2019版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)3.5二倍角的三角函數(shù)講義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE§3.5二倍角的三角函數(shù)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171。二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用1.利用公式求三角函數(shù)值2。利用公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式B15題14分填空題解答題★★★2.公式的綜合運(yùn)用1.求三角函數(shù)值2.和平面向量等知識(shí)綜合應(yīng)用B填空題解答題★★★分析解讀二倍角的三角函數(shù)是江蘇高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，從近年的高考試題看，主要考查公式的直接運(yùn)用或簡(jiǎn)單變形運(yùn)用，試題一般為中檔題.所以復(fù)習(xí)時(shí)一定要重視公式的基本運(yùn)用。五年高考考點(diǎn)一二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用1。(2016四川理，11,5分）cos2-sin2=.

答案2。（2016課標(biāo)全國Ⅲ改編,6，5分）若tanθ=—，則cos2θ=.

答案3.(2013浙江理改編，6，5分）已知α∈R，sinα+2cosα=，則tan2α=。

答案—4.(2015江蘇,15,14分）在△ABC中,已知AB=2，AC=3，A=60°.(1）求BC的長(zhǎng);（2）求sin2C的值.解析（1）由余弦定理知,BC2=AB2+AC2—2AB·AC·cosA=4+9—2×2×3×=7,所以BC=。(2）由正弦定理知,=,所以sinC=·sinA==。因?yàn)锳B<BC，所以C為銳角,則cosC===。因此sin2C=2sinC·cosC=2××=?？键c(diǎn)二公式的綜合運(yùn)用（2013廣東理,16，12分)已知函數(shù)f（x）=cos,x∈R.（1）求f的值；（2)若cosθ=，θ∈，求f。解析(1）f=cos--=cos=cos=1。(2）f=cos=cos=cos2θ-sin2θ.因?yàn)閏osθ=,θ∈,所以sinθ=—,所以sin2θ=2sinθcosθ=—，cos2θ=cos2θ-sin2θ=—,所以f=cos2θ-sin2θ=-—=.三年模擬A組2016-2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用1。(2018江蘇常熟高三期中）已知tan=2，則cos2α的值是。

答案—2.（蘇教必4，三,3,變式)=.

答案tanx3。（蘇教必4，三，3，變式）若tan=3+2,則=。

答案4.(2016江蘇南京、鹽城二模,15)已知α為銳角,cos=。(1)求tan的值；(2）求sin的值.解析(1）因?yàn)棣痢?，所以?∈,所以sin==,所以tan==2。(2）因?yàn)閟in=sin=2sincos=2××=,cos=cos=2cos2-1=2×—1=—,所以sin=sin=sincos—cossin=×—×=。5。（蘇教必4，三，3,變式）已知cos=，<x<，求的值.解析====sin2x·=sin2xtan。因?yàn)椤磝<,所以〈x+<2π。而cos=〉0,所以<x+〈2π,所以sin=-,所以tan=—.又因?yàn)閟in2x=—cos=—cos=—2cos2+1=—+1=,所以原式=sin2xtan=×=—?？键c(diǎn)二公式的綜合運(yùn)用6.(蘇教必4,三，3，變式)設(shè)5π<θ<6π，cos=a,那么sin等于。

答案—7。(2017江蘇常州調(diào)研，10）若f（x）=sin的周期為α,tan（α+β）=，則的值為.

答案-8。(2018江蘇東臺(tái)安豐高級(jí)中學(xué)月考）已知函數(shù)f（x）=4tanx·sincos-。（1）求f（x)的最小正周期；（2）求f（x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間及最值。解析f(x)=4tanxcosxcos-=4sinxcos-=4sinx-=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1—cos2x）—=sin2x-cos2x=2sin.（1)f（x)的最小正周期T==π.(2）由—+2kπ≤2x—≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.設(shè)A=,B=，易知A∩B=。所以當(dāng)x∈時(shí),f(x)的增區(qū)間為.f（x)的最小值為—2,最大值為1。9。（2018江蘇海安中學(xué)階段測(cè)試)已知函數(shù)f(x）=2sin·sin，≤x≤.（1）求函數(shù)f(x)的值域;(2)若f（x）=,求f的值.解析(1）f(x)=2=sinxcosx—(cos2x—sin2x）=sin2x—cos2x=sin,因?yàn)椤躼≤，所以0≤2x-≤，從而0≤sin≤1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1］。(2）依題意得,sin=，≤x≤,令θ=2x-，則x=+,從而sinθ=,且0≤θ≤，所以cosθ==,又cosθ=1—2sin2=2cos2-1，0≤≤,故sin=，cos=，從而f=sin=sin=sin+cos=.B組2016-2018年模擬·提升題組（滿分:30分時(shí)間：15分鐘)解答題(共30分）1。（2017江蘇泰州姜堰期中,15)已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-.(1)求f（x)的最小正周期；(2）當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域；（3）將函數(shù)f(x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x)的圖象,求g(x）的解析式.解析f（x)=sinxcosx+cos2x—=sin2x+—=sin。（1)f（x)的最小正周期T==π.(2)當(dāng)x∈時(shí)，2x+∈,，sin∈，所以f(x)的值域?yàn)?(3)將函數(shù)f(x）的圖象向右平移個(gè)單位,得到g(x）=sin=sin2x的圖象,即g（x)=sin2x.2.(2017江蘇揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市二模,15）已知sin=，α∈。求：（1)cosα的值;（2)sin的值。解析(1)解法一:因?yàn)棣痢剩驭?∈，又sin=，所以cos=-=—=—.所以cosα=cos=coscos+sinsin=—×+×=—.解法二：由sin=得sinαcos+cosαsin=，即sinα+cosα=，結(jié)合sin2α+cos2α=1,得cosα=—或cosα=。因?yàn)棣痢剩詂osα=-.(2)因?yàn)棣痢?，cosα=-，所以sinα===.所以sin2α=2sinαcosα=2××=—,cos2α=2cos2α—1=2×-1=—。所以sin=sin2αcos—cos2αsin=×-×=—。C組2016—2018年模擬·方法題組方法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1?；?jiǎn)=。

答案tanθ2.化簡(jiǎn)cos2（θ+15°)+sin2(θ—15°）+sin（θ+180°）cos(θ—180°）=.

答案13。若θ是第二象限