矩形的判定空課

學案P11-P12拓展習題答案

1、矩形2、D3、C4、D5、A6、C

7、8、9、510、不發(fā)生

11、cm12、D13、C14、515、516、17、18、準備好：九上課本九上學案練習本第一章特殊平行四邊形課前準備九上數(shù)學課本（P14-15）九上數(shù)學學案（P11-12）文具（黑筆、紅筆）練習本§1.2

矩形的性質(zhì)與判定

第2課時矩形的判定山東師范大學第二附屬中學主講人：于春杰已知：四邊形ABCD是矩形1、若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝，OB=㎝2、若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=3、若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24、若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°練一練溫故知新溫故知新矩形的對邊平行且相等.矩形的對角線相等矩形的四個角都是直角.矩形的對角相等，鄰角互補.角對角線邊對稱性矩形既是中心對稱圖形，且互相平分.也是軸對稱圖形.矩形定義性質(zhì)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.O有關(guān)矩形問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.學案講解12、如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長為(D)A．14

B．16

C．17

D．18第12題13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為(C)A．3

B．3.5C．2.5D．2.8第13題14．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，且∠AED＝90°，AD＝10，則AB的長為_____．第14題5學案講解15．如圖，在矩形ABCD中，，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E.若AE·ED＝，則矩形ABCD的面積為____________16.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.求證：DF＝DC.法1法25學案講解18．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH，F(xiàn)G.(1)求證：△BFH≌△DEG；(2)連接DF，若BF＝DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．解：探究發(fā)現(xiàn)形成新知矩形的判定請你來幫忙ABCD甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們利用自己所學的幾何知識幫助檢測一個窗框ABCD是不是矩形，如何檢測？1、根據(jù)定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是矩形?探究發(fā)現(xiàn)形成新知矩形的判定對角線相等的平行四邊形是矩形？已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.ABCD判定定理1:對角線相等的平行四邊形是矩形符號語言：∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC,AB∥DC又∵BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定義）探究發(fā)現(xiàn)形成新知矩形的判定我們知道，矩形的四個角都是直角。反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？(1)當一個四邊形只有直角時，這個四邊形是矩形嗎？(2)當一個四邊形有兩個直角時，這個四邊形是矩形嗎？(3)當一個四邊形有三個直角時，這個四邊形是矩形嗎？探究發(fā)現(xiàn)形成新知矩形的判定有三個角是直角的四邊形是矩形？已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD符號語言：在四邊形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形判定定理2:有三個角是直角的四邊形是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形探究發(fā)現(xiàn)形成新知矩形的判定1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、對角線相等的平行四邊形的矩形3、有三個角是直角的四邊形是矩形∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形∵在□ABCD，∠A=90°∴□ABCD是矩形在四邊形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCD探究發(fā)現(xiàn)形成新知

1.具備條件____的四邊形是矩形．A．兩條對角線相等B．對角線互相垂直C．一組對角是直角D．有三個角是直角

2.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A．對角線相等B．對角線垂直

C．對角線互相平分且相等D．對角線垂直且相等練習DC例題講解應(yīng)用新知例1如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA=2OC，BD=2OB=2OD又∵△ABO是等邊三角形∴OA=OB=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2×4=8∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角）在Rt△ABC中∵AB2+BC2=AC2例題講解應(yīng)用新知例2如圖，在平行四邊形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別平分∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC.求證：四邊形EFGH是矩形．（三個角都是直角的四邊形是矩形）變式訓練鞏固新知變式1.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長DE=AD，連接BE、CE.(1)試判斷四邊形ABEC的形狀；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？ABCDE變式2.如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E在?ABCD的外部，且∠AEC＝∠BED＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形．(2)或：AD=?BC時，四邊形ABEC是矩形∵四邊形ABEC是平行四邊形∴AD=DE=?AE∴AE=BC∴四邊形ABEC是矩形變式訓練鞏固新知變式3、如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點C、D.試判斷四邊形ACBD的形狀，并說明你的理由.ABCDOMN解：四邊形ACBD是矩形∵CD平行MN∴∠OCB＝∠CBM∵BC平分∠ABM∴∠OBC＝∠CBM∴∠OCB＝∠OBC∴OC＝OB結(jié)論:對角線互相平分且相等四邊形是矩形.∵CD＝OC+ODAB＝OA+OB∴AB＝CD∴四邊形AC