初中七年級數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)講義專題02數(shù)的整除性-答案

專題02數(shù)的整除性例1267提示：333－66＝267．例2C提示：對于②的證明：對于a，b若起碼有一個是3的倍數(shù)，則ab是3的倍數(shù)．若a，b都不是3的倍數(shù)，則有：(1)當(dāng)a＝3m＋1，b＝3n＋1時，a－b＝3(m－n)；(2)當(dāng)a＝3m＋1，b＝3n＋2時，a＋＝3(＋＋1)；(3)當(dāng)＝3＋2，＝3＋1時，a＋＝3(＋＋1)；(4)當(dāng)a＝3＋2，＝3＋2時，abmnambnbmnmbnb＝3(m－n).例3a＝8．b＝0提示：由9｜(19＋a＋b)得a＋b＝8或17；由11|(3＋a－b)得a－b＝8或－3．例4設(shè)x，y，z，t是整數(shù)，而且假定5a＋7b－22c＝x(7a＋2b＋3c)＋13(ya＋zb＋tc).比較上式a，b，7x13y5c的系數(shù)，應(yīng)該有2x13z7，取x＝－3，能夠獲得y＝2，z＝1，t＝－1，3x13t22則有13(2a＋b－c)－3(7a＋2b＋3c)＝5a＋7b－22c．既然3(7a＋2b＋3c)和13(2a＋b－c)都能被13整除，則5a＋7b－22c就能被13整除．例5考慮到“魔術(shù)數(shù)”均為7的倍數(shù)，又a1，a2，，an互不相等，不如設(shè)a1＜a2＜＜an，余數(shù)必為1，2，3，4，5，6，0，設(shè)ai＝ki＋t(i＝1，2，3，，n；t＝0，1，2，3，4，5，6)，起碼有一個為m的“魔術(shù)數(shù)”，由于ak是的位數(shù))，是7的倍數(shù)，當(dāng)i≤b時，而a·t除以7的余數(shù)都是0，·10＋(ii1，2，3，4，5，6中的6個；當(dāng)i＝7ik時，而a·10除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，當(dāng)i＝7時，依抽屜原理，k7，此時akammii整除，即n＝7．例6(1)A5：0，1，2，1，0.(或A5：0，1，0，1，0)(2)a1000＝13＋999＝1012．(3)n被4除余數(shù)為0或1．A級1．12．31433．397984．A5．C6．B7．五位數(shù)—＝10×—＋.又∵——為4的倍數(shù)．故最值為1000，又由于—為9的倍數(shù)．故1abcdeabcdeabcdabcde＋0＋0＋0＋e能被9整除，所以e只好取—8．所以abcde最小值為10008.8．324561提示：＋－e是11的倍數(shù)，但6≤＋≤5＋6＝11，1≤≤6，故0≤＋－≤10，所以ddfdfedfe＋f－e＝0，即5＋f＝e，又e≤d，f≥1，故f＝l，e＝6，9．19提示：1＋7＋3＋□的和能被9整除，故□里只好填7，同理，獲得后兩個數(shù)為8，4．級11．2521a＝2520n＋1(n∈N＋)2．573．719895提示：這個數(shù)能被33整除，故也能被3整除．于是，各位數(shù)字之和(x＋1＋9＋8＋9＋y)也能被3整除，故x＋y能被3整除．4．B5．B6．A提示：兩兩差能被n整除，n＝179，m＝164．———————7．由題意得acb＋bac＋bca＋cab＋cba＝3194，兩邊加上abc．得222(a＋b＋c)＝3194＋abc∴222(a＋b＋c)——是222的倍數(shù)．＝222×14＋86＋abc．則abc＋86——————且a＋b＋c＞14．設(shè)abc＋86＝222n考慮到abc是三位數(shù)，挨次取n＝1，2，3，4.分別得出abc的可能——值為136，358，580，802，又由于a＋b＋c＞14．故abc＝358．8．設(shè)N為所求的三位“拷貝數(shù)”，它的各位數(shù)字分別為a，b，c(a，b，c不全相等)．將其數(shù)碼從頭擺列————————c＋10b＋a)＝后，設(shè)此中最大數(shù)為abc，則最小數(shù)為cba．故N＝abc－cba＝(100a＋10b＋c)－(10099(a－c)．可知N為99的倍數(shù)．這樣的三位數(shù)可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．而這9個數(shù)中，只有954－459＝495.故495是獨一的三位“拷貝數(shù)”．—————————————————9．設(shè)原六位數(shù)為abcdef，則6×abcdef＝defabc，即6×(1000×abc＋def)＝1000×def＋abc，所以————，即————∵(142，857)＝1，∴142|———994×def－5999×abc142×def＝857×abc，abc，857|def，——————————而abc，def為三位數(shù)，∴abc＝142，def＝857，故abcdef＝142857．——10．設(shè)這個數(shù)為abcd，則1000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1999，即1001a＋101b＋11c＋2d＝1999，得a＝1，從而101b＋11c＋2d＝998，101b≥998－117－881，有b＝9，則11c＋2d＝89，而0≤2d≤18，71≤11c≤89，推得c＝7，d＝6，故這個四位數(shù)是1976．11．當(dāng)n＝4時，數(shù)1，3，5，8中沒有若干個數(shù)的和能被10整除．當(dāng)n＝5時，設(shè)a1a2，，a5是1，2，，9中的5個不一樣的數(shù)，若此中隨意若干個數(shù)，它們的和都不可以被10整除，則a,a,,a中不行能同時出125現(xiàn)1和9，2和8，3和7，4和6，于是a1,a2,,a5中必然有一個為5，若a1,a2,,a5中含1，則不含9，于是，不含4(45110)，故含6；不含3(36110),故含7；不含2(21710),故含8；但是