二元一次方程【全國一等獎(jiǎng)】

§3.4.1二元一次方程組的應(yīng)用1、列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟設(shè)一個(gè)未知數(shù)列一元一次方程審題（找出等量關(guān)系式）解方程檢驗(yàn)并作答第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入2、試試將下列條件進(jìn)行符號(hào)化（1）甲、乙兩數(shù)的和是10.

甲數(shù)+乙數(shù)=10（2）七年級(jí)人數(shù)比八年級(jí)人數(shù)的2倍少40人。

七年級(jí)人數(shù)=2*八年級(jí)人數(shù)-40（3）買四支鉛筆、三支圓珠筆共花6.5元。

四支鉛筆的錢+三支圓珠筆的錢=6.5即：4*鉛筆的單價(jià)+3*圓珠筆的單價(jià)=6.5例1：為促進(jìn)中學(xué)生健康成長，我市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，市第一中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得27分。試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？第二環(huán)節(jié)：新知探究方法一勝場得分+平場得分=27分

若設(shè)勝x場，沒有輸一場，則平（11-x）場；勝一場得3分，則勝場得分為3x分；平一場得1分，則平場得分為（11-x）分。

列一元一次方程解題第二環(huán)節(jié)：新知探究解：設(shè)該隊(duì)勝x場，則平（11－x

）場 根據(jù)題意得

3x＋1×

（11－x）=27 解方程得 x=8 11－x=11－8=3答：該隊(duì)勝8場，平3場。方法二：勝場+平場=11

勝場得分+平場得分=27解：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場解得：答：該隊(duì)勝8場，平3場。列二元一次方程組解題第二環(huán)節(jié)：探究新知思考：兩種方法的異同？列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟？設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列二元一次方程組審題（找出兩個(gè)等量關(guān)系式）解方程組檢驗(yàn)并作答第三環(huán)節(jié)：總結(jié)提升今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？解:設(shè)有x只雞,y只兔，由題意，得：2x+4y=94x+y=35｛｛x=23y=12解之，得：答：有23只雞,12只兔.歸納：１．列二元一次方程組解決問題，能使問題變得簡單，比較容易找出等量關(guān)系.２.必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列兩個(gè)不同的方程.想一想：本題能用一元一次方程求解嗎？根據(jù)圖中提供的信息，求出每支網(wǎng)球拍的單價(jià)為多少元？每支乒乓球拍的單價(jià)為多少元？200元160元分析：

兩支網(wǎng)球拍和一支乒乓球拍共計(jì)200元，練習(xí)2：一支網(wǎng)球拍和兩支乒乓球拍共計(jì)160元。分析：

2x網(wǎng)球拍+1x乒乓球拍=200元，1x網(wǎng)球拍+2x乒乓球拍=160元。解：設(shè)網(wǎng)球拍和乒乓球拍單價(jià)分別為x,y元。由題意得{2X+Y=200X+2y=160解得：{X=80Y=40答：網(wǎng)球拍和乒乓球拍單價(jià)分別為80元和40元。請聰明的你根據(jù)圖中的對話內(nèi)容，求出1本筆記和1只鋼筆各需要多少錢？阿姨，我買1本筆記本和4支鋼筆，共需多少錢？剛好18元我買1本筆記本和1支鋼筆剛好6元分析：1本筆記本和1支鋼筆剛好6元1本筆記本和4支鋼筆剛好18元練習(xí)31本筆記本和1支鋼筆剛好6元；1本筆記本和4支鋼筆剛好18元分析：解：設(shè)一本筆記本需x元，則一支鋼筆需y元。由題知{X+y=6X+4y=18解得{X=2y=4答：一本筆記本需2元，一支鋼筆需4元1.自學(xué)課本P108例題22.課本P112習(xí)題1

（抄題、寫過程）第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置感謝各位專家批評(píng)指正！感謝各位同學(xué)的積極配合

本課的設(shè)計(jì)是從提出“足球比賽”的求解問題人手，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性．以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章．