圓錐的體積 省賽獲獎

第三單元

圓柱與圓錐圓錐的體積我們已經(jīng)學會計算圓柱的體積，請你回憶一下如何計算圓柱的體積？想一想圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？你能猜測一下等底、等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系嗎？圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。如何計算圓錐的體積呢？（1）各組準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。（2）用倒沙子或水的方法試一試。下面就讓我們通過實驗，探究一下圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。（3）通過實驗，你發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系了嗎？V圓錐＝

V圓柱＝3131Sh三次正好裝滿。我把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒。正好倒了三次。4m

1.5m

（2）沙堆的體積：（1）沙堆底面積：6.28×1.5＝9.42（t）（3）沙堆重：答：這堆沙子的體積大約是6.28m3，大約重9.42t?！?2.56×1.5＝6.28（m3）313.14×（）＝3.14×4＝12.56（m2）242就要先求出這堆沙的體積，也就是圓錐的體積。要求出這堆沙子大約重多少噸，就要先求什么？工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？1.一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？答：這個零件的體積是76cm3

。×19×12＝76（cm3）

31三、知識應用（一）做一做2.一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)。）31（2）鉛錘的體積：（1）鉛錘底面積：21×7.8≈164（g）（3）鉛錘的質(zhì)量：答：這個鉛錘大約重164g

?！?2.56×5≈21（cm3）3.14×（）＝3.14×4＝12.56（cm2）

242三、知識應用（一）做一做1.填空。（1）一個圓柱的體積是75.36m3,與它等底等高的圓錐的體積是（）m3。25.12（2）一個圓錐的體積是141.3m3,與它等底等高的圓柱的體積是（）m3。423.9141.3×3＝423.9（m3）75.36×＝25.12（m3）31三、知識應用（二）解決問題2.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？4×3＝12（dm）答：圓錐的高是12dm

。想一想，當一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等時，圓錐的高與圓柱的高又是什么關(guān)系呢？三、知識應用3.一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？2cm＝0.02m（1）沙堆的體積：＝9.42×2.5＝23.55（m3）23.55÷10÷0.02＝2.355÷0.02＝117.75（m）（2）所鋪公路的長度：答：能鋪117.75m?！?8.26×2.531請你想一想，轉(zhuǎn)換前后沙子的體積是否發(fā)生變化？轉(zhuǎn)換前后沙子的體積不變，所以鋪成的公路路面的體積等于圓錐形沙堆的體積。三、知識應用四、課堂小結(jié)圓錐的體積V圓錐=V圓柱=ShV圓錐=V圓柱S圓柱=S圓錐

h圓錐=3h圓柱