異方差性答案

第五章異方差性一、判斷題.在異方差的情況下，通常預測失效。（T）.當模型存在異方差時，普通最小二乘法是有偏的。（F）.存在異方差時，可以用廣義差分法進行補救。（F）.存在異方差時，普通最小二乘法會低估參數(shù)估計量的方差。（F）.如果回歸模型遺漏一個重要變量，則OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢。（T）二、單項選擇題方法用于檢驗（A）A.異方差性A.異方差性B.自相關(guān)性 C.隨機解釋變量 D.多重共線性2.在異方差性情況下，常用的估計方法是（D）A.一階差分法B.A.一階差分法B.廣義差分法C.工具變量法D.加權(quán)最小二乘法檢驗方法主要用于檢驗（A）A.異方差性B.自相關(guān)性A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機解釋變量D.多重共線性.下列哪種方法不是檢驗異方差的方法（D）D.方差膨脹因子檢驗A.戈德菲爾特——匡特檢驗 B.懷特檢驗C.D.方差膨脹因子檢驗.加權(quán)最小二乘法克服異方差的主要原理是通過賦予不同觀測點以不同的權(quán)數(shù)，從而提高估計精度，即（B）A.重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用 B.重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用C.重視小誤差和大誤差的作用 D.輕視小誤差和大誤差的作用.如果戈里瑟檢驗表明，普通最小二乘估計結(jié)果的殘差e.與\有顯著的形式q=0.28715x「V.的相關(guān)關(guān)系-滿足線性模型的全部經(jīng)典假設(shè)），則用加權(quán)最小二乘法估計模型參數(shù)時，權(quán)數(shù)應為（B）A.1B.一A.1B.一X2

