2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十七中八年級(jí)（上）開

學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3%-2y=4zB.6xy+9=0C.：+4y=8D.5尤=匕^

4

2.“x的3倍與5的和不小于8”列出的不等式為（）

A.3x+5>8B.3%+5<8C.3x+5<8D.3x+5>8

3.下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）

A.3、4、1B.12、5、8C.1、5、9D.5、2、7

4.在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB。

5.人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下:

受尹=心=80,s懦=240,s；=180,則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定

6.在數(shù)軸上表示不等式x2-2的解集，正確的是（）

A.—j>■■■—B.?:———

-2-2-101-3-2-101

C.???D.

-3-7-10-4-2-?-1

7.如圖，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的

北北

北偏西50。方向，NB4c=20。，從C島看A、B兩島D

的視角乙4cB的度數(shù)是（）

A.100°

B.110°

C.130°

D.140°

8.如圖，在A4BC中，AB=2,BC=4,△ABC的邊AB上的高CE與邊BC上的高

AO的比值是（）

A

A.-B.-C.1D.2

23

9.甲、乙兩地相距60千米，一艘船往返兩地，順流用2小時(shí)，逆流用3小時(shí)，那么

這艘輪船在靜水中的速度是（）

A.5千米/時(shí)B.20千米/時(shí)C.25千米/時(shí)D.30千米/時(shí)

10.下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（）

①由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形；

②如果NA=那么△ABC是直角三角形；

③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；

⑤到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

11.如果「二：1是方程3%-町=8的一個(gè)解，那么a=.

12.計(jì)算：ax（%2—2）=.

13.在％-3y=3中，用含x的代數(shù)式表示y,得.

14.已知一組數(shù)據(jù)3,4，2,6,7,它的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6。"和3c，"，那么它的周長(zhǎng)是cm.

16.某試卷共有20道題,每道題選對(duì)得10分，選錯(cuò)了或者不選扣5分，至少要選對(duì)

道題，其得分才能不少于80分.

17.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

18.如圖，為AABC的角平分線，AABC=AAGB,DF//BG,AB=5,AG=3.5,

則線段FG=.

19.△48。和小。七尸中，AB=DE,AC=DF,ZC=50°,AM、￡>N分別為BC、EF邊

的高，且AM=DN,則4F的度數(shù)為.

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20.如圖，在RtAABC中，乙4c8=90。，。在BC的延長(zhǎng)

線上80=AC,DE1BD,Z.ABE=45°,DE=4,BC=

CD=6,連接AE,貝.

21.解方程組和不等式組

嚙:沈稱

%-2(%-3)>8

(2)131.

2x-3-<-

44

22.如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在小正方形的

頂點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD-,

(2)畫出△ABC中邊AB上的中線CE；

(3)直接寫出^4CE的面積為.

23.為保護(hù)環(huán)境，增強(qiáng)居民環(huán)保意識(shí)，七年級(jí)(1)班所有同學(xué)在同一天調(diào)查了各自家庭

丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題:

(1)這組數(shù)據(jù)共調(diào)查了居民有多少戶？

(2)這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的中位數(shù)是個(gè)，眾數(shù)是個(gè)：

(3)該校所在的居民區(qū)約有2000戶居民，估計(jì)該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約

是多少個(gè)？

顏料袋的個(gè)數(shù)

24.已知ADJ.BO,BCLAC,AC=BD,且AC、8。相交于點(diǎn)。.

(1)如圖1,求證：AD=BC；

(2)如圖2,取AB的中點(diǎn)E,連接OE,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫

出圖2中所有的全等三角形.

25.為了促進(jìn)學(xué)校的均衡發(fā)展，某區(qū)開展校與校之間“手拉手”幫扶活動(dòng).清魯中學(xué)為

了改善貧困地區(qū)希望中學(xué)的教學(xué)條件，決定為希望中學(xué)購買一定數(shù)量的物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)

和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，若購進(jìn)3臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，6臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，需要資金3900元，若購

進(jìn)2臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，5臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，需要資金3100元.

(1)求物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)分別是多少元？

(2)若該校購進(jìn)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)比購進(jìn)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量的2倍還少1臺(tái)，且總費(fèi)用不

超過21600元，則該校至多購進(jìn)多少臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)？

26.如圖，已知△力BC中，AB=AC,^BAC=90°,分別過B.C向過A的直線作垂線，

垂足分別為E、F.

