高等數(shù)學(xué)上教學(xué)大綱

、理解數(shù)學(xué)思想、明晰數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)思維。3、自主學(xué)習(xí)的能力、交流協(xié)作能力，全面提升職業(yè)核心能力。素質(zhì)目標(biāo)：1、主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。2、踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3、相互合作、相互配合的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。二、課程的基本要求及重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）課程的基本要求本課程以課堂講授為主，精講多練，對于重點(diǎn)和難點(diǎn)要由淺入深，有針對性地講解輔導(dǎo)，多舉典型的有啟發(fā)性的，特別是與專業(yè)結(jié)合的例題。有些問題要沿著提岀問題、分析問題、解決問題的思路講解較好。對于經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的數(shù)學(xué)問題應(yīng)予以足夠重視，幫助學(xué)生掌握基本概念，基本理論和基本方法，并會用這些理論和方法解決有關(guān)實(shí)際問題。具體要求表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、使學(xué)生對極限思想與方法有較明確的認(rèn)識，弄清特殊與一般、有限與無限的辯論關(guān)系；學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法和創(chuàng)新能力。2、使學(xué)生掌握經(jīng)管應(yīng)用數(shù)學(xué)基本知識，提高抽象思維能力、理解能力、計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創(chuàng)新能力。3、能將所學(xué)知識應(yīng)用到金融、經(jīng)濟(jì)、管理各領(lǐng)域，初步學(xué)會分析建模求解并對解的情況做岀解釋說明。（二）課程的重點(diǎn)一元函數(shù)的極限的概念及其求法、連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)、兩個(gè)重要極限，等價(jià)無窮小，導(dǎo)數(shù)和微分的定義，連續(xù)、可導(dǎo)、可微三者之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，拉格朗日中值定理，單調(diào)性、極值、原函數(shù)、不定積分、定積分以及廣義積分的概念，不定積分的基本公式，不定積分與定積分的換元法，分部積分法，可變上限的函數(shù)及求導(dǎo)。（三）課程的難點(diǎn)一元函數(shù)的極限的概念，連續(xù)的定義，導(dǎo)數(shù)的定義，兩個(gè)重要極限，連續(xù)、可導(dǎo)、可微三者之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用。不定積分、定積分以及廣義積分的概念，不定積分的基本公式。不定積分與定積分的變量置換法、分部積分法，定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用。三、課程內(nèi)容（―）、課程的主要內(nèi)容1、函數(shù)主要內(nèi)容：集合、函數(shù)的定義與性質(zhì)；一元二次方程與一元二次不等式的解；基本初等函數(shù)的性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模?；疽螅海?）掌握函數(shù)定義、性質(zhì)；（2）掌握常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的定義及經(jīng)濟(jì)背景；（3）了解數(shù)學(xué)建模，體會數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的用途。2、極限與連續(xù)主要內(nèi)容：數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義和性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，無窮小與無窮大；無窮小的比較；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限；連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的分類；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值最小值定理和介值定理）?；疽螅海?）了解極限產(chǎn)生的背景，明確有限與無限的辯論關(guān)系，掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念；（2）了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，了解無窮小的階的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；（3）了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則，熟練掌握兩個(gè)重要極限的應(yīng)用；（4）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包括左、右連續(xù)）與函數(shù)間斷的概念，掌握間斷點(diǎn)的分類；（5）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應(yīng)用。3、導(dǎo)數(shù)與微分主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)n的階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；微分的概念，微分的四則運(yùn)算，利用微分進(jìn)行近似計(jì)算?；疽螅海?）理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；（2）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；（4）熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念及其意義，會求二階導(dǎo)數(shù)及一些簡單的n階導(dǎo)數(shù)；（6）了解微分的概念，可導(dǎo)與可微，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，熟練掌握求微分的方法。4、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要內(nèi)容：拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性及其判別法，曲線的凸性及其判別法，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法；函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用?；疽螅海?）