(四川專用)高三數(shù)學大一輪復習講義27函數(shù)的圖象理新人教A版

§2.7函數(shù)的圖象2014高考會這樣考1.考察基本初等函數(shù)的圖象；2.考察圖象的性質(zhì)及變換；3.考察圖象的應用．復習備考要這樣做1.會畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象；2.掌握常有的平移、伸縮、對稱三種圖象變換；3.利用圖象解決一些方程解的個數(shù)，不等式解集等問題，穩(wěn)固數(shù)形聯(lián)合思想．1．描點法作圖方法步驟：(1)確立函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的分析式；(3)議論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單一性、最值(甚至變化趨向)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換平移變換對稱變換①y＝f(x)對于x軸對稱y＝－f(x)；――→對于y軸對稱②y＝f(x)――→y＝f(－x)；③y＝f(x)對于原點對稱y＝－f(－x)；――→x且a≠1)對于y＝x對稱y＝logax(a>0且a≠1)．④y＝a(a>0――→翻折變換①y＝f(x)保存x軸上方圖象y＝|f(x)|.――→將x軸下方圖象翻折上去②y＝f(x)保存y軸右側(cè)圖象，并作其y＝f(|x|)．――→對于y軸對稱的圖象伸縮變換y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)a>1，縱坐標伸長為本來的a倍，橫坐標不變y＝――→a倍，橫坐標不變0<a<1，縱坐標縮短為本來的af(x)．[難點正本疑點清源]1．數(shù)形聯(lián)合的思想方法是學習函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱門．作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和地點．2．圖象的每次變換都針對自變量而言，如從f(－2x)的圖象到11f(－2x＋1)的圖象是向右平移2個單位．此中的x變?yōu)閤－2.3．要理解一個函數(shù)和圖象自己的對稱性和兩個不一樣函數(shù)圖象對稱關(guān)系的不一樣．1．函數(shù)y＝1－1的圖象是x－1( )答案B1分析將y＝－x的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可獲得函數(shù)y＝11－x－1的圖象．2．已知圖①中的圖象對應的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應的函數(shù)為

(

)A．y＝fC．y＝f

(|x|)(－|x|)

BD

．y＝|f(x)|．y＝－f(|x|)答案

C－x，x≥0分析y＝f(－|x|)＝，x<0.fx3．函數(shù)y＝2x－x2的圖象大概是( )答案A分析因為2x－x2＝0在x<0時有一解；在x>0時有兩解，分別為x＝2和x＝4.所以函數(shù)y＝2x－x2有三個零點，故應清除B、C.又當x→－∞時，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，所以清除

D.應選

A.4．

(2012·湖北

)已知定義在區(qū)間

[0,2]

上的函數(shù)

y＝f(x)的圖象如圖

所示，則

y

＝－

f

(2

－x)

的圖

象為(

)答案

B分析當x＝1時，y＝－f(1)＝－1，清除A、C.當x＝2時，y＝－f(0)＝0，應選B.5．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x2有公共點，則b的取值范圍是()A.[－1，1＋22]B.[1－22，1＋22]C.[1－22，3]D.[1－2，3]答案C分析由y＝3－4x－x2，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲線y＝3－4x－x2是半圓，如圖中實線所示．當直線y＝x＋b與圓相切時，|2－3＋b|2.2∴b＝1±22.由圖可知b＝1－22.∴b的取值范圍是[1－22，3].題型一作函數(shù)圖象例1分別畫出以下函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；x＋2(2)y＝2；2x＋2(3)y＝x－2|x|－1;(4)y＝x－1.思想啟示：依據(jù)一些常有函數(shù)的圖象，經(jīng)過平移、對稱等變換能夠作出函數(shù)圖象．lg