(1)如圖1,過A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，直接寫出線段ERBE、C尸的數(shù)量關(guān)

系是.

(2)如圖2,過A的直線與斜邊8c相交時(shí)，探究線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系并加

以證明：

(3)在(2)的條件下，如圖3,直線E4交于點(diǎn)〃，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G,連接

BF、FG、HG,若4AHB=乙GHC,EF=CF=6,EH=2FH,四邊形ABFG的面

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積是90,求4仃//。的面積.

（圖I（圖2）

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,n),點(diǎn)8坐標(biāo)為(一m,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,0),

且根、〃滿足方程組｛累吁jl.

(1)如圖1,直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)：

(2)如圖2,在線段AB上有一點(diǎn)。(點(diǎn)。不與AB重合)，過點(diǎn)。作AB的垂線，分別

交)，軸和線段AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接。0,若乙AFD=24A0D,求NBD。的度數(shù):

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)。尸交x軸于點(diǎn)G,若EO=CG,連接B尸交A。

于點(diǎn)K,求點(diǎn)K的坐標(biāo).

(圖I)

（圖2）（圖3）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A含有3個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，不屬于二元

一次方程，不符合題意；

區(qū)含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，不屬于二元一次方程，不

符合題意；

C.是分式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；

D符合二元一次方程的定義，符合題意.

故選：D.

根據(jù)二元一次方程的定義可得答案.

此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)

未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：3X+5N8.

故選：D.

直接利用已知得出3x+5大于等于8即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，注意理解“不小于”的含義.

3.【答案】B

【解析】解：A、3+1=4,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、5+8>12,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、5+K9,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、5+2=7,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行

分析.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于

兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

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故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：

???成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班.

故選：B.

根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),xr％2,…Xn的平均數(shù)為。則方差s2=i[(Xi-

222

i)+(x2-x)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越

大，反之也成立.

6.【答案】C

【解析】解：???不等式》之一2中包含等于號(hào)，

二必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

二可排除A、B,

???不等式x>-2中是大于等于，

???折線應(yīng)向右折，

二可排除D.

故選：C.

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即“>”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“2”

實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，空心圓點(diǎn)向左畫折線，“W”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.

7.【答案】B

【解析】解：???BE//AD,

^DAB+/.ABE=180°,

???Z.DAB=80°,

."ABE=100°,

v乙EBC=50°,

/.ABC=100°-50°=50°.

4ACB=180°-乙CAB-/.ABC=180°-20°-50°=110°.

故選：B.

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NZMB+Z.ABE=180°,求出乙4BE=100",即可求出乙48C,求

出4c4B,代入乙4cB=180°一/.CAB--BC求出即可.

本題考查了方向角，平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力

和計(jì)算能力.

8.【答案】D

【解析】解：七A/IBC的邊AB上的高為CE,邊BC上的高為AD,AB=2,BC=4,

???ShABC=3ABxCE=^BCxAD,

即CE=2AD,

CE：AD=2,

故選：D.

根據(jù)面積相等，列出比例是求解即可.

本題考查了三角形內(nèi)部線段的比例關(guān)系，解題關(guān)鍵在于能夠根據(jù)等面積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：60+2—x—x—60+3,

解得：x=25.

答：這艘輪船在靜水中的速度為25千米/小時(shí).

故選：C.

設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)順流速度-靜水速度=靜水速度-逆流速

度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)順流速度-靜水速度=靜水速度-逆流速度，列出

關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角

形，①錯(cuò)誤；

v==-^C,

22

???2/.A=ZB=Z.C,

4力+/B+4C=180°,

5乙4=180°,

???Z.A=36°,ZB=Z.C=72°,

??.△ABC不是直角三角形，②錯(cuò)誤；

各邊都相等，各角也都相等的多邊形是正多邊形，故③錯(cuò)誤；

有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故④錯(cuò)誤；

到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，故⑤正確；

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???說法正確的個(gè)數(shù)有一個(gè)，

故選：B.

根據(jù)三角形的定義可以判斷①，根據(jù)三角形內(nèi)角和構(gòu)造方程，從而求出角的度數(shù)，進(jìn)而

判斷②，根據(jù)正多邊形的定義可判斷③，根據(jù)直角三角形全等的判定定理可判斷④，根

據(jù)角平分線的判定定理可判斷⑤.

