2021-2022學(xué)年江西高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江西科技附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文

科）（10月份）

1.過點（5,2）且在），軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）

A.2%+y—12=0B.2x+y—12=0或2%—5y=0

C.%—2y—1=0D.x—2y—1=0或2%—5y=0

2.雙曲線C《一，=1過點（VI遮），且離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.x2——=1B.--y2=1C.x2—=1D.—y2=1

331733J

3.直線x+y=l與圓/+y2=i的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交且直線經(jīng)過圓心D.相交但直線不經(jīng)過圓心

4.已知圓C：x2+y2=4,直線/：y=x+m,/截得圓C弦長為2&，則m=（）

A.+2B.+V2C.+V3D.+V5

5.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料

4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸8產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，

且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸.如

果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可

獲得的最大利潤為（）

A.14000元B.16000元C.18000元D.20000元

6.在平面直角坐標(biāo)系中，動圓C：（X-+（y-="與直線y+1=-

2）（?n6R）相切，則面積最大

的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.（x-I）2+（y—=4B.（x-l）2+（y-I）2=5

C.（x-I）2+（y-1產(chǎn)=6D.（x-l）2+（y—1）2=8

7.已知橢圓C：2+《=l（a>b>0）的左、右焦點分別為0、F2,離心率為多過

的直線/交C于A、8兩點，若AAFiB的周長為4次，則C的方程為（）

A.立+廿=1B.^+y2=ic.^+些=1D.蘭+乃=1

323/128124

8.已知點&、尸2分別是雙曲線C：捺一5=1的兩個焦點，過&且垂直于x軸的直線

與雙曲線C交于A、8兩點，若△力BF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）

A.2B.2V3C.專D.V3

9.橢圓[+[=1的焦點Fi，F(xiàn)2,點P為其上的動點，當(dāng)N&PF2為鈍角時，點尸橫坐

標(biāo)的取值范圍是（）

A.（_今由B.（—誓，等）C.（—當(dāng)，誓）D.（一生卓）

10.已知雙曲線條一，=l(a>0,b>)的左、右焦點分別為Fl、F2,過Fl作圓M+y2=

a2的切線，交雙曲線右支于點M,若4尸1時產(chǎn)2=60。，則雙曲線的漸近線方程為()

A.y=±(3+V3)xB.y=

C.y=+2xD.y=±(1+V3)x

11.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點Fi，F(xiàn)2,它們的離心率分別為e2,P是它們的

一個公共點，且“PF?=攀若0送2=V3,則e2=()

A遍+]B歷+&c歷+6D遍+2

,2222

12.定長為6的線段AB兩個端點在拋物線y2=4x上移動，記線段AB的中點為M,則

M到y(tǒng)軸距離的最小值為()

A.-B.y/3C.2D.V3+—

22

13.兩圓G：%2+丫2=1和。2：。_3)2+(丫-4)2=16的公切線有條.

%<1

14.若實數(shù)居y滿足約束條件％+y20,貝ijz=2x+y的最大值為.

—y4-2>0

15.雙曲線C：y2_?=i,設(shè)雙曲線會'=1?>0,b>0)經(jīng)過點(4,1),且與C具

有相同漸近線，則C的方程為.

16.拋物線/=2py(p>0)的焦點為產(chǎn)，其準(zhǔn)線與雙曲線?一?=1相交于A,B兩點，

若AABF為等邊三角形，則「=.

17.在直角坐標(biāo)系X。)，中，圓C的方程為好+3-2)2=4,以。為極點，x軸的非負

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)直線/的極坐標(biāo)方程是2psin(。+7)=5V3,射線OM：。與圓C的交點為O,

P,與直線/的交點為Q，求線段PQ的長.

18.已知圓C的方程為/+y2-4mx-2y+8m-7=0(mGR).

(1)試求m的值，使圓C的面積最??；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4,-3)的直線方程.

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

口的極坐標(biāo)方程為pcos。=4.

(團)M為曲線Q上的動點，點P在線段0M上，且滿足|0M|?|0P|=16,求點P的

軌跡C?的直角坐標(biāo)方程；

(團)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2,點8在曲線上，求AOAB面積的最大值.

20.已知橢圓G《+《=l(a>b>0)的離心率為冬且過點(3,1).

(1)求橢圓G的方程；

(2)斜率為/的直線/與橢圓G交于A、8兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點

為P(-3,2),求APAB的面積.

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21.已知橢圓G的中心在原點，離心率為右焦點在x軸上且長軸長為10.過雙曲線C2：

接一'=l(a>0/>0)的右焦點尸2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于兩點.