iC.D.X.設(shè)回歸模型為工=bx,+匕，其中Var（u）=。2X2，則b的最有效估計量為（D）B.A.B.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"c b—y n b -1Z yC. b—— D. b 乙一\o"CurrentDocument"x nxi.容易產(chǎn)生異方差的數(shù)據(jù)是(C)A.時間序列數(shù)據(jù) 8.平均數(shù)據(jù) C.橫截面數(shù)據(jù) D.年度數(shù)據(jù).假設(shè)回歸模型為Y=a+PX+u,其中Var（u）-02X2，則使用加權(quán)最小二乘法估計模i ii i i型時，應將模型變換為（C）。Ya u"X=我+限X+晚YauB.京="T+P+-TY a uC.———+P+—X X XYD.—a0u——+—+—X2X2XX210.設(shè)回歸模型為Y-0XI+u，其中Var(u)—O2X2，則0的普通最小二乘估計量為iA.無偏但非有效B.無偏且有效C.有偏但有效D.有偏且非有效11.以oj表示包含較小解釋變量的子樣本方差,。2表示包含較大解釋變量的子樣本方差，則檢驗異方差的戈德菲爾德一匡特檢驗法的零假設(shè)是（D）O2—2Do2—o212.線性模型Y=00+P1Xii+02X2i+ui不滿足哪一假定稱為異方差現(xiàn)象（BCov(.Cov(.,u)=0C.Cov(X,u)-0ijVar(u)-o2iD.Cov(Xi,X2.)=0.在異方差的眾多檢驗方法中，既能判斷隨機誤差項存在異方差，又能給出異方差具體存在形式的檢驗方法是（C）檢驗B.懷特檢驗檢驗B.懷特檢驗C.戈里瑟檢驗D.圖示檢驗法.設(shè)回歸模型為4=°X「4,其中Var(Ui)=n2X.，則P的最有效估計量為(c)。人?XY 丁_n￡XY-EXEYP_ P- A —￡X2 B n￡X2-(EX)2A. B.1 1「YP—一￡——c.D.nXc..對于模型Y=p0+PiXi+從,，如果在異方差檢驗中發(fā)現(xiàn)Var（"）=Xr2，則用模型變換法估計模型參數(shù)時，原模型左右兩邊應乘以（D）。A.c.*XiA.c.D.區(qū)三、多項選擇題.在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)（AB）A.線性 B.無偏性 C.最小方差性 D.有效性.異方差性將導致（BCDE）。A.普通最小二乘法估計量有偏和非一致.普通最小二乘法估計量非有效C.普通最小二乘法估計量的方差的估計量有偏D.建立在普通最小二乘法估計基礎(chǔ)上的假設(shè)檢驗失效E.建立在普通最小二乘法估計基礎(chǔ)上的預測區(qū)間變得不準確.下列哪些方法可用于異方差性的檢驗（CD）。A.DW檢驗 8.方差膨脹因子檢驗法C.戈德菲爾德一匡特檢驗法（樣本分段比較法） D.戈里瑟檢驗（殘差回歸檢驗法）.當模型存在異方差現(xiàn)象時，加權(quán)最小二乘估計量具備（ABCD）。A.線性B.無偏性C.有效性D.一致性.下列說法正確的有（BE）。A.當異方差出現(xiàn)時，最小二乘估計是有偏的和不具有最小方差特性B.當異方差出現(xiàn)時，常用的t和F檢驗失效C.異方差情況下，通常的OLS估計一定高估了估計量的標準差D.如果OLS回歸的殘差表現(xiàn)出系統(tǒng)性，則說明數(shù)據(jù)中不存在異方差性E.如果回歸模型中遺漏一個重要變量，則OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢.在計量經(jīng)濟學中，產(chǎn)生異方差的原因主要有（ABCD）A.模型中遺漏了某些解釋變量 B.模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差C.樣本數(shù)據(jù)的測量誤差 D.截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異E.非隨機因素的影響四、簡答題.什么是異方差性試舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。答：異方差性是指模型違反了古典假定中的同方差假定，它是計量經(jīng)濟分析中的一個專門問題。在線性回歸模型中，如果隨機誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機項〃.具有異方差性，即VwQ）=。2,i=1,2,,n。例如，利用橫截面數(shù)據(jù)i ii研究消費和收入之間的關(guān)系時，對收入較少的家庭在滿足基本消費支出之后的剩余收入已經(jīng)不多，用在購買生活必需品上的比例較大，消費的分散幅度不大。收入較多的家庭有更多可自由支配的收入，使得這些家庭的消費有更大的選擇范圍。由于個性、愛好、儲蓄心理、消費習慣和家庭成員構(gòu)成等那個的差異，使消費的分散幅度增大，或者說低收入家庭消費的分散度和高收入家庭消費得分散度相比較，可以認為牽著小于后者。這種被解釋變量的分散幅度的變化，反映到模型中，可以理解為誤差項方差的變化。.產(chǎn)生異方差性的原因及異方差性對模型的OLS估計有何影響。答：產(chǎn)生原因：（1）模型中遺漏了某些重要的解釋變量；（2）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（3）樣本數(shù)據(jù)的測量誤差的變化；（4）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異。產(chǎn)生的影響：如果線性回歸模型的隨機誤差項存在異方差性，會對模型參數(shù)估計、模型檢驗及模型應用帶來重大影響，主要有：（1）參數(shù)的OLS估計仍然具有無偏性；（2）參數(shù)的OLS估計式的方差不再是最小的；（3）解釋變量的顯著性檢驗失效；（4）預測精度降低，區(qū)間預測面臨困難。

.檢驗異方差性的方法有哪些答：檢驗方法：（1）圖示檢驗法；（2）戈德菲爾德一匡特檢驗；（3）懷特檢驗；（4）戈里瑟檢驗（殘差回歸檢驗法）；（5）ARCH檢驗（自回歸條件異方差檢驗）.異方差性的解決方法有哪些答：解決方法：（1）模型變換法；（2）加權(quán)最小二乘法；（3）模型的對數(shù)變換等.什么是加權(quán)最小二乘法它的基本思想是什么為最小，在答:加權(quán)最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使殘差平方和異方差情況下，總體回歸直線對于不同的xet的波動幅度相差很大。隨機誤差項方差°；越小，樣本點I對總體回歸直線的偏離程度越低，殘差et的可信度越高（或者說樣本點的代表性越強）；而。:較大的樣本點可能會偏離總體回歸直線很遠，et的可信度較低（或者說樣本點的代表性較弱）。因此，在考慮異方差模型的擬合總誤差時，對于不同的ef應該為最小，在區(qū)別對待。具體做法：對較小的e：給于充分的重視，即給于較大的權(quán)數(shù)；對較大的e：給于充分的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更好的使反映var（u于充分的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更好的使反映var（ui）對殘差平方和的影響程度，從而改善參數(shù)估計的統(tǒng)計性質(zhì)。.戈德菲爾特——匡特檢驗（即樣本分段法）檢驗異方差性的基本原理及其使用條件。答：戈德菲爾特一匡特檢驗（即樣本分段法）的基本原理：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣本進行回歸，并計算比較兩個回歸的剩余平方和是否有明顯差異，如果隨機誤差項是同方差的，則這兩個子樣本的殘差平方和應該大致相等；如果是異方差的，則兩者差別較大，以此來判斷是否存在異方差。使用條件：（1）樣本容量要盡可能大，一般而言應該在參數(shù)個數(shù)兩倍以上；（2）ut服從正態(tài)分布，且除了異方差條件外，其它假定均滿足。.簡述異方差性檢驗方法的共同思路。答：由于異方差性，相對于不同的樣本點，也就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差，那么檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性。各種檢驗方法就是在這個思路下發(fā)展起來的。五、計算題