x

x≥1

，解

(1)y＝

圖象如圖①.－lg

x

0<x<1將y＝2x的圖象向左平移2個單位．圖象如圖②.x2－2x－1x≥0(3)y＝x2＋2x－1x<0.圖象如圖③.33(4)因y＝1＋x－1，先作出y＝x的圖象，將其圖象向右平移1x＋2個單位，再向上平移1個單位，即得y＝x－1的圖象，如圖④.研究提高(1)嫻熟掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反1比率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋x的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．作出以下函數(shù)的圖象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lgx|.解(1)當x≥2，即x－2≥0時，2129y＝(x－2)(x＋1)＝x－x－2＝x－2－；4當x<2，即x－2<0時，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－12＋9.24129x－－，x≥2，y＝129－x－2＋4，x<2.這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可依據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)．當x≥1時，lgx≥0，y＝10|lgx|＝10lgx＝x；|lgx|－lgx11當0<x<1時，lgx<0，y＝10＝10＝10lgx＝x.x，x≥1，y＝1x，0<x<1.這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可依據(jù)正比率函數(shù)或反比率函數(shù)圖象作出(如圖)．題型二識圖、辨圖例2函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同向來角坐標系下的圖象大概是( )思想啟示：在同一坐標系中判斷兩個函數(shù)的圖象，可利用兩個函數(shù)的單一性、對稱性或特點點來判斷．答案C分析f(x)＝1＋log2x的圖象由函數(shù)f(x)＝log2x的圖象向上平移一個單位而獲得，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1)點，且為單一增函數(shù)，明顯，A項中單一遞加的函數(shù)經(jīng)過點(1,0)，而不是(1,1)，故不知足；1－x1x函數(shù)g(x)＝2＝2×2，其圖象經(jīng)過(0,2)點，且為單一減函數(shù)，B項中單一遞減的函數(shù)與y軸的交點坐標為(0,1)，故不知足；D項中兩個函數(shù)都是單一遞加的，故也不知足．綜上所述，清除A，B，D.應選C.研究提高函數(shù)圖象的識辨可從以下方面下手：從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右地點；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下地點；從函數(shù)的單一性，判斷圖象的變化趨向；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性，判斷圖象的周而復始；從函數(shù)的特點點，清除不合要求的圖象．(1)(2012·泰安模擬)函數(shù)y＝x＋cosx的大概圖象是( )(2)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如下圖，則在(－2,0)上，以下函數(shù)中與f(x)的單一性不一樣的是( )A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋12x＋1，x≥0C．y＝x3＋1，x<0ex，x≥0D．y＝e－x，x<0答案

(1)B

(2)C分析

(1)∵y′＝1－sin

x≥0，∴函數(shù)

y＝x＋cos

x

為增函數(shù)，清除

C.又當x＝0時，y＝1，清除A，ππ當x＝2時，y＝2，清除D.∴選B.f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)，可逐一考證．題型三函數(shù)圖象的應用例3已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間，并指出其增減性；求會合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}．思想啟示：利用函數(shù)的圖象可直觀獲得函數(shù)的單一性，方程解的問題可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的問題．解f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞x－22＋1，x∈1，3作出函數(shù)圖象如圖．函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]．在同一坐標系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個不一樣的交點(如圖)．由圖知0<m<1，∴M＝{m|0<m<1}．研究提高(1)利用圖象，可察看函數(shù)的對稱性、單一性、定義域、值域、最值等性質(zhì)．利用函數(shù)圖象能夠解決一些形如f(x)＝g(x)的方程解的個數(shù)問題．(1)(2011

·課標全國

)已知函數(shù)

y＝f

(x)的周期為

2，當x∈[

－1,1]

時

f(x)＝x2，那么函數(shù)

y＝f(x)的圖象與函數(shù)