(1)求桶圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線與橢圓G有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂

點A,求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

22.已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點O,焦點F在x軸的正半軸上，。是拋物線上的點,

點Q到焦點F的距離為1,且到y(tǒng)軸的距離是

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)假設(shè)直線/通過點M(3,l),與拋物線相交于A,B兩點，且04_L08,求直線/

的方程.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

當(dāng)直線過原點時，由斜截式求出直線的方程，當(dāng)當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為*+

玄=1,把點(5,2)代入解得上值，即可得到直線的方程，由此得出結(jié)論.

【解答】

解：當(dāng)直線過原點時，再由直線過點(5,2),可得直線的斜率為|,

故直線的方程為y=BP2%—5y=0.

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線在x軸上的截距為k,則在y軸上的截距是2%,直線的方程

為聲以=1，

把點(5,2)代入可得搟+￡=1，解得k=6.

故直線的方程為：+9=1,即2x+y—12=0.

故選B.

2.【答案】A

【解析】解：?.?雙曲線C：盤一\=1過點(遮，g)，且離心率為2,

\a2b2

咔=2，

la2+b2=c2

解得：a2=1,b2=3,

.??雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：/一?=1..

故選：A.

過點P(2,3)且離心率為2,列出方程組，求解a、b,由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單

性質(zhì)的靈活運用.

3.【答案】D

【解析】解：???圓/+y2=i,

圓心為(0,0),半徑R=1,

???圓心到直線x+y=1的距離d=溪/=曰＜1,即直線與圓相交,

又?直線x+y=1不滿足(0,0),即直線不經(jīng)過圓心，

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???直線x+y=1與圓/+y2=1的位置關(guān)系是相交但直線不經(jīng)過圓心.

故選：D.

根據(jù)已知條件，求出圓心與半徑，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握點到直線的位置關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基

礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由圓C：x2+y2=4,可得圓C(0,0),半徑r=2,

???1截得圓C弦長為2位，

???圓心到直線/的距離d=了晶/=瞿①，

d=Jr2—(-^)2=V4—2=或②，

二聯(lián)立①②解得|m|=2,即zn=±2.

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點到直線的距離公式，即可求解.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握垂徑定理，以及點到直線的距離公式是解本題

的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，8產(chǎn)品y

rx+y<50

..4x<160

nOhj2x+5y<200

<x,yeN

(x,yGN)_____

利潤z=300x+200y,

可行域如圖所示，由Cljjgo,可得x=

40,y=10,

結(jié)合圖形可得x=40,y=10時，zmax=14000.

故選：4

列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用利潤z=300x+200y的幾何意義

求最值即可.

本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用,

解答時找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，直線y+1=m(x—2),恒過定點(2,-1),

動圓C：(X—1產(chǎn)+(y-l)2=N,其圓心為Qi),半徑為〃

若圓的面積最大，即圓心到直線/的距離最大，且其最大值|CP|=

7(1-2)2+(1+I)2=V5,

即圓的面積最大時，圓的半徑r=75,

此時圓的方程為：—1產(chǎn)+(y-=5,

故選：B.

根據(jù)題意，分析直線y+1=m(x-2)經(jīng)過的定點，分析圓的圓心到直線距離的最大值，

即可得圓的面積最大時，圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

利用AAFiB的周長為46，求出a=百，根據(jù)離心率為?，可得c=l,求出6,即可得

出橢圓的方程.

【解答】

解：???△4居8的周長為4b，

且A4&B的周長為+\AF2\+|8&|+\BF2\=2a+2a=4a,

4a=4V3,

???a=V3,

???離心率為9，

,??￡=￥，解得c=i,

a3

:.b=y/a2-c2=V2,

.?.橢圓c的方程為9+?=l.

故答案選：A.

8.【答案】D

【解析】解：可知尸式一c,0),F2(C,0).

則將x=-c代入雙曲線C：馬一［=1，可得與一l=1，

l

a爐az爐

b2

■-y=±—?

a

???過凡且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點,

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2b2

1?14BI=-----

???△43尸2為等邊三角形，|尸1尸2|=2c,

72b2

：?o2c=—x—,

2a

???2ac=V3(c2—a2),

???V3e2—2e—V3=0,

???e=一?或百，

,:e>1,**?6—

故選D.

根據(jù)題意，分別求出AB,居尸2的長，利用△力BF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離

心率.

本題重點考查雙曲線的兒何性質(zhì)，考查等邊三角形的性質(zhì)，求離心率的關(guān)鍵是確定幾何

量之間的關(guān)系.

9.【答案】C

【解析】解：如圖,

設(shè)PQ,y),則6(一低0),F2(V5,0),

且N&PF2是鈍角

2

oPF}+P程<\F1F2\

Q(x+V5)2+y2+(x-V5)2+y2<20

ox2+5+y2<10

?x2+4(1-—)<5

?X2<（所以一誓<X<尊

故選：C.