理解并會用拉格朗日中值定理；（2）理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；（3）會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)；（4）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；（5）掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動中的應(yīng)用。5、不定積分主要內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式；不定積分的換元積分法與分部積分法?；疽螅海?）理解原函數(shù)的概念、理解不定積分的概念；（2）熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式；（3）熟練掌握計(jì)算不定積分的湊微分法、換元積分法和分部積分法；6、定積分主要內(nèi)容：定積分的概念與定積分的近似計(jì)算；定積分的性質(zhì)，定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法；無窮限的廣義積分；定積分的幾何意義：微元法，平面圖形的面積基本要求：（1）理解定積分的概念和性質(zhì)；（2）熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；（3）理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓一萊布尼茨公式；（4）會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題；（5）了解無窮限廣義積分收斂與發(fā)散的概念，會計(jì)算無窮限廣義積分。（二）實(shí)訓(xùn)、實(shí)習(xí)內(nèi)容單獨(dú)開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！吠瓿山虒W(xué)實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)內(nèi)容，學(xué)時(shí)數(shù)20學(xué)時(shí)，目的是理解數(shù)學(xué)思想、明晰數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)思維，能夠把實(shí)際問題通過建立模型解決，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、交流協(xié)作能力、相互合作、相互配合的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。（三）教學(xué)實(shí)施建議突岀高職數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)：根據(jù)專業(yè)教師以及企業(yè)專家歸納提煉的工作任務(wù)、知識點(diǎn)和技能點(diǎn)，整合教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)實(shí)用技能為目標(biāo)，堅(jiān)持“教、學(xué)、做”相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的一體化。1、課程重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理、深廣度掌握的建議：建議對本課程的重點(diǎn)概念采取實(shí)例引入，學(xué)生理解他的實(shí)用背景，并能夠靈活運(yùn)用。導(dǎo)數(shù)，利用即時(shí)速度、函數(shù)曲線的切線斜率引入，讓學(xué)生理解路程的導(dǎo)數(shù)是速度、速度的導(dǎo)數(shù)加速度、人口數(shù)量的導(dǎo)數(shù)為增長率等等。定積分，利用曲邊梯形的面積問題引入，讓學(xué)生能夠理解變速直線運(yùn)動的路程，變力所做的功等都能用定積分求解。建議對本課程的重點(diǎn)內(nèi)容的講授應(yīng)用專業(yè)中來到專業(yè)中去的思想，結(jié)合案例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與欲望。然后通過教師對問題的教授培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生能夠?qū)W有所用。例如經(jīng)濟(jì)學(xué)考慮怎樣花最低的成本獲得最大的利潤的問題，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)中的極值解決。2、課程教學(xué)方法的建議：極值的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用宜采取啟發(fā)式教學(xué)，課堂教學(xué)教師堅(jiān)持“精講、多設(shè)問的，讓學(xué)生多思考、多研究，鼓勵(lì)學(xué)生提問題，從問題中反饋教學(xué)的信息，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想、創(chuàng)新，把學(xué)生的新設(shè)想、新觀點(diǎn)給全班學(xué)生講解，使資源共享，也給學(xué)生展示才華和能力的平臺；不僅培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的膽略，提高了學(xué)生的展現(xiàn)能力和表達(dá)能力；樹立了學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，提高了教學(xué)質(zhì)量。在講解有限與無限、微分與積分、線性與非線性、間斷與連續(xù)等概念時(shí)，采用對比方式。教師可以用對比的方式來剖析高等數(shù)學(xué)中的概念，提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此外，在教學(xué)中還可以通過對新舊知識的對比、正確與錯(cuò)誤的對比、公式間的對比、不同解題方法之間的對比等方法，提高教學(xué)效果。3、習(xí)題作業(yè)、思考題、討論題等主要內(nèi)容、數(shù)量、深度等的建議隨著高等教育由精英教育向大眾化教育的轉(zhuǎn)變，人才質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了變化。所以必須用新的人才質(zhì)量觀去考核學(xué)生，多方位、多角度全面評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。首先從學(xué)生的作業(yè)、岀勤、課堂表現(xiàn)、創(chuàng)新問題、小測驗(yàn)等方面加強(qiáng)對學(xué)生的考核，建議習(xí)題作業(yè)內(nèi)容主要體現(xiàn)為學(xué)生對基本概念的理解，基本運(yùn)算的掌握程度，概念的理解應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣；思考題的內(nèi)容主要體現(xiàn)為學(xué)生對創(chuàng)新問題發(fā)現(xiàn)、研究，數(shù)學(xué)思想的理解、數(shù)學(xué)方法的明晰、數(shù)學(xué)思維的建立以及嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。序號教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)講課習(xí)題課討論課1函數(shù)4402極限與連續(xù)10823導(dǎo)數(shù)與微分8624極值與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用8625不定積