長哈爾濱沈陽大連高中畢業(yè)班數學文科第二次聯(lián)合考試甲卷

長、哈爾濱、沈陽、大連高中畢業(yè)班數學文科第二次結合考試甲卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分，答題時間為120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題的四個選項中，只有一項是切合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1．已知會合M{x||x3|5},N{x|x6},則MN=（）A．RB．C．{x|6x8}D．{x|x8}2．拋物線y4x2的焦點坐標為（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，1）8163．函數ye1x3的反函數是（）A．ylnxe(x3)B．ylnx3(x3)3eC．yln3x(x3)D．ylne(x3)e3x4．△ABC中，“cosA2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．必需不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．在數列{an}中，已知a11,a25,an2an1an(nN*)，則a2007等于（）A．1B．－5C．4D．56．已知向量a(2,3),b(4,7)，那么a在b方向上的投影為（）A．65B．13C．65D．13557．已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命mn題：①若m,m，則∥；②若,，則∥；③若m,n,m∥n,則∥；1④若m、n是異面直線，m,m∥;n,n∥,則∥.此中的真命題是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④8．某工廠生產A、B、C三種不一樣型號的產品，產品的數目之比挨次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型產品有16件，那么樣本容量n為（）A．100B．80C．60D．209．從1，3，5，7中任取2個數字，從2，4，6，8中任取2個數字構成沒有重復數字的四位數，此中能被5整除的數有（）A．300個B．240個C．108個D．90個2y210．已知P是以F1、F2為焦點的雙曲線x21(a0,b0)上一點，若PF1PF20，2batanPF1F22，則此雙曲線的離心率為（）A．35B．5C．3D．25211．已知函數f(x)ax(x0),知足對隨意x1f(x1)f(x2)0成(a3)x4a(x0)x2,都有x2x1立，則a的取值范圍是（）A．0,1B．（0，1）C．1,1D．（0，3）4412．已知O是△ABC所在平面內的必定點，動點P知足OPOAABAC),(|AB|sinB|AC|sinC(0,)，則動點P的軌跡必定經過△ABC的（）A．心里B．垂心C．外心D．重心第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．(1x)7(1x)的睜開式中x2項的系數是.14．若f(x)|x1|(x0).log2x(x,則f[f(1)]0)15．正四棱柱的底面邊長是1，側棱長是2，它的八個極點都在同一個球面上，則這個球的表面積為.2x216．設實數x，y知足拘束條件yx,則zx2y2的最大值為.2xy12三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數f(x)sin2xcos2x1.cosx1）求f(x)的定義域和值域；（2）設a是銳角，且tana1fa,求()的值.2218．（本小題滿分12分）一個口袋內裝有大小同樣且已編有不一樣號碼的4個黑球和3個紅球，某人一次從中摸出2個球.（1）假如摸到的球中含有紅球就中獎，那么這人摸球一次中獎的概率是多少？（2）假如摸到的兩個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，這人恰巧兩次中大獎的概率是多少？19．（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=3AD，1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；2）求二面角A—SB—D的大小.320．（本小題滿分12分）在等比數列{an}中,a1a765,a3a564,且an1an,nN*.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若Tnlga2lga4lga2n，求Tn的最大值及此時n的值.21．（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓x2y21(a0,b0)的左、右焦點，其左準線與x軸a2b2訂交于點N，而且知足，F(xiàn)1F22NF1,|F1F2|2.（1）求此橢圓的方程；（2）設A、B是這個橢圓上的兩點，而且知足NANB,當[1,1]時，求直線AB的53斜率的取值范圍.22．（本小題滿分14分）已知函數f(x)x3ax2b,x[1,1].（1）假如f(x)是單一函數，務實數a的值；（2）設1a31，最小值為2，求函數f(x)的分析式.