2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：圓的有關(guān)概念

第23頁/共23頁2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編圓的有關(guān)概念1．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+1與x軸交于A，B兩點，D是以點C(0，﹣3)為圓心，2為半徑的圓上的動點，E是線段BD的中點，連接OE，則線段OE的最大值是（

）A．2 B． C．3 D．2．（2021·北京市魯迅中學(xué)九年級期中）已知⊙O的半徑為6，點A在⊙O內(nèi)部，則（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·徐悲鴻中學(xué)九年級期中）⊙O的半徑為5，圓心O到點P的距離為6，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點在圓外 B．點在圓上 C．點在圓內(nèi) D．無法確定4．（2021·北京一七一中九年級期中）已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，則OP的長（

）A．小于5cm B．大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm5．（2021·北京市第一五九中學(xué)九年級期中）的半徑為5，點到圓心的距離為4，點與的位置關(guān)系是（

）A．無法確定 B．點在外 C．點在上 D．點在內(nèi)6．（2021·北京市第四十四中學(xué)九年級期中）已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓上 B．點P在圓內(nèi) C．點P在圓外 D．不能確定7．（2021·北京四中璞瑅學(xué)校九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果⊙O是以原點O（0，0）為圓心，以5為半徑的圓，那么點A（﹣3，﹣4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能確定第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題8．（2021·北京四中九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，7），點B的坐標(biāo)為（0，3），點C的坐標(biāo)為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為____．9．（2021·北京市第一六一中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為5，則點在______．(填“內(nèi)”、“上”或“外”)10．（2021·北京市第四十四中學(xué)九年級期中）有一種化學(xué)實驗中用的圓形過濾紙片，如果需要找它的圓心，請你簡要說明你找圓心的方法是__________________11．（2021·北京海淀·九年級期中）如圖，C，D為AB的三等分點，分別以C，D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，連接EF．若AB=9，則EF的長為__________．三、解答題12．（2021·北京師大附中九年級期中）如圖，正方形ABCD，將線段AB繞點順時針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜90°），得到線段AE，連接BE，AP⊥BE于P，交DE于F，連接BF．（1）①補全圖形，②∠ADE＝（用含α的式子表示）；（2）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明；（3）若正方形ABCD的邊長為2，點M是CD的中點，直接寫出MF的最大值．13．（2021·北京市第一六一中學(xué)九年級期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為圖形M上一點，點Q為圖形N上一點．若存在OP＝OQ，則稱圖形M與圖形N關(guān)于原點O“平衡”．（1）如圖1，已知⊙A是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，點C（﹣1，0），D（﹣2，1），E（3，2）．①在點C，D，E中，與⊙A關(guān)于原點O“平衡”的點是；②點H為直線y＝﹣x上一點，若點H與⊙A關(guān)于原點O“平衡”，求點H的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖2，已知圖形G是以原點O為中心，邊長為2的正方形．⊙K的圓心在x軸上，半徑為2．若⊙K與圖形G關(guān)于原點O“平衡”，請直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍．14．（2021·北京·徐悲鴻中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，如果PQ兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點時，d（M，N）＝0．已知A（﹣4，0），B（0，4），C（﹣2，0），（1）d（點A，點B）＝，d（點A，線段BC）＝．（2）⊙O半徑為r，①當(dāng)r＝1時，⊙O與線段AB的“近距離”d（⊙O，線段AB）＝．②若d（⊙O，△ABC）＝1，則r＝．15．（2021·北京市第五十四中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1給出如下定義：記線段AB的中點為M，當(dāng)點M不在⊙O上時，平移線段AB，使點M落在⊙O上，得到線段A′B′（A′，B′分別為點A，B的對應(yīng)點）．