本題考查的是命題的正確性.且其關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的概念，直角三角形判定，

正多邊形判定，角平分線的相關(guān)知識(shí)

11.【答案】-1

【解析】解：把｛；二：1代入3x-ay=8,得

9+Q=8

解，得a=-l.

解答為：-1.

解決此題可將x,y的值直接代入，即可求出。的值.

此題考查的是二元一次方程的解法，將已知數(shù)代入是最快的解決方法.

12.【答案】ax3-2ax

【解析】解:ax(x2-2)

—ax-x2—2ax

=ax3—2ax.

故答案為：ax3—2ax.

利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

13.【答案】丫=辭

【解析】解：?.?％-3y=3,

x-3

-?y=-f

故答案為：

根據(jù)％-3y=3,可以用含x的代數(shù)式表示》本題得以解決.

本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，用相應(yīng)的含x的代數(shù)式表示y.

14.【答案】3

【解析】解：???3,a,2,6,7的平均數(shù)是4,

(3+a+2+6+7)+6=4,

解得a=2,

將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：2,3,3,6,7最中間的那個(gè)數(shù)數(shù)是3,

???中位數(shù)是3.

故答案為：3.

首先根據(jù)平均數(shù)的求法求出再根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先把

數(shù)據(jù)從小到大排列起來，再找出中間的數(shù)即可.

此題主要考查了中位數(shù)定義以及平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是首先求出?的值.

15.【答案】15

【解析】解：當(dāng)腰為3c機(jī)時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為時(shí)，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm.

故填15.

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6c機(jī)和3a”，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要

進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及

分類討論的思想方法.求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)

三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

16.【答案】12

【解析】解：設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有(20-x),

根據(jù)其得分不少于80分得：10x-5(20-x)>80

得：x>12

在本題中x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過20,

故至少應(yīng)選對(duì)12道題.

根據(jù)選對(duì)的題的數(shù)目乘以每道題選對(duì)的得分可求得其選對(duì)題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或

不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解.

用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要注意未知數(shù)的限制條件，在本題中應(yīng)是正整數(shù).

17.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，?，

則(n-2)-1800=1440°,

解得71=10.

故答案為：10.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1.5

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【解析】解：?.?AD為48。的角平分線，

???乙BAD=即48ao=^FAD.

-DF//BG,

???Z.AGB=Z.AFD,

vZ.ABC=Z.AGB,

???Z.ABC=Z.AFD,

vAD=AD,

???△ABD絲△?!rD(44S),

???AF=AB,

???FG=AF-AG

=AB-AG

=5-3.5

=1.5.

故答案為：1.5.

根據(jù)題意證明△ABD也△AFD,可得出4F=AB,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

19.【答案】50?；?30。

【解析】解：如圖1所示:

圖1

■.■AM,DN分別為BC、EF邊上的高，

4cM和4DFN均為直角三角形.

?.?在Rt△ACM^Rt△DFN中，

(AC=DF

UM=DN'

???Rt△ACMmRt△DFN(HL).

???乙DFE=AACB=50。.

如圖2所示：

圖2

■■AM.DN分別為BC、EF邊上的高，

4?！焙?DFN均為直角三角形.

?.?在Rt△ACM^URt△OFN中，

(AC=DF

14M=DN'

：.Rt△ACM三Rt△DFN(HL).

4DFN=Z.ACB=50°.

乙DFE=130°.

故答案為：50°或130°.

分別畫出兩個(gè)三角形，①AM、ON都在三角形內(nèi)部，根據(jù)直角三角形全等的判定定理(HL)

可得出RtZkACM三RtACFN,從而可得出乙4BC=NCEF；②AM、￡W有一個(gè)在三角

形的外部，可證明Rt△ACMmRt△DFN,可求得NDFN="CM=60°,然后可求得

NDFE的度數(shù).

本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS,AAS,ASA,

SSS,”〃直角三角形的判定)，注意4L4,SS4不能判定全等，分類畫出圖形是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】10

【解析】解：過E作EH14B于4，

Z.AHE=乙BHE=90°,

???AABE=45",

是等腰直角三角形，

???BH=EH,

■■■BC=CD=6,BD=AC,

.-.AC=BD=12,

???DE1BD,

AZD=90°,

BE=y/BD2+DE2=V122+42=4^10,

BH=EH=4后

v/.ACB=90°,

AB=yjAC2+BC2=V122+62=6A/5,

AAH=AB-BH=2V5,

???AE=yjAH2+EH2=10,

故答案為：10.

