北師大版八年級下冊數(shù)學教案設計63三角形中位線

精選文檔精選文檔PAGE3精選文檔《三角形的中位線》教課方案

教課目的

三角形中位線的觀點、性質(zhì)。

三角形中位線性質(zhì)的證明

要點難點

教課要點：三角形中位線的觀點與三角形中位線的性質(zhì).

教課難點：三角形中位線性質(zhì)的證明。

[教課過程]

一、引入

講話：同學們好，今日這節(jié)課我將與大家一同來學習三角形中位線的觀點與性質(zhì)。

二、新授

1）比較圖片，回首三角形中線的觀點及特色：我們知道，在三角形中，我們將三角

的極點與對邊中點連結(jié)起來就能夠獲得

三角形的中線。在一個三角形中中線有

三條，其性質(zhì)是這三條中線都會訂交于

一點。

（2）引出三角形中位線的觀點

此外，在三角形中，我們將兩邊的

中點連結(jié)就能夠獲得三角形的一條中位

線，因為三邊各有一其中點，當兩兩相

連時，就能夠知道三角形的中位線有三

條，那么中位線有什么性質(zhì)呢？

3）研究三角形中位線的性質(zhì)

請同學們先看這樣一個圖，如圖，EF是

ABC的一條中位線。EF，BC可能會有如何的關系呢？

（學生議論，猜想答案。提示：EF，BC的長短關系、地點關系如何？）

學生猜想：EF//BC，EF＝0.5BC

4）證明猜想

大家想想，此刻從現(xiàn)有的條件中能不可以直接證明出我們

的猜想的正確與否呢？

學生思慮：不可以

如圖：因為在圖中很難找到證明的條件，

于是我們考慮將ABC繞E點旋轉(zhuǎn)180°，

于是可得四邊ADBC，點A、點B，點C

的像點分別是點B、點A、點C。進而線

段AC的像是線段BD。

設點F的像點是點H，因為EA＝EB，

ED＝EC，所以四邊形ADBC是平行四邊形（對

角線相互均分的四邊形是平行四邊形）。

進而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝

0.5AC=0.5DB＝HB。

所以四邊形FHBC是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

進而HF//BC，HF＝BC。因為EF＝EH，所以，EF＝0.5HF=0.5BC。

（5）小結(jié)：中位線的性質(zhì)

因為上述研究可知，在隨意ABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我們可得三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半。

（6）例題解說

例3如圖，按序連結(jié)四邊形ABCD各邊中點E、F、H、M，獲得的四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為何？

解：連結(jié)AC

因為EF是ABC的一條中位線，

所以EF//AC，且EF=0.5AC。

因為MH是DAC的一條中位線，

所以MH//AC，且MH=0.5AC。

于是EF//MH，且EF=MH。

所以四邊形EFHM是平行四邊形。

三、思慮練習

1.如圖在例3中，設四邊形ABCD的

兩條對角線AC，BD的長分別為5cm，

4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，

CD，DA的中點，求□EFHM的周長。

解：（略）

2.已知ABC的各邊長度分別為3cm，

3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點所成

DEF的周長。

解：（略）

3.如圖，ABC的邊BC，CA，AB

的中點分別是D，E，F(xiàn).

（1）四邊形AFDE是平行四邊形

嗎？為何？

（2）四邊形AFDE的周長等于AB+AC

嗎？為何？

解：