線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）已知點A的坐標(biāo)為（－1，0），點B在x軸上．①若點B與原點O重合，則線段AB到⊙O的“平移距離”為________；②若線段AB到⊙O的“平移距離”為2，則點B的坐標(biāo)為________；（2）若點A，B都在直線上，AB＝2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為（3，4），AB＝2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．16．（2021·北京市第三中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AC上一點（與點A，C不重合），連接BD，過點A作AE⊥BD的延長線于E．（1）①在圖中作出△ABC的外接圓⊙O，并用文字描述圓心O的位置；②連接OE，求證：點E在⊙O上；（2）①延長線段BD至點F，使EF＝AE，連接CF，根據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．（2021·北京市西城外國語學(xué)校九年級期中）對于平面內(nèi)點P和⊙G，給出如下定義：T是⊙G上任意一點，點P繞點T旋轉(zhuǎn)180°后得到點P＇，則稱點P＇為點P關(guān)于⊙G的旋轉(zhuǎn)點．下圖為點P及其關(guān)于⊙G的旋轉(zhuǎn)點P＇的示意圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點P（0，－2）．（1）在點A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是點P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點的是；（2）若在直線上存在點P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點，求的取值范圍；（3）若點D在⊙O上，⊙D的半徑為1，點P關(guān)于⊙D的旋轉(zhuǎn)點為點P＇，請直接寫出點P＇的橫坐標(biāo)P＇的取值范圍．18．（2021·北京市第十三中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，A，B為⊙O外兩點，AB＝1.給出如下定義：平移線段AB，使線段AB的一個端點落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，點A，B對應(yīng)點分別為點A′，B′，線段AA′長度的最大值稱為線段AB到⊙O的“極大距離”，記為d（AB，⊙O）．（1）若點A（4，0）．①當(dāng)點B為（3，0），如圖所示，平移線段AB，在點P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，連接點A與點的線段的長度為d（AB，⊙O）；②當(dāng)點B為（4，1），求線段AB到⊙O的“極大距離”所對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)；（2）若點A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范圍是．19．（2021·北京市第二十二中學(xué)九年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點和圖形，給出如下定義：過點作軸和軸的垂線，垂足分別為，，若圖形中的任意一點滿足且，則稱四邊形是圖形的一個覆蓋，點為這個覆蓋的一個特征點．例：已知，，則點為線段的一個覆蓋的特征點．（1）已知點，①在，，中，是的覆蓋特征點的為___________；②若在一次函數(shù)的圖象上存在的覆蓋的特征點，求的取值范圍．（2）以點為圓心，半徑為作圓，在拋物線上存在⊙的覆蓋的特征點，直接寫出的取值范圍__________________．20．（2021·北京市第五中學(xué)分校九年級期中）某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）

參考答案1．B【分析】連接AD，令y＝0，則，得OE是△ABD的中位線，當(dāng)A、C、D三點共線，且點C在AD之間時，AD最大，即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖，令y＝0，則，解得，則A（?4，0），B（4，0），∴O是線段AB的中點，∵E是線段BD的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴，設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，當(dāng)A、C、D三點共線，且點C在AD之間時，AD最大，此時OE最大，，∴線段OE的最大值是．故選：B．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定AD的最大值．2．A【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)部，有，進行判斷即可【詳解】的半徑為，點在的內(nèi)部故選：【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有種，設(shè)的半徑為，點到圓心的距離為，則有點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)．3．A【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可知：在同一個平面內(nèi)，當(dāng)一點到圓心的距離大于圓的半徑時，點在圓外；當(dāng)一點到圓心的距離等于半徑時，點在圓上；當(dāng)點到圓心的距離小于半徑時，點在圓內(nèi)；由此問題可求解．