高中數(shù)學(xué)第四章已知三角函數(shù)值求角教案2

已知三角函數(shù)值求角（2）教課目標(biāo)：1．要修業(yè)生初步（認(rèn)識(shí)）理解反正切函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦、正切值求出0,2范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的會(huì)合2．掌握已知三角函數(shù)值求角的解題步驟．教課要點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角教課難點(diǎn)：引誘公式與利用三角函數(shù)值求角的綜合運(yùn)用講課種類：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．反正弦，反余弦函數(shù)的意義：由ysinx,xRy在R上無反函數(shù)2在,上，ysinx,2,x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間比2222較簡(jiǎn)單2023x上，y2在,sinx的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，22記作yarcsinx1x1同理，由ycosx,xR.

，（奇函數(shù)）y在0,上，ycosx的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，2記作yarccosx1x13x2022．已知三角函數(shù)求角：2求角的多值性法例：1、先決定角的象限2、假如函數(shù)值是正當(dāng)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x；假如函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，3、由引誘公式，求出切合條件的其余象限的角二、解說新課：y反正切函數(shù)0x在整個(gè)定義域上無反函數(shù)2在,上ytanx的反函數(shù)稱作反正切函數(shù)，22記作yarctanxxR（奇函數(shù)）三、解說典范：例1（1）已知tanx1,，求x（精準(zhǔn)到0.1）且x322解：在區(qū)間,上ytanx是增函數(shù)，切合條件的角是獨(dú)一的22（2）已知tanx10,2，求x的取值會(huì)合且x3解：tan10tan,x10或x1010所求的x的會(huì)合是,11（即xarctan1和xarctan1）101033（3）已知tanx1且xR，求x的取值會(huì)合311解：由上題可知：xk，xkkz1010歸并為xkkz10例2已知sin3，依據(jù)所給范圍求：21為銳角2為某三角形內(nèi)角3為第二象限角4R解：1由題設(shè)322設(shè)1，或23332kzk34由題設(shè)k1karcsin3k1kkz23例3求合適以下關(guān)系的x的會(huì)合12cosx2xR23tan2x103sinx35解：1cosx2,x2karccos22k,kz224所求會(huì)合為x|x2k4,kz2tanx3,xk,所求會(huì)合為x|xk,kz3663sinx3,xk1karcsin355例4直角ABC銳角A，B知足：2cos2BtanAsinA1,求A2解：由已知：1cosBtanAsinA12sinAtanA,A為銳角，sinA0例51用反三角函數(shù)表示sinx5,x(,3)中的角x622用反三角函數(shù)表示tanx5,x(3,7)中的角x32解：1∵∴x0x2255又由sinx得sin(x)665)5∴xarcsin(∴xarcsin()7662∵3∴0x3x22又由tanx5得tan(x3)5∴x3arctan5∴x3arctan5例6已知cos(x)1，求角x的會(huì)合232解：∵cos(x)1∴x32k2(kZ)23223由x32k2得x4k2(kZ)233由x32k2得x4k2(kZ)232故角x的會(huì)合為或42,}{x|x4k3xkkZ例7求arctan1arctan2arctan3的值解：arctan2=,arctan3=則tan=2，tan=3且4，224∴tan()tantan2311tantan123而∴+=324又arctan1=4∴arctan1arctan2arctan3=2例8求y=arccos(sinx),(x)的值域33解：設(shè)u=sinx∵x23u13∴32∴0arccos(sinx)5∴所求函數(shù)的值域?yàn)閇0,5]66四、講堂練習(xí)：1若cosx＝0，則角x等于()A．ｋπ，（ｋ∈Z）Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z）2Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z）Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z）222若tanx＝0，則角x等于()A．ｋπ，（ｋ∈Z）Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z）2Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z）Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z）223已知cosx＝－3，π＜x＜2π，則x等于()2A．7Ｂ．4Ｃ．11Ｄ．563634若tan（3－）＝－3，則x=πx25知足tanx＝2x的會(huì)合為的26在閉區(qū)間［0，2π］上，合適關(guān)系式cosx＝－0．4099的角有個(gè),用0．4099的反余弦表示的x值是___________；用－04099的反余弦表示的x的值是_________參照答案：1B2A3A4x＝6＋kπ，k∈Z5｛x｜x＝arctaｎ2＋kπ，k∈Z｝26兩π－arccos04099π＋arccos04099arccos(－04099)2π－arccos(－04099)五、小結(jié)：反正切函數(shù)的相關(guān)觀點(diǎn)，并能運(yùn)用知識(shí)已知三角函數(shù)值求角六、課后作業(yè)：1方程cos＝（｜｜＜1)，x∈［0，2π)的解的會(huì)合是()xaaA．｛arccosa，－arccos｝Ｂ．｛arccosa｝aＣ．｛arccosa，π－arccosa｝Ｄ．｛arccosa，2π－arccosa｝2合適cosx＝－1，x∈（－π，－）的x值是()32A．a(chǎn)rccos（－1）Ｂ．π－arccos133Ｃ．－arccos（－1）Ｄ．－arccos13，333若tanα＝8，且α∈（2），則α等于()2A．a(chǎn)rctan8Ｂ．a(chǎn)rctan8－πＣ．π－arctan8Ｄ．π＋arctan84已知3tan2x＝1，x是第三象限角，則x的會(huì)合是5若tanθ＝88，且tan83°31′＝88，則θ的會(huì)合為6若cos2x＝－3且0＜x＜2π，則x等于27求知足sinxcosx－sinx－cosx－1＝0的x8已知sinx＋cosx＝1，求sinxcosx.．1sinxcosx9求知足cos（πsinx）＝1的x的會(huì)合2參照答