y＝|lg

x|

的圖象的交點共有

(

)A．10

個

B

．9

個C．8

個

D

．1

個(2)直線

y＝1

與曲線

y＝x2－|

x|

＋a有四個交點，則

a的取值范圍是

________．5答案

(1)A

(2)1<

a<4分析

(1)察看圖象可知，共有

10個交點．x2－x＋a，x≥0，(2)y＝x2＋x＋a，x<0，作出圖象，如下圖．1此曲線與y軸交于(0，a)點，最小值為a－4，要使y＝1與其1有四個交點，只要a－4<1<a，5∴1<a<4.高考取的函數(shù)圖象及應用問題高考取和函數(shù)圖象相關(guān)的題目主要有三種形式：一、已知函數(shù)分析式確立函數(shù)圖象典例：(2012·課標全國)已知函數(shù)f(x)＝ln1－x，則y＝x＋1f(x)的圖象大概為()考點剖析此題考察識圖能力，考察對函數(shù)性質(zhì)的靈巧應用．求解策略策略一(函數(shù)性質(zhì)法)函數(shù)f(x)知足x＋1>0，ln(x＋1)－x≠0，即x>－1且ln(x＋1－x－x≠0，設(shè)g(x)＝ln(x＋1)－x，則g′(x)＝x＋1－1＝x＋1.因為x＋1>0，明顯當－1<x<0時，g′(x)>0，當x>0時，g′(x)<0，故函數(shù)g(x)在x＝0處獲得極大值，也是最大值，故g(x)≤g(0)＝0，當且僅當x＝0時，g(x)＝0，故函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(0，＋)，且函數(shù)g(x)在(－1,0)∪(0，＋∞)上的值域為(－∞，0)，故函數(shù)f(x)的值域也是(－∞，0)，且在x＝0鄰近函數(shù)值無限小，察看各個選項中的函數(shù)圖象，只有選項B中的圖象切合要求．策略二(特別值查驗法)當x＝0

時，函數(shù)無心義，清除選項

D中的圖象，1

1

1當x＝e－1

時，f

e－1

＝

ln

1e－1＋1

－

1e－1

＝－

e<0，清除選項A、C中的圖象，故只好是選項B中的圖象．1(注：這里選用特別值x＝e－1∈(－1,0)，這個值能夠直接排除選項A、C，這類取特值的技巧在解題中很實用途)解后反省(1)確立函數(shù)的圖象，要從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，利用數(shù)形聯(lián)合的思想．對于給出圖象的選擇題，能夠聯(lián)合函數(shù)的某一性質(zhì)或特別點進行清除．二、函數(shù)圖象的變換問題典例：若函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖，則函數(shù)y＝－(x＋1)的圖象大概為( )考點剖析此題考察圖象的變換問題，函數(shù)圖象的變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換，要理解函數(shù)圖象變換的實質(zhì)，每一次變換都針對自變量“x”而言．求解策略要想由y＝f(x)的圖象獲得y＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象對于而后再向左平移一個單位獲得步驟可知C正確．答案C

x軸對稱獲得y＝－f(x)的圖象，y＝－f(x＋1)的圖象，依據(jù)上述解后反省對圖象的變換問題，從f(x)到f(ax＋b)，能夠先進行平移變換，也能夠先進行伸縮變換，要注意變換過程中二者的差別．三、圖象應用典例：議論方程|1－x|＝kx的實數(shù)根的個數(shù)．考點剖析此題考察絕對值的意義，考察分類議論思想和數(shù)形聯(lián)合思想．求解策略能夠利用函數(shù)圖象確立方程實數(shù)根的個數(shù)．設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點的個數(shù)．由右側(cè)圖象可知：當－1≤k<0時，方程沒有實數(shù)根；當k＝0或k<－1或k≥1時，方程只有一個實數(shù)根；當0<k<1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．解后反省利用函數(shù)圖象確立方程或不等式的解，形象直觀，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合思想；解題中要注意對方程合適變形，選擇合適的函數(shù)作圖.(時間：60分鐘)A組專項基礎(chǔ)訓練一、選擇題(每題5分，共20分)1．把函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)的分析式是(

)A．y＝(x－3)

2＋3

B

．y＝(x－3)

2＋1C．y＝(x－1)

2＋3

D

．y＝(x－1)