.設(shè)消費函數(shù)為乙=b0+biX+，其中y為消費支出，xi為個人可支配收入，u為隨機誤差項，并且E（"）=0，Var（U）=o2xi（其中。2為常數(shù)）。試回答以下問題：（1）選用適當?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計量的表達式。解：（1）原模型：y=b0+1bxi+ui①等號兩邊同除以xi新模型:①等號兩邊同除以xi新模型:y71 7u—L=b一+b+—ix0x1xi i i②令y*y—ixi1u②令y*y—ixi1ux*=一,V=-Lixixii則：②變?yōu)閥*此時Var(v.)=Var/U、 1/一、一(-i-)=——(O2x2)=O2xx2i ，ii模型不存在異方差性。⑵對y*=4+b0x；+vf進行普通最小二乘估計b=y*-bx*（進一步帶入計算也可）.檢驗下列模型是否存在異方差性，列出檢驗步驟，給出結(jié)論。y=b+bx+bx+bx+u樣本共40個，本題假設(shè)去掉c=12個樣本，假設(shè)異方差由x"引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為RSS1=0.466E-17，數(shù)值大的一組平方和為RSS2=0.36E—17。仆05（10,10）=2.98解：（1）H0:u,為同方差性；H1：u,為異方差性；(2)F=坐=0.466E-17=129(2)RSS20.36E-17 .

(3){o5(10,10)=2.98(4)F<{05(10,10)，接受原假設(shè)，認為隨機誤差項為同方差性。并且xi是.假設(shè)回歸模型為：y=px+u，其中：u?N0,。2x)E(u)=0,i豐j并且xi是非隨機變量，求模型參數(shù)P的最佳線性無偏估計量及其方差。解：原模型：y=Px+u根據(jù)u?N0,o2x[EUu)=0,i豐j;為消除異方差性，模型等號兩邊同除以v'x.iy,y px u模型變?yōu)椋篫=一十一*xXixXi士,v二■xi-x:x. xx.貝|J得到新模型：y*貝|J得到新模型：y*=Px*+Viii(o2x)=a2新模型不存在異方差性。E**E.yx按照凱恩斯乙x*.yx按照凱恩斯利用普通最小二乘法，估計參數(shù)得：P=e,*'二一4.根據(jù)我國1985——2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費性支出資料,絕對收入假說建立的消費函數(shù)計量經(jīng)濟模型為:+(5.875) (127.09)t=、R2=0,999；S.E.=51.9；DW=1.205；F=16151|e|=-451.9+0.871xyt=(-0.283) (5.103)R2=0.634508；S.E=3540；^W=1.91；F=26.04061其中：y是居民人均可支配收入，。是居民人均消費性支出。要求：(1)解釋模型中和的意義；（2）簡述什么是模型的異方差性；（3）檢驗該模型是否存在異方差性；解答：（1）是指，當城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每變動一個單位，人均消費性支出資料平均變動個單位，也即指邊際消費傾向；指即使沒有收入也會發(fā)生的消費支出，也就是自發(fā)性消費支出。（2）在線性回歸模型中，如果隨機誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機項、具有異方差性。（3）存在異方差性，因為輔助回歸方程氏2=0.634508，F(xiàn)=26.°4°61，整體顯著；并且回歸系數(shù)顯著性地不為0。戈里瑟檢驗就是這樣的檢驗過程。5.根據(jù)下列檢驗結(jié)果。=0.05），說明：（1）這是何種檢驗（2）檢驗結(jié)果說明了什么（3）采用何種方法消除存在的問題。WhiteHstemskedasticityTesiF-stalistic3.6D7D9OProbability□D42D4O□bsxR-squaredE27D433Probability□043490TestEquationDependent