

2

＝a≥和完全平方公式．注意A不正確是因為a0b＜時，、沒有意義．（四）在數(shù)范圍內因式分解每小題3，共分）219

－5y

示用平方差公分解注意到

＝

)

2

案＋5x－522x

－4x

＋1示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解(

2

x＋)

(x1)

．（五）計題每小題6分，分）23

32

32

【提示】將成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(

)(252＋326－2．

24．

－117

－

示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解＝

5(411)4(117)2(37)－－＝4＋11－－＋7＝．161125

n

－

abnmn＋）÷am

；【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（a

n－＋

m）·na22n1nmm＝－n＋b2mnmabnmabnn11ab＝－＋＝．b2ab2226

＋

b）÷（＋－b【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解】原式＝

b

÷

aa)b(a))ab(a)(a)＝

b

÷

a

abab22ab(a)(a)

＝

b

·

(b)(b)(a)

＝－

．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（六）求每小題7分，共）27．已知＝

，y＝，求

x32xyx2

3

的值．【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵

x＝

＝

2)

2

＝5＋26，y＝

＝

3

2

＝5－2∴

x＋y＝10，－y4

，xy＝5

－(6)

＝1xxy2x23

＝

x(xyx)x4＝＝＝x2y()xy(xy)1

25

6

．【點評】本題將、化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“＋yy而使求值的過程更簡捷．28．當＝1－

時，求

x

x2x2

＋

xx2x

＋

x

12

的值．【提示】注意：＋a＝

(

2)2

，∴

＋a－x

＝

2

（

2

－x－x

2

＝－（

2

－x

x[]－x[]－【解】原式＝

x

x(2

)

－

x2x(x2)

＋

1x2＝

x22x)(x22)x2(2)＝

x

x

)

=

(

＝

(

)

(

)

x(x)

(

)＝

1x

．x＝1－時，原式＝

112

＝－1－

評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝

2(2)

－

2xx()

＋

12(

1

x

1

)

－

x

2

1)

＋

2

＝

1

．七、解答每小題8分，共）29．計算（2

＋1

11＋＋12334

＋…＋

【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2

＋1

499＋＋＋…＋）3（2

＋12（323（]＝（2

＋1

0

）＝9（2＋1【點評】本題第二個括號內有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項轉化成兩數(shù)之差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．30．若，為實數(shù)，且＝

＋

＋

1xy．求2yx

－

xy

的值．【提示】要使y意義，必須滿足什么條件[]

你能求出，的值嗎？.21x04【解】要使y意義，