，而且函數f(x)的最大值是24[]560.1C2D3A4B5C6A7D8B9C10B11A12D416.1314141156π166874.171f(x)2cosx0f(x)的定義域為{x|xk2,kZ}2f(x)sin2xcos2x12sincosx2cos2x2cosx2cosxsinxcosx2sin(x).44f(x){y|2y2}xk,x4k3，但當xk時，xk，此時y124442[]2tan214tan22911tan21232()2αsin4,cos3557f()sincos125[]f()sincos2sincoscos2sin2822222sincos2cos22sin222sin2cos22252tan1tan222（10分）tan221211(1)2722（12分）1.215()2n次獨立重復試驗中某事件恰巧發(fā)生k次的概率公式.18．本小題考察基本的概率問題以及解：（1）記“從袋中摸出的兩個球中含有紅球”為事件A，P(A)C32C31C415C72，7∴這人中獎的概率是5.（6分）7（2）記“從袋中摸出的兩個球都是紅球”為事件B，則P(B)C321，（9分）C727因為有放回的3次摸球，每次能否摸到兩個紅球之間沒有影響，所以3次摸球恰巧有兩次中大獎相當于做3次獨立重復實驗，依據n次獨立重復實驗中事件恰巧發(fā)生k次的概率公式得P3(2)C32(1)2(11)3218，77343∴這人恰巧兩次中大獎的概率是18.（12分）34319．本小題考察面面關系及二面角的求法。解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=ASD⊥平面ABCD，又∵SD平面SBD，∴平面SDB⊥平面ABCD。（5分）（2）[解法一]：由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，又過點A作AF⊥SB于F，連接EF。由三垂線定理的逆定理得EF⊥SB，∴∠AFE為二面角A—SB—D的平面角。（8分）在矩形ABCD中，設AD=，a則BDa2(2a)25a，在Rt△SBC中，(7)2222,aaaSB6RtSADSA=2aAB=2aSB2=SA2+AB2SABSABAF2AB2a2AE25a10sinAFE5AF2a5A—SB—Darcsin10.125[]DSDADCD—xyzAD=aS3a,0,0),A(0,a,0),B(0,a,2a)C(0,0,2a0,D(0,0,0)DS(3a,0,0),DB(0,a,2a)SBDn=xy1nDS03ax0，即ay2az0nDB0n=0218AB(0,0,2a),SA(3a,a,0)SABm=1yzmAB02az0，即3aay0mAB0m=13010cosm,nmn15,|m||n|157故所求的二面角為arccos15（12分）1520．本小題考察等比數列的性質、通項公式，以及對數的運算及二次函數最值的求法.解：（1）設數列{an}的公比為q.由等比數列性質可知：a1a7a3a564，而a1a765,an1a.a164,a71，（3分）由64q61,得q1,或q1（舍），22故an27n.（6分）（2）bna2n272nTnlgb1lgb2lgbnlg(b1b2bn)(n26)lg2[(n3)29]lg2，（10分）n∴當n=3時，T的最大值為9lg2.（12分）n21．本小題考察橢圓簡單幾何性質、直線與橢圓的地點關系及向量知識的應用，解：（1）因為F1F22NF1,|F1F2|2，2c|F1F2|2,a21|NF1|1,ca2b2c2.a222，進而所求橢圓的方程為xy21.（4分）解得1b22（2）NANB,A,B,N三點共線，而點N的坐標為（－2，0）.設直線AB的方程為yk(x2)，此中k為直線AB的斜率，依條件知k≠0.8yk(x2),122由2)2y2，x2y2x(y1k2即2k21y24y20.k2k(4282k210,)k2依據條件可知kk0.解得0|k|2.（6分）2y1y24k,設A(x1,y1),B(x2,y2)，則依據韋達定理，得2k212k2.y1y212k2又由NA,得(x12,y1)(x22,y2)NBx12(x22),(1)y24k,2k2進而1y1y2.2k22.y22k21消去y2得(1)28.（8分）2k21令()(1)2,[1,1],任取1121，則5353(1)(2)(11)2(12)212(12)(11)0.（10分）12()是區(qū)間[1,1]上的減函數，539進而(1)()(1)，即163365()，35168136，32k25解得1k2或2k1,合適0|k|2.26622所以直線AB的斜率的取值范圍是[1,2][2,1].266222．本小題考察用導數研究函數的單一性以及函數的最值解：（1）對f(x)求導得f(x)3x22ax.當a0時,恒有f(x)0，而且只有當x0時,f(x)0.此時函數f(x)是單一增函數；

12分）1分）當a0時，因為導函數f(x)的圖象恒過原點，而且與x軸有兩個交點，所以在(1,1)上,f(x)既是取正當情況，又有取負值情況，此時函數f(x)不行能是單一函數，所以實數a的值為0（6分）（2）由（1）知f(x)3x22ax3x(x2a).2a.3令f(x)0得x10,x23,22a3因為1a1.233當x變化時，f(x)和f(x)的變化狀況以下表：x－1(－1,0)0(0,2a)2a(2a,1)1333′+0－0+(x)-1－a+b4a3b1－a+bf(x)b2710（9分）從表中能夠看到當x=0時，f(x)獲得極大值b，而f(1)f(1)，故只要比較f(0)和f(1)的大小，f(0)f(1)b(1ab)a1.1a3,a10,即f(0)f(1)，2于是f(x)的最大值f(0),即f(0)b1.2a