《神奇的莫比烏斯帶》編寫說明及教學(xué)建議

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案《奇莫烏帶編說及學(xué)議學(xué)目1．動手操作，驗證交流，經(jīng)歷索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2．在動手操作、對比探索中認(rèn)莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。3．在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。建課數(shù)1時師理解教科書意圖的基礎(chǔ)上以據(jù)學(xué)生的實際情況對課時進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。編說莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，即：把一根紙條一扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做紙環(huán)，這個紙環(huán)具有魔術(shù)般的性質(zhì)。一般常見的紙環(huán)具有內(nèi)側(cè)的面和外側(cè)的面兩個面（即雙側(cè)曲面?zhèn)€面可以分別涂成不同的顏色。而這樣的紙環(huán)只有一個面（即單曲面沿著面涂顏色最后涂成的是一種顏色。這樣的神奇的單面紙環(huán)后來就用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命為“莫比烏斯帶叫莫比烏斯圈斯帶”雖然屬于“拓?fù)鋵W(xué)”的內(nèi)容，但這個內(nèi)容是一個發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)視野的好題材，對學(xué)生來說具有可操作性、趣味性和挑戰(zhàn)性等特點，因此教書將此內(nèi)容安排為“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)野，進(jìn)一步激發(fā)好奇心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然，對于小學(xué)生來說，主要是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動初步認(rèn)和體會其特征，體會數(shù)學(xué)的無窮魅力，不需要掌握雙側(cè)曲面、單側(cè)曲面等知識。“莫比烏斯帶”有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一個面只有一條邊中間線剪開后不是兩個紙環(huán)，而是一個大的紙環(huán)”等，會給學(xué)生的思維帶來一定的沖擊（如，明明原來是兩個面怎么會變成一個面了呢生會感覺到點難以理解和有點“神奇了幫助學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯帶”并體會其特征，教科書采用讓學(xué)生用一般常見的紙環(huán)與“莫比烏斯帶”比較的辦法，設(shè)計了一系列操作踐活動，讓學(xué)生在活動中觀察、猜測、比較、驗證、思考、發(fā)現(xiàn)，直觀感受“莫比烏斯帶”的神奇，領(lǐng)數(shù)學(xué)的魅力，拓展數(shù)學(xué)思維。一個環(huán)內(nèi)有點包外有只螞如不螞爬圓的