【詳解】解：由⊙O的半徑為5，圓心O到點P的距離為6，可知：點到圓心的距離大于圓的半徑，所以點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外；故選A．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)點在圓外，點到圓心的距離大于圓的半徑進行判斷即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，∴OP＞5cm．故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系：掌握點到圓心的距離與半徑r的關(guān)系，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．5．D【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】的半徑為5，點到圓心的距離為4，點到圓心的距離小于圓的半徑，點在內(nèi)．故選：D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．6．B【分析】根據(jù)題意得⊙O的半徑為4，則點P到圓心O的距離小于圓的半徑，則根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可判斷點P在⊙O內(nèi)．【詳解】解：∵OP＝3＜4，故點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓內(nèi)．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．7．B【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求出AO的長，然后與⊙O的半徑比較，即可確定點A的位置．【詳解】∵點A（﹣3，﹣4），∴AO==5，∵⊙O是以原點O（0，0）為圓心，以5為半徑的圓，∴點A在⊙O上，故選B．考點:點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．8．(5，5)【分析】分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線得到圓心的位置，進而得出答案．【詳解】∵B(0，3)，C(3，0)，∴在網(wǎng)格中，BC可以看作邊長為3的正方形的對角線，根據(jù)網(wǎng)格特征及正方形對角線互相垂直平分，分別作出AB、BC的垂直平分線，交于點E，則點E即為外接圓的圓心，如圖所示，∵A(0，7)，B(0，3)，∴點E縱坐標(biāo)為5，∴由圖可得，E(5，5)．故答案為：(5，5)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓與外心，熟練掌握定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．上【分析】根據(jù)勾股定理求出OP的長，再與的半徑相比即可解答.【詳解】解：∵OP=和的半徑相等，故點P在圓上.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，即點到圓心距離小于半徑在圓內(nèi)、等于半徑在圓上、大于半徑在圓外.10．在圓形紙片的邊緣上任取三點則線段的垂直平分線的交點是圓形紙片的圓心.【分析】如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點連接再作的垂直平分線得到兩條垂直平分線的交點即可.【詳解】解：如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點連接則的垂直平分線的交點是圓形紙片的圓心.故答案為：在圓形紙片的邊緣上任取三點則線段的垂直平分線的交點是圓形紙片的圓心.【點睛】本題考查的是確定圓的圓心，掌握“作三角形的外接圓的圓心”是解本題的關(guān)鍵.11．【分析】證明四邊形CEDF是菱形，△EDC和△FDC是等邊三角形，在Rt△EOD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：連接CE、ED、DF、FC，設(shè)AB、EF相交于點O，如圖：∵C，D為AB的三等分點，且AB=9，∴AC=CD=DB=3，由題意得：CE=ED=DF=FC=CD=3，∴四邊形CEDF是菱形，且△EDC和△FDC都是等邊三角形，∴∠EOD=90°，∠EDO=60°，在Rt△EOD中，∠DEO=30°，ED=3，∴DO=，∴EO==，∴EF=2EO=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，圓的基本概念，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．（1）①圖見解析；②45°﹣α；（2）DE⊥BF，證明見解析；（3）+1．【分析】（1）①根據(jù)敘述，畫出圖形；②由AE＝AB，AB＝AD推出AE＝AD，進而求得結(jié)果；（2）根據(jù)∠AEF＝∠ABF，∠AEF＝∠ADF，得出∠ABF＝∠ADF，推出A、F、B、D共圓，從而∠BFD＝∠BAD，從而得出結(jié)論；（3）連接BD；由∠BFD＝90°推出點F在以BD為直徑的圓上，當(dāng)MF過圓心時，MF最大，進而求得結(jié)果．