山東省青島市市南區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2020-2021學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共7小題，滿分21分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．1.關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠2 D.m＜32.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形3.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為60秒．若小明同學(xué)來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才會(huì)出現(xiàn)綠燈的概率為（）A. B. C. D.4.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3330.3340.3360.3340.332A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” D.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是55.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝：，則四邊形ABCD和A′B′C′D′的面積比為（）A.： B.2：3 C.2：5 D.4：96.定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點(diǎn)M(2，0)，在邊AB存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(3，1)或(3，3) B.(3，)或(3，3)C.(3，)或(3，1) D.(3，)或(3，1)或(3，3)7.如圖，如圖正方形內(nèi)一點(diǎn)E，滿足為正三角形，直線AE交BC于F點(diǎn)，過E點(diǎn)的直線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②③④二、填空題（每題3分，共6小題，滿分18分）8.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為___________.9.據(jù)美國約翰斯霍普金斯大學(xué)發(fā)布的全球新冠肺炎數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)，截至美國東部時(shí)間3月28日晚6時(shí)，全美共報(bào)告新冠肺炎確診人數(shù)超過3025萬，死亡超過54.9萬．已知有一人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均每人傳染了__________人．10.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，小熙同學(xué)幸運(yùn)獲得了一張軍運(yùn)會(huì)吉祥物“兵兵”的照片，如圖，該照片(中間的矩形)長(zhǎng)29cm，寬為20cm，他想為此照片配一個(gè)四條邊寬度相等的鏡框(陰影部分)，且鏡框所占面積為照片面積的，為求鏡框的寬度，他設(shè)鏡框的寬度為cm，依題意列方程，化成一般式為_______________．11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線上，且，G為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，連接，則的長(zhǎng)為________．12.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，，則線段的最大值是__．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為正比例函數(shù)的圖像，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是______．三．作圖題（滿分26分）14.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．請(qǐng)作出一個(gè)以線段為對(duì)角線，且對(duì)角線夾角為矩形．15.請(qǐng)按照下列要求一元二次方程：（1）利用公式法解下列方程：；（2）利用配方法解下列方程：．16.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．17.現(xiàn)有一個(gè)不透明袋子裝有5個(gè)分別標(biāo)注-3，-1，0，1，2的小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字不同外其他都相同，將球攪勻后，某數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)：（1）從袋中任意摸出一個(gè)小球，則摸到小球上的數(shù)是非負(fù)數(shù)的概率是；（2）甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從中任意摸出一個(gè)小球，以其上面的數(shù)記作為x值，然后乙再猜這個(gè)小球上的數(shù)字記作y，如果x，y滿足|x-y|≤1，那么稱甲、乙兩人“心心相印”，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩人“心心相印”的概率．18.已知：如圖，梯形，，在下底上取，連接、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．19.2020年12月25日，太原市地鐵2號(hào)線一期線路正式投入載客初期運(yùn)營，歷時(shí)四年9個(gè)月建設(shè)后，太原人終于能乘坐自己的地鐵了．在2號(hào)線軌道鋪設(shè)作業(yè)中，為了提前完成鋪軌任務(wù)，采用了新型輪胎式鋪軌機(jī)和全自動(dòng)混凝土布料機(jī)，使得每天鋪設(shè)軌道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多120米，原計(jì)劃300天的鋪軌任務(wù)，僅用了120天就全部完成．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)軌道多少米？（2）圖2所示是太原地鐵內(nèi)關(guān)于“五臺(tái)山”和“平遙古城”的一幅旅游廣告圖，整幅圖是在兩張風(fēng)景區(qū)圖片的基礎(chǔ)上，四周鑲以寬度相等的木質(zhì)框架而成．若兩張風(fēng)景區(qū)圖片的長(zhǎng)都為3米，寬都為2米，鑲上木質(zhì)框架后整幅旅游廣告圖的面積是兩張風(fēng)景區(qū)圖片總面積的．求鑲上的木質(zhì)框架的寬為多少米？圖1圖220.已知：如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，四邊形是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．21.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？22.問題提出：已知矩形，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．問題探究（1）探究一：如圖，已知正方形，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．①如圖1，直接寫出的值；②將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接、，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）探究二：如圖，已知矩形，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．如圖3，若四邊形為矩形，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、點(diǎn)），連接、，則的值是否隨著的變化而變化．若變化，請(qǐng)說明變化情況；若不變，請(qǐng)求出的值．（3）一般規(guī)律如圖3，若四邊形為矩形，，其它條件都不變，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．（4）問題解決如圖4，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，寫出此時(shí)．（5）拓展延伸如圖5，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論，①；②；③；④；正確的結(jié)論有個(gè)．23.如圖1，在中，，，，于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，兩點(diǎn)