2＋1答案

C分析

函數(shù)

y＝(x－2)2＋2

的圖象向左平移

1個單位，將此中的x換為x＋1，獲得函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象；再向上平移1個單位，變?yōu)閥＝(x－1)2＋3的圖象．2．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大概圖象如圖，此中a，b(a>0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大概圖象是( )答案B分析由f(x)＝loga(x＋b)的圖象知0<a<1,0<b<1，則g(x)＝ax＋b為減函數(shù)且g(x)的圖象是在y＝ax圖象的基礎(chǔ)上上移b個單位，只有B合適．3．(2011·陜西)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)知足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是( )答案B分析因為f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，圖象對于y軸對稱，所以A、C錯誤；因為f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函數(shù)y＝f(x)的一個周期，D錯誤．所以選B.11x4．(2012·北京)函數(shù)f(x)＝x2－2的零點的個數(shù)為( )A．0B．1C．2D．3答案B分析將函數(shù)零點轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象的交點問題來求解．11x在同一平面直角坐標系內(nèi)作出y1＝x2與y2＝2的圖象如圖所示，易知，兩函數(shù)圖象只有一個交點．11x所以函數(shù)f(x)＝x2－2只有1個零點．二、填空題(每題5分，共15分)5．已知以下曲線：以及編號為①②③④的四個方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.請按曲線A、B、C、D的次序，挨次寫出與之對應的方程的編號________．答案④②①③分析按圖象逐一剖析，注意x、y的取值范圍．如下圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分別在AD1，BC上挪動，一直保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN＝x，MNy，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大概是________．答案③分析過M作ME⊥AD于E，連結(jié)EN.222則BN＝AE＝x，ME＝2x，MN＝ME＋EN，即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x≤1，y≥1)，圖象應是焦點在y軸上的雙曲線的一部分．2x≥2，7．(2011·北京)已知函數(shù)f(x)＝x，若關(guān)x－13，x<2.于x的方程f(x)＝k有兩個不一樣的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．答案(0,1)分析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如下圖，聯(lián)合圖象能夠看出，若f(x)＝k有兩個不一樣的實根，也即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不一樣的交點，k的取值范圍為(0,1)．三、解答題(共25分)x8．(12分)已知函數(shù)f(x)＝1＋x.畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單一區(qū)間．解x1f(x)＝1＋x＝1－x＋1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比率函數(shù)y1＝－x的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位獲得，圖象如下圖．由圖象能夠看出，函數(shù)f(x)有兩個單一遞加區(qū)間：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．19．(13分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋x＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．求f(x)的分析式；a若g(x)＝f(x)＋x，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P對于(0,1)點的對稱點P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上，11即2－y＝－x－x＋2，∴y＝f(x)＝x＋x(x≠0)．a(chǎn)a＋1a＋1g(x)＝f(x)＋x＝x＋x，g′(x)＝1－x2.g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，a＋12∴1－x2≤0在(0,2]上恒建立，即a＋1≥x在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范圍是[3，＋∞)．B組專項能力提高一、選擇題(每題5分，共15分)3x，x≤1，1．(2012·廈門模擬)函數(shù)f(x)＝1則y＝f(xlog3x，x>1，＋1)的圖象大概是( )答案B分析將f(x)的圖象向左平移一個單位即獲得y＝f(x＋1)的圖象．2．函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是( )答案A分析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，清除B項．又g(x)在x＝0處無心義，故f(x)·g(x)在x＝0處無意義，清除C、D兩項．13．(2011·課標全國)函數(shù)y＝1－x的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象全部交點的橫坐

標

之

和

等

于(

)A．

2

B．

4

C．

6D．8答案

D分析

令1－x＝t

，則

x＝1－t

.由－2≤x≤4，知－2≤1－

t≤4，所以－

3≤

t≤3.又y＝2sin

πx＝2sin

π(1

－t

)＝2sin

πt

.1在同一坐標系下作出

y＝t

和

y＝2sin

πt

的圖象．由圖可知兩函數(shù)圖象在

[

－3,3]

上共有

8個交點，且這

8個交點兩兩對于原點對稱．所以這

8個交點的橫坐標的和為

0，即

t1＋t

2＋＋

t

8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋＋1－x8＝0，所以x1＋x2＋＋x8＝8.二、填空題(每題4分，共12分)1x4．(2012·課標全國改編)當0<x≤2時，4<logax，則a的取值范圍是________．2答案2，1x與y＝logx的大概圖象知，分析易知0<a<1，則由函數(shù)y＝4a1只要知足loga2>2，解得a>

22

，∴

22

<a<1.5．用

min{

a，b，c}表示

a，b，c

三個數(shù)中的最小值．設(shè)

f(x)＝min{2