【詳解】（1）①補全的圖形如圖1所示，②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝90°+2α，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AE＝AB，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝＝＝45°﹣α，故答案是：45°﹣α；（2）如圖2，連接BD，DE⊥BF，理由如下：∵AE＝AB，AP⊥BE，∴∠AEB＝∠ABE，EP＝PB，∴FE＝FB，∴∠FEP＝∠FBP，∴∠AEB﹣∠FEP＝∠ABE﹣∠FBP，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AEF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∴點A、F、B、D共圓，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴DE⊥BF；（3）如圖3，連接BD，∵∠BFD＝90°，∴點F在以BD為直徑的⊙O上，過M點作⊙O的直徑NF′，則MF′最大，∵OM＝BC＝1，NF′＝BD＝2，∴，∴，即MF的最大值是：+1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，四點共圓等知識，四點共圓是解答本題的關(guān)鍵，也是難點．13．（1）①C，D；②或；（2）或．【分析】（1）①求出OC＝1，OD＝，OE＝，⊙A上的點到原點O的最小距離為1，最大距離為3，根據(jù)“平衡”定義判斷即可；②由①可得出1≤OH≤3，求出兩端點的坐標(biāo)即可確定范圍；（2）分圓心K在原點左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別求出極值，判斷范圍即可．【詳解】解：（1）①∵點C（﹣1，0），D（﹣2，1），E（3，2）．∴OC＝1，OD＝，OE＝，⊙A上的點到原點O的最小距離為1，最大距離為3，∵1＝1，1＜＜3，＞3，∴點C，D是與⊙A關(guān)于原點O“平衡”，故答案為：C，D．②解：若點H可以與⊙A關(guān)于原點O“平衡”，則1≤OH≤3．當(dāng)OH＝1時，點H為直線y＝﹣x上一點，則點H坐標(biāo)為，∴，解得，，∴H（﹣，）或（，﹣），當(dāng)OH＝3時，同理可得，H（﹣，）或（，﹣）∴點H橫坐標(biāo)的取值范圍是或．（2）如圖3﹣1中，K從原點向右平移時，當(dāng)⊙K經(jīng)過（﹣，0）時，⊙K與圖形G關(guān)于原點O剛好開始“平衡”，此時，K（2﹣，0），當(dāng)⊙K經(jīng)過（，0）時，⊙K與圖形G關(guān)于原點O剛好結(jié)束“平衡”，此時，K（2+，0），觀察圖象可知滿足條件的x的值為2﹣≤x≤2+．如圖3﹣2中，K從原點向左平移時，當(dāng)⊙K經(jīng)過（，0）時，⊙K與圖形G關(guān)于原點O剛好開始“平衡”，此時，K（﹣2+，0），當(dāng)⊙K經(jīng)過（﹣，0）時，⊙K與圖形G關(guān)于原點O剛好結(jié)束“平衡”，此時，K（﹣2﹣，0），觀察圖象可知滿足條件的x的值為﹣2﹣≤x≤﹣2+．綜上所述，圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與新定義問題，解題關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，準(zhǔn)確作圖，合理推導(dǎo)進行解答．14．（1）；2；（2）①-1，②．【分析】（1）根據(jù)A（﹣4，0），B（0，4），利用勾股定理兩點距離AB=，可求d（點A，點B）＝，點A與線段BC上的點中最近的點為C，根據(jù)兩點距離公式可求d（點A，線段BC）＝2．（2）①過O作OE⊥AB，根據(jù)（1）得AB=，利用面積求出OE=，當(dāng)r＝1時，可求d（⊙O，線段AB）＝OE-r=-1，②過O作OD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理BC=，利用面積，可求d（⊙O，△ABC）＝1=OD-r,得出r=即可．【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，4），∴AB=，∴d（點A，點B）＝，點A與線段BC上的點中最近的點為C，∴AC=-2-（-4）=2，d（點A，線段BC）＝2．故答案為：；2；（2）①過O作OE⊥AB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴AB=，∴S△AOB=，∴OE=，∴當(dāng)r＝1時，⊙O與線段AB的“近距離”d（⊙O，線段AB）＝OE-1=-1，故答案為-1，②過O作OD⊥BC于D，∴OC=2，OB=4，∴BC=，∴S△COB=，∴，∵d（⊙O，△ABC）＝1=OD-r,∴r=．故答案為：．【點睛】本題考查新定義“近距離”仔細(xì)閱讀，抓住新定義實質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，圓的半徑，勾股定理，三角形面積，點到直線距離，掌握新定義“近距離”仔細(xì)閱讀，抓住新定義實質(zhì)，勾股定理，三角形面積，點到直線距離是解題關(guān)鍵．15．（1）①；②（-5，0）或（7，0）；（2）；（3）【分析】（1）①先求出M的坐標(biāo)，然后根據(jù)線段AB到圓O的“平移距離”=線段AM的長進行求解即可；②線段AB到⊙O的“平移距離”為2，且A、B都在x軸上，得到此時線段AB到圓O的：“平移距離”=線段AM的長，即可得到M的坐標(biāo)，從而確定B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與x軸，y軸的交單分別為F，E，過點O作OH⊥EF于H，交圓O于K，先利用勾股定理求出EF=5，然后利用面積法求出OH的長，再由當(dāng)AB的中點M與H重合時，線段AB到圓O的“平移距離”最小，最小值為HK，進行求解即可；（3）根據(jù)題意可得AB的中點M在以A為圓心，以1為半徑的圓上運動，連接OA與M點所在的圓交于Q，與圓O交于P，延長OA與M所在的圓交于R，則“平移距離”的最小值即為PQ，“平移距離”的最大值即為PR．