線段的垂直平分線

1.3線段的垂直平分線第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,并能利用他們解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題.2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．一、自主學(xué)習(xí)：認(rèn)真閱讀課本22-23頁(yè)，完成學(xué)案上自主學(xué)習(xí)部分的四個(gè)小題，后小組交流解決問(wèn)題。如何證明線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.二、合作探究ACBPMN已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,交AB于點(diǎn)CP是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.

證明:∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵PC=PCAC=BC∴△PCA≌△PCB∴PA=PB證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)語(yǔ)言:線段垂直平分線的性質(zhì)定理：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(常用于證明線段相等)獨(dú)立完成學(xué)案上的【課堂檢測(cè)1】，然后小組交流?！?/p>

“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這個(gè)命題改成“如果......，那么.......”的形式是:

這個(gè)命題的條件是：

，

結(jié)論是：

.它的逆命題是

：

如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.這個(gè)命題成立嗎？到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。求證：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：作PC⊥AB,垂足為C，則∠ACP=∠BCP=900∴AC=BC∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∵PA=PB,PC=PC∴△PAC≌△PBC還有其他證明方法嗎？到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定定理：符號(hào)語(yǔ)言:如圖：AB=AC，OB=OC，直線AO是線段BC的垂直平分線嗎？解：∵AB=AC

∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上同理：點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上∴直線AO是線段BC的垂直平分線典例分析已知:如圖，線段AB.求作:直線MN,使MN垂直平分線段AB.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABMN2.作直線MN.則直線MN就是線段AB的垂直平分線.獨(dú)立做學(xué)案【課堂檢測(cè)2】，后小組交流。已知:如圖，線段AB.求作:直線MN,使MN垂直平分線段AB.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABMN2.作直線MN.則直線MN就是線段AB的垂直平分線.因?yàn)橹本€MN與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).10cm600三、鞏固提高：若∠BAC=120°則∠EAF=______.1.如圖,△ABC中,BC=10cm,AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F,則△AEF的周長(zhǎng)等于____

2.Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D求∠BCD的度數(shù).10°1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又掌握了那些學(xué)習(xí)方法？課堂小結(jié),暢談收