遼寧省沈陽市第一四三中學2022年數(shù)學九上期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學校要舉行“讀書月”活動，同學們設計了如下四種“讀書月”活動標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．3．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．4．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個實根大于2；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實數(shù)根6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞28．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是()．A．一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結果保留根號）．12．如圖，矩形中，，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90°至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為____．13．將邊長分別為，，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.14．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________15．已知，且，則的值為__________．16．如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．17．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．18．計算_________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．20．（6分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．21．（6分）若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”，同時，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數(shù)”，若是，請求出；若不是，請說明理由．22．（8分）如圖1．在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線．求拋物線的函數(shù)表達式:若拋物線與拋物線在軸的右側有兩個不同的公共點，求的取值范圍．如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應點，設是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．24．（8分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DF?DB=CD2時，求∠CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．25．（10分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？26．（10分）在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．2、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．3、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結論①是正確的；由對稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結論有4個，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.6、C【解析】移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．7、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結合思想的運用.8、D【分析】根據(jù)矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質逐一對各命題進行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.10、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題12、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉的性質得到、求得，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵，∴，∴∵線段分別繞點順時針旋轉至∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化．13、【分析】首先對圖中各點進行標注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點睛】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質，根據(jù)相似的性質求出相應的邊長是解答本題的關鍵.14、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內(nèi)心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．15、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數(shù)是解題關鍵．16、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規(guī)律，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.18、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、年平均增長率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調整，就調整到，再經(jīng)過第二次調整就是．增長用“”，下降用“”．20、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總人數(shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調查的學生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進而求解．【詳解】解：（1）設三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，∴，解得，，∴個位上的數(shù)字為：，∴；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數(shù)”，．【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．22、；；四邊形可以為正方形，【分析】（1）由題意得出A,B坐標，并代入坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意分別求出當過點時m的值以及當過點時m的值，并以此進行分析求得；（3）由題意設，代入解出n，并作，于，利用正方形性質以及全等三角形性質得出M為，將代入即可求得答案.【詳解】解：將三點代入得解得；如圖．關于對稱的拋物線為當過點時有解得:當過點時有解得:；四邊形可以為正方形由題意設，是拋物線第一象限上的點解得:(舍去)即如圖作，于，于四邊形為正方形易證為將代入得解得:(舍去)當時四邊形為正方形.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，難度大.23、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．24、（1）；（2）45°；（3）1．【解析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據(jù)垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，先證明△CDF∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的性質可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圓O的半徑為2，即OC=2，∴OH=；（2）∵當DF?DB=CD2時，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴，設AE=x，則AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即