【詳解】解：（1）①∵A（-1，0），B（0，0），∴線段AB的中點M坐標(biāo)為（-，0），∴線段AB到圓O的“平移距離”=線段AM的長=，故答案為：；②∵線段AB到⊙O的“平移距離”為2，且A、B都在x軸上，∴此時線段AB到圓O的：“平移距離”=線段AM的長，∴AM=2，∵A點坐標(biāo)為（-1，0），∴M點的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0），∵M是AB的中點，∴B點的坐標(biāo)為（-5，0）或（7，0）；故答案為：（-5，0）或（7，0）；（2）如圖所示，設(shè)直線與x軸，y軸的交單分別為F，E，過點O作OH⊥EF于H，交圓O于K，∴E（0，4），F(xiàn)（-3，0），∴OF=3，OE=4，∴，∵，∴，觀察圖形可知，當(dāng)AB的中點M與H重合時，線段AB到圓O的“平移距離”最小，最小值為HK，∵圓O的半徑為1，∴OK=1，∴；（3）如圖所示，∵A是定點，AB=4是定長，∴B在以A為圓心，半徑為2的圓上，∴AB的中點M在以A為圓心，以1為半徑的圓上運動，連接OA與M點所在的圓交于Q，與圓O交于P，延長OA與M所在的圓交于R，則“平移距離”的最小值即為PQ，“平移距離”的最大值即為PR，∵A（3，4），∴，∴QP=OA-OP-AQ=3，PR=OA+AR-OP=5，∴【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，圓外一點到圓上一點的距離最值問題，解題的關(guān)鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解．16．（1）①見祥解，圓心O在斜邊AB的中點；②見詳解；（2）①見詳解；②，見詳解．【分析】（1）①作AC的垂直平分線GH與AB的交點O為圓心O，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，則⊙O是△ABC的外接圓，然后證明圓O為△ABC的外接圓，圓心O在斜邊AB的中點即可；②根據(jù)OE為斜邊中線，得出OE=OA=OB即可，（2）①延長線段BD至點F，使EF＝AE，連接CF，如圖；②根據(jù)AC＝BC，∠ACB＝90°，可得∠A=∠ABC=，可得∠CEB=∠CAB=45°，可求∠AEC=∠CEB+∠AEB=45°+90°=135°，可證∠FEC=180°-∠CEB=180°-45°=135°=∠AEC，再證△FEC≌△AEC（SAS），可得FC=AC，利用三角函數(shù)可求AC=ABsin45°=即可．【詳解】解：（1）①作AC的垂直平分線GH與AB的交點O為圓心O，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，則⊙O是△ABC的外接圓，∵GH為AC的垂直平分線，OI⊥AC，AI=CI，∠ACB=90°，連OC，∴IO∥CB，∴，∴AO=OB，

∴點O為AB中點，∴OC為斜邊中線，∴OC=OA=OB，∴⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在斜邊AB的中點；②∵AE⊥BD，AO=BO，∴OE為斜邊中線，∴OE=OA=OB，∴點E在⊙O上；（2）①延長線段BD至點F，使EF＝AE，連接CF，如圖；②，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC=∠ABC=，∴∠CEB=∠CAB=45°，∴∠AEC=∠CEB+∠AEB=45°+90°=135°，∴∠FEC=180°-∠CEB=180°-45°=135°=∠AEC，在△FEC和△AEC中，，∴△FEC≌△AEC（SAS），∴FC=AC∵AC=ABsin45°=，∴FC=AC=，∴．【點睛】本題考查三角形外接圓作圖，線段垂直平分線作法與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，三角形全等判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握三角形外接圓作圖，線段垂直平分線作法與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，三角形全等判定與性質(zhì)，三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（1）點B，點C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖即可得出旋轉(zhuǎn)點；（2）使直線分別與圓相切時，求出的取值范圍；（3）考慮全兩種情況即可得出取值范圍．【詳解】（1）點B，點C；（2）由題意可知，點P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點形成的圖形為以點G（0，2）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙G．當(dāng)直線與⊙G相切時：如圖1，求得：，如圖2，求得：．因為直線上存在點P關(guān)于⊙O的旋轉(zhuǎn)點，所以，．圖1圖2（3）當(dāng)⊙D的圓心在（-1，0）（1，0）時，取最小和最大值，P＇的橫坐標(biāo)P＇的取值范圍．【點睛】此題考查了圓與一次函數(shù)圖像的知識，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用直線與圓相切的特點，進而求解．18．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)平移到性質(zhì)及“極大距離”的定義即可得出答案；②根據(jù)題意可得當(dāng)⊥x軸于點M，M為中點時，線段AA′長度為線段AB到⊙O的“極大距離”，根據(jù)勾股定理即可得出A′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意知，點B在以A為圓心，1為半徑的圓上，連接OA交⊙A于點B，交⊙O于點B′，此時，AA′最小，過點A作