過E作EH1AB于H,得到“HE=乙BHE=90。,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH=

EH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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21.【答案】解??⑴學(xué)胃二擺,

①x3-②x2,得：y2,

將y=2代入①，得：2%+6=12,

解得：%=3,

%=3

則方程組的解為y=2；

%-2(%-3)>8①

LX—J一<一

44

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x<2,

則不等式組的解集為x<-2.

【解析】(1)利用加減消元法求解可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

22.【答案】4

【解析】解：(1)如圖，線段AD即為所求；

(2)如圖，線段CE即為所求；

(3)SAACE=,X2X4=4.

故答案為：4.

(1)根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形的中線的定義畫出圖形即可；

(3)利用三角形面積公式求解.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，中線，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解三角形的高，中線的定義，屬于中考常考題型.

23.【答案】44

【解析】解：(1)這組數(shù)據(jù)共調(diào)查了居民有5+15+20+10=50戶；

(2)這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的中位數(shù)是等=4(個(gè))，眾數(shù)是4個(gè),

故答案為：4,4；

答：該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是7400個(gè).

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(3)2000乘以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到結(jié)論.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：BCLAC,

???乙ADB=4ACB=90°,

在Rt△ADB與Rt△4cB中匕：:

:.Rt△ADB三Rt△ACB(HL),

???AD=BC；

/.AOD=乙BOC

(2)圖2中所有的全等三角形為：由ZDO=4BCO可得△力DO絲ABC。，由

AD=BC

AO=BO

AOAE=NOBE可得△BEO,由二可得RtA/lDB3RtAACB,

.AE=BE

【解析】(1)根據(jù)HL證明Rt△力DB與RtAZCB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答

即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ADB^Rt△4cB全等.

25.【答案】解：(1)設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為x元，化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為y元，

x—300

解得:

y=500,

答：物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為300元，化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為500元.

(2)設(shè)該校購進(jìn)m臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，則購進(jìn)(2m-1)臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái),

依題意得：300nl+500(2加一1)W21600,

解得：m<17,

又???zn為正整數(shù)，

m的最大值為17.

答：該校至多購進(jìn)17臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái).

第14頁，共18頁

【解析】（1）設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為X元，化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)為y元，根據(jù)“購進(jìn)3臺(tái)物

理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，6臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，需要資金3900元；購進(jìn)2臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，5臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，

需要資金3100元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該校購進(jìn)加臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，則購進(jìn)（2m-1）臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，

結(jié)合總價(jià)不超過21600元，即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

26.【答案】EF=BE+CF

【解析】解：（1）EF=8E+CF.

證明：CFLAF.

???^BAC=/-BEA=Z.CFE=90°,

???乙EAB+LCAF=90°,￡.EBA+Z.EAB=90°,

:.Z.CAF=匕EBA,

在△48E和△C4尸中，

Z-BEA=Z.AFC

乙EBA=4FAC,

AB=AC

AEA=FC,BE=AF,

???EF=EA^-AF=BECF.

故答案為：EF=BE+CF；

(2)EF=BE-CF.

證明：???8￡*_1￡;4,CF上AF,

???Z.BAC=乙BEA=乙CFE=90°,

:.乙EAB+乙CAF=90°,Z,ABE+/-EAB=90°,

:.Z.CAF=乙ABE,

在△ABE和△AC/中，

ZEB4=Z.FAC

Z-BEA=乙CFA,

AB=AC

???EA=FC,BE=AF,

vEF=AF—AE,

???EF=BE-CF；

(3)由(2)知尸C,

:.AE=CF=6,

BE=AF=AEEF=12,

S四邊形ABFG=SMB尸+S0G尸=90’

?■-AF-BE+-AF-EG=90,

22

??一x12x12+工x12xEG=90,

22

:.EG=3,

???EH=2FH,EF=6,

???FH=2,EH=4,

???/”=+EH=6+4=10,

?*,S^GHC=SRACF—S^AGH—S〉CHF

111

=-AF-CF--AH-EG--HF-CF

222

111

="x12x6——x10x3——■x2x6

222