旋轉作圖程瑞2

課前準備八下數(shù)學課本（P78-P80）八下數(shù)學學案（P57-P58）練習本、文具（黑筆、紅筆、尺規(guī)）第三章圖形的平移與旋轉3.2.2

圖形的旋轉--旋轉作圖山東師范大學第二附屬中學程瑞回顧旋轉的概念及基本性質一、旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.

旋轉三要素：

旋轉中心旋轉方向旋轉角模塊一復習回顧F︵ABCDEO︵【旋轉的特征】①旋轉不改變②旋轉改變圖形的形狀和大小圖形的位置旋轉前后的兩個圖形全等回顧旋轉的概念及基本性質模塊一復習回顧二、旋轉的基本性質一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，①對應點到旋轉中心的距離②任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角③旋轉前后的圖形

相等都等于旋轉角全等，即對應線段相等，對應角相等模塊一復習回顧（1）以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.（2）在射線AX上取點C，使得AC=AB.

X.C一、畫出旋轉后的線段在圖中，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段.解：旋轉三要素模塊二探究新知(1)課本P78旋轉性質—對應點如圖，線段AC即為線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段.（1）連接OA,OD，∠AOD即為旋轉角，OA=OD.（2）找出點B,C旋轉后的對應點E,F...EF（3）連接DF、DE、EF，得到△DEF.解：模塊二探究新知(2)如圖，△DEF即為所求.

如圖，△ABC繞O點按順時針方向旋轉后，頂點A旋轉到了點D.（1）指出這一旋轉的旋轉角.（2）畫出旋轉后的三角形.二、畫出旋轉后的圖形課本P78旋轉作圖的步驟：(1)確定

，

，

；(2)找出圖形的

；(3)作出關鍵點經旋轉后的

；(4)連線：按圖形的順序連接

，得到旋轉后的圖形．旋轉方向旋轉角關鍵點對應點旋轉中心對應點注：作完圖要進行說明！模塊二探究新知-小結課本P79確定一個圖形旋轉后的位置，需要哪些條件？旋轉中心旋轉方向旋轉角定找轉連

如圖，在方格紙上作出“小旗子”繞點O按順時針旋轉90°后的圖案：OAA`BB`CC`做一做：三、方格紙上的旋轉圖形如圖,即為所求.模塊二探究新知（3）怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB

可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后再沿AB方向將所得圖案平移到B點位置，即可得到乙圖案知識歸納，拓展應用先旋轉再平移模塊二探究新知（4）四、旋轉與平移的綜合運用課本P79怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙BA

還可以用什么方法把甲圖案變成乙圖案？做一做：知識歸納，拓展應用先平移再旋轉課本P79模塊二探究新知（4）四、旋轉與平移的綜合運用模塊三習題-基礎過關學案P571．將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是()C2．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為()A3．將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”；那么將兩位數(shù)“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是（）A．69 B．96 C．66 D．99解析：將兩位數(shù)“69”看作整體，旋轉180°，得到的數(shù)字是69．B模塊三習題-基礎過關學案P574．如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點A為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△AB1C1.如圖，△AB1C1即為所求.5．如圖，△ABC繞點O旋轉后，頂點A的對應點為A′，試確定旋轉后的三角形．如圖，△AB1C1即為所求.課本P80—2模塊三習題-拓展提高學案P576．同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖看到的是萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的平行四邊形AEFG可以看成是將平行四邊形ABCD以A為中心()A．順時針旋轉60°得到B．順時針旋轉120°得到C．逆時針旋轉60°得到 D．逆時針旋轉120°得到D解析：判斷旋轉方向、旋轉角模塊三習題-拓展提高學案P577．如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點P，按要求完成圖形．(1)將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉90°，得△A′B′C′；(2)將△ABC繞點P逆時針方向旋轉60°，得△A″B″C″.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(2)如圖，△A″B″C″即為所求．△APA″△BPB″△CPC″等邊三角形8．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上，點A(－4，2)，點D(0，5)．(1)畫出△ABC繞點D按逆時針方向旋轉90°后得到的△EFG；(2)寫出點E，F(xiàn)，G的坐標．模塊三習題-解決問題學案P57解：(1)如圖所示，△EFG即為所求．(2)E(3，1)，F(xiàn)(1，2)，G(3，4)．

專題特殊三角形中的“手拉手”模型P58教材母題：如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？頂角相等的兩個等腰三角形【分析】由圖可知，△ABD≌△ACE，所以兩個三角形可以通過旋轉相互得到．解：∵△ABC、△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝42°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴△ABD與△ACE可通過旋轉相互得到，△ABD可以點A為旋轉中心，逆時針旋轉42°，使△ABD與△ACE重合．專題特殊三角形中的“手拉手”模型P58兩個等腰直角三角形變式1如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．（1）求證：BD＝CE；（2）△ABD可以看作是由

逆時針旋轉

得到的.△ACE

90

°解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE．∴BD＝CE．（2）△ABD可以看作是△ACE，逆時針旋轉90°得到的．專題特殊三角形中的“手拉手”模型P58兩個等邊三角形變式2已知，點P是等邊△ABC內一點，PA＝4，PB＝3，PC＝5．線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ．（1）求PQ的長．（2）求∠APB的度數(shù)．（1）∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°

∴△APQ是等邊三角形，

∴PQ＝AP＝4．解：（2）連接QC．∵△ABC、△APQ是等邊三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC．∠CAQ＝∠PAQ﹣∠PAC．∴∠BAP＝∠CAQ在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ．∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC，∵在△PQC中，PQ2+CQ2＝PC2∴△PQC是直角三角形，且∠PQC＝90°∵△APQ是等邊三角形，∴∠AQP＝60°∠APB＝∠AQC＝60°+90°＝150°．專題特殊三角形中的“手拉手”模型P58頂角相等的兩個等腰三角形（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關系是

；（2）在圖③中，判斷△AMN的形狀，及∠MAN與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想．BD＝CE專題特殊三角形中的“手拉手”模型P58頂角相等的兩個等腰三角形（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關系是

；（2）在圖③中，判斷△AMN的形狀，及∠MAN與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想．BD＝CE△AMN為等腰三角形，且∠MAN＝∠BAC．旋轉作圖的步驟：(1)確