設(shè)P?y）,根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標(biāo)，根據(jù)N&PF2是鈍角推斷出P"+P母<&母

代入P坐標(biāo)求得X和），的不等式關(guān)系，求得x的范圍.

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式.屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)切點為M連接OM過尸2作

F2A1PN,垂足為A,

由ON=a，且ON為4片尸2y1的中位線，

則凡人=2a,F[N=yJc2—a2=b,

故FiA=2b,

在Rt△MF2/I中，因為/&MF2=60°,

所以MF?=-=胃=—a,AM--MF=—a,

Nsin60°叵32N23

2

由雙曲線的定義可得，Ma—MF2=2a,

所以M&=2a+竽a,

又+手

M&=FXA+AM=2ba,

i%2a+—a—2b+—a,可得2=21^,

33a3

所以雙曲線的漸近線方程為y=+^x=土萼x.

故選：B.

設(shè)切點為M連接0M過F2作FzAlPN,垂足為A,利用中位線定理以及直角三角形

的邊角關(guān)系分別求出FI4,MF2，AM,再利用雙曲線的定義求出M&,又=FiA+AM,

從而得到a和人之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.

本題考查了雙曲線漸近線方程的求解，直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線定義的應(yīng)用,

考查了邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化化歸能力與化簡運算能力，屬于中檔題.

11.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為由,雙曲線的半實軸長為C12,則根據(jù)橢圓及雙

曲線的定義：

在^中由余弦定理得，+(。a-a

PF/24c2=(%4-a2y1-a2y-2(&+a2)(iz),

2n

cos子

化簡得：3a：+^=4c2,該式可變成：普+魯=4.

二1+2=4.又3送2=V5,解得名=2+VT所以02=

故選：B.

先設(shè)橢圓的長半軸長為由，雙曲線的半實軸長。2,焦距2c.因為涉及橢圓及雙曲線離心

率的問題，所以需要找%,。2,c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用％,

表示出IPFJ仍尸2|，并且Z&PF2=§.在AFiPE中根據(jù)余弦定理，通過求解方程，得

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到結(jié)果.

本題考查橢圓及雙曲線的交點，及橢圓與雙曲線的定義，以及它們離心率的定義，考查

余弦定理的應(yīng)用，是中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：拋物線y2=4x的焦點為F,則拋物線的準(zhǔn)線

X=-1,

設(shè)4,B,M在準(zhǔn)線上的垂足分別為A',B',M',連接A凡

BF,AA',BB',MM',如圖所示.

則M到y(tǒng)軸距離d=\MM'\-1="產(chǎn)］一1=

因為拋物線的通徑為2P=4W6=|4B|,所以定長為6的線段A8兩個端點在拋物線

y2=4x上移動時可以經(jīng)過焦點F,

此時A,F,B三點共線，\AF\+|5F|=\AB\,d=2,則點M到y(tǒng)軸的最短距離為2.

故選：C.

求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，過A、B、M分別作44'、BB'、垂直于/,垂足分別

為4、4、M'.運用拋物線的定義和梯形的中位線定理，即可得到所求最小值.

本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，考查梯形中位線定理的運用，注意定義法的運用

是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：由題意，圓心G(0,0),半徑r=l,圓心。2(3,4),半徑R=4,

兩圓的圓心距為IGC2I=5=R+r,

故兩圓相外切，故兩圓的公切線有3條.

故答案為：3.

分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，即

可得出結(jié)論.

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓的公切線條數(shù)的確定，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】5

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

聯(lián)立仁;+2=0,解得MW，則心3)，

由z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，

直線在)，軸上的截距最大，z有最大值為2x1+3=5.

故答案為：5.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最

優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，所求雙曲線與C：必一亍=1具有相同漸近線，設(shè)雙曲線的方

程為y2=3

又由雙曲線C經(jīng)過點(4,1),則有1-r=3則t=-3,

則C的方程為好一?=一3,變形可得5一?=1,

故答案為：得一號=1,

根據(jù)題意，雙曲線C:y2_?=1,過點(4,1),設(shè)雙曲線的方程為y2—9=如將點(4,1)

的坐標(biāo)代入計算可求雙曲線方程.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有共同漸近線的雙曲線的方程的特點，屬中檔

題.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計

算能力.

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點橫坐標(biāo)，利

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用三角形是等邊三角形求出P即可.

【解答】

解：拋物線的焦點坐標(biāo)為(。,方，準(zhǔn)線方程為：y=-^

準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：?-字=1,

因為A4BF為等邊三角形，所以"+%=2陽,即p2=3M,

即p2=3(3+^-)>解得p=6.

故答案為：6.

X=pcosd

y=psine代入圓的方程/+(y-2)2=4,

2

{%2+y2=p

得到圓的極坐標(biāo)方程為p=4sin0.

(2)根據(jù)題意：設(shè)P(PL%),代入p=4sin。，

解得Pi=2，%=7-

O

(2psin(6?+-)=5V3

設(shè)Q(P2，%)，則由八兀6，

6=-

6

解得。2=5,。2=￡?

o

所以|PQ|=p2-pl=3.

【解析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；

(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用,

三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)圓C的方程是/+y2-4mx-2y+8m-7=0,

化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2m)2+(y-l)2=4m2-8m+8,

rz=4m2-8m+8=4(m—l)z+4>4,

m=1時，r=2,此時圓C的面積最小，為4兀；

(2)由(1)知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-I)2=4,

設(shè)與圓C相切，且過點(4,一3)的直線方程為y+3=k(x-4),

即kx—y—4/c-3=0；

則圓心C(2,l)到這條直線的距離為d=r,

即"二竺-3|

Vk2+1

解得k=

4

直線方程為y+3=-|(x-4),

化為一般形式是3%+4y=0；

當(dāng)直線的斜率k不存在時，對應(yīng)切線方程為x=4；

綜上，所求的切線方程為x=4或3x+4y=0.

【解析】(1)把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑的平方"的最小值即可得出結(jié)論；

(2)由(1)知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心C到切線的距離d=r,求出切線方程.

本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了點到直線的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(團)設(shè)尸的極坐標(biāo)為(p,8)(p>0),M的極坐標(biāo)為(pi，B)Si>0),

由題設(shè)知|OP|=p,|OM|=Pi='^,

COSC7

由|OM|?|OP|=16,

得C2的極坐標(biāo)方程p=4cos0(p>0),

因此。2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x40)；

(團)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(p8，a)(pB>0),~^<a<\

由題設(shè)知|。*=2,pB—4cosa,

于是A。4B面積S=^\OA\pB-sin/AOB

itnV3

=4cosa?|sin(a--)|=2|sin(2a--)--—|

<2+V3.

當(dāng)戊=一看時，S取得最大值2+6.

所以△。4B面積的最大值為2+V3.

【解析】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，極坐標(biāo)方程

的運用，屬于中檔題.

(團)設(shè)P的極坐標(biāo)為(p,8)(p>0)，M的極坐標(biāo)為(Pi，8)(Pi>0)，則|OP|=p，\OM\=

Pi=烹?，由1?！?，1。。1=16,得C2的極坐標(biāo)方程p=4cos0(p>0),把p2=/+

y2,x=pcosd,y=psin。代入即可求C2的直角坐標(biāo)方程；

(團)設(shè)點8的極坐標(biāo)為3，&)處>0),-^<a<p則ACMB面積S=?|04|”B?

sin乙40B=2|sin(2a-1)-^|,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出最大面積.

20.【答案】解:(1)由題意可知?

???橢圓G的方程為：三+手=1.

124

(2)設(shè)直線/的方程為y=x+m,

y=x+m

立+^_］，消去y得4/+6mx+3nl2-12=0①,

{12十4一

3m37n2-12

xA+xB=--xA-xB=---

第12頁，共15頁

■■yA+yB=XA+xB+2m=-^+2m=y,

設(shè)M為AB的中點，貝加(一等,》AB的中垂線的斜率k=-L

4B的中垂線的方程為y-￡=一。+等)，即X+y+￡=0，

將P(-3,2)代入得：m=2,

???直線I的方程為y=x+2,即％—y+2=0,

此時方程①為：4/+12%=0,解得4=-3,xB=0,

，%=—1,yB=29

???4(_3,-1),8(0,2),

/.\AB\=3仿

又?點p到直線I的距離d=匕w坦=平，

V22

P4B的面積為:x|AB|xd=：x3&x乎=:

【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于“，b,c的方程組，解出a,6,c的值，從而得到橢圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線/的方程為y=x+m,與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出A8的中點坐標(biāo)，

進而得到AB的中垂線的方程，再把點尸的坐標(biāo)代入求出〃?的值，所以可以求出點A,

8的坐標(biāo)和|AB|的值,再利用點到直線距離公式求出尸到直線/的距離d,從而求出AP/W

的面積.

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，是中檔題.

21.【答案】解：(1)由題意可得離心率

e=-=2al=10,

5

所以%=5,Q=4,*=城—c：=

25-16=9,

又由于焦點在x軸上，

所以橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為卷+3=1；

(2)由雙曲線的對稱性可得M,N關(guān)于x

軸對稱，由以MN為直徑的圓恰好過雙

曲線的左頂點A可得：aAF2M為等腰

直角三角形，且依尸2|=|尸2”|，

即a+c=—,

由題意可得c=4,

所以