奧數(shù)植樹問題(含答案)上課講義

4/4奧數(shù)植樹問題(含答案)上課講義植樹問題在生活中很有實際運用價值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點是:

1.植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離×段數(shù)=總距離.

2.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:

(1)在一段距離中,兩端都植樹,棵數(shù)=段數(shù)+1;

(2)在一段距離中,兩端都不植樹,棵數(shù)=段數(shù)-1;

(3)在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù).

3.在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù).

例題：1有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準(zhǔn)

備多少棵樹苗?

2公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),

求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.

3.兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間

相隔多少米?

4.工程隊打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相

鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?

5.一個圓形水庫,周長是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊

樹1棵,要種楊樹多少棵?

6.紅星小學(xué)有125人參加運動會的入場式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席

臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺,需要多少分鐘?A卷

1.學(xué)校有一條長80米的走道,計劃在走道的一旁栽樹,每隔4米栽一棵.

(1)如果兩端都栽樹,那么共需要______棵樹.

(2)如果兩端栽柳樹,中間栽楊樹,那么共需要______楊樹.

(3)如果只有一端栽樹,那么共需要______棵樹.

2.一個圓形水池的周長是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______

盆花.

3.16米的校園大道兩邊都種上樹苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種______棵

4.螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_______秒

5.一根木料長24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要

______秒.

6.同學(xué)們布置教室,要將一根200厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊,

需要剪多少次?

7.公園的一個湖的周長是1800米,在這個湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹

之間每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?

8.在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個比賽爬樓梯.甲到9樓時,乙剛上到5樓.照這樣的速

度,當(dāng)甲到了頂層時乙到了幾樓?

9.一個人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個人

走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?

10.甲村到乙村,原計劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩

樹應(yīng)相距多少米?

11.一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊共30輛,每輛車長4米,前后兩車相隔5米,問這列車

隊共長多少米?B卷

1.有一條長1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹,共可栽______棵樹.

2.兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹,需要種_____樹.

3.一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要_____分鐘.

4.園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計算,36盆花的距離是______米.

5.某街心公園新辟一條小道長50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個長5米的花壇,花

壇間隔是_____米.

6.師專附小舉行運動會入場儀式,四年級有246名同學(xué)排成6路縱隊,前后每行間隔2米,主

席臺長40米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺.需要______分鐘.

7.圓形滑冰場,周長400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾

盞燈?放幾盆花?

8.有一個正方形池塘,在它四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共

種樹多少棵?

9.人民公園有一個湖泊,周長168米.現(xiàn)在沿邊長等距離做8個長9米的花壇,問花壇間隔是

多少米?

10.一根木料長4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米,需要多少

時間?

11.在鐵路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進(jìn)的火車?yán)?從經(jīng)過第1根電桿起到第89

根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問火車行進(jìn)的速度是每小時多少千米?

12.有一根長180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個記號,每4厘米也作一個記號.然后將有記號的地方剪開,問繩子共可剪成多少段?

C卷

1.在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽一棵,共栽了______棵樹.

2.一個長方形的池塘長120米、寬28米,在池塘邊每隔2米種一棵樹,一共需要種_____棵樹.

3.一個人以均勻的速度在路上散步,從第一根電線桿走到第七根電線桿用了12分鐘,這個人

走了30分鐘,他走到了第______根電線桿.

4.國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊每分鐘行駛105米,這列車隊要通過536米長的檢閱場地,要______分鐘.

5.鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時1小時20分鐘.如果把這樣的鋼條鋸成半米長

的小段,需要______分鐘.

6.小王要到大廈的36層去上班,一日因停電他步行上樓,他從一層到六層用了100秒.如果用

同樣的速度走到36層,還需要_____秒.

7.馬路的一邊每隔10米種一棵樹,小明乘汽車2分鐘共看到201棵樹,汽車每小時行多少千米?

8.公園里有個湖,湖邊周長是3600米,按等距離共種了120棵柳樹.現(xiàn)在要在每3棵柳樹間等

距離地安放一條長椅供游人休息,沿湖邊安放一周需要多少條長椅?兩條長椅間相距多少?

9.公路兩旁距離均勻地栽有一批楊樹.清晨琳琳以同一速度在公路一側(cè)跑步,從第1棵樹跑

到第9棵樹用了4分鐘.她準(zhǔn)備往返跑步30分鐘,琳琳應(yīng)該跑到第幾棵樹時返回?

一條道路的一邊,每隔30米有一根電線桿,共有51根.現(xiàn)在要進(jìn)行線路改造,每隔50米設(shè)一

根電線桿,改造過程中有多少根電線桿不需要移動?

答案

1.解1000÷25+1=41(棵).

2.分析:公路全長為40×(121-1)

解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).

3.分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應(yīng)該分成22+1=23段,那么每段長是115÷23=5米,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(5×14)米.

解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)

4.分析:先求出長方形的周長是(96+36)×2=264米,每4米打一根樁,因為是沿著長方形四周打樁,所以段數(shù)和根數(shù)相等,可用264÷4來計算.

解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).

5.分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹,段數(shù)與棵數(shù)相等,沿著2430米的四周,每隔9米種柳樹一棵,共可種2430÷9=270棵,也就是把水庫四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹之間,每隔3米種楊樹一棵,每段可種9÷3-1=2棵,總共可種楊樹2×270=540棵.

解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)

6.分析:這是一道與植樹問題有關(guān)的應(yīng)用題.利用"有125人,每5人為一行"可求出一共有125÷5=25行,行數(shù)相當(dāng)于植樹問題中的棵數(shù),"前后兩行距離是2米"相當(dāng)于每兩棵樹之間的距離,這樣可求出隊伍的長度是2×(25-1)米.再加上主席臺的長度,就是隊伍所要走的距離.用隊伍所要走的距離,除以隊伍行走的速度,可求出所需行走的時間了.

解[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分鐘).

植樹問題答案:

水平測試4

A卷

1.(1)21.80÷4+1=21(棵)

(2)19.80÷4-1=19(棵)

(3)20.80÷4=20(棵)

2.20.這是一個封閉圖形.60÷3=20(盆).

3.18.注意這是兩邊種樹.先求一邊:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)

4.120.(13-1)×10=120(秒)

5.50.(6-1)×10=50(秒)

6.9次.200÷2-1=9

7.柳樹90棵,迎春花360棵.柳樹:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).

8.13樓.甲上到9樓就是上了8層樓梯,乙上到5樓就是上了4層樓梯,這樣甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(樓).

9.16根,58分鐘.第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個間距,走6個間距要12分鐘,可知走一個間距所需時間.12÷(7-1)=2(分鐘),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分鐘).

10.12米.先求出兩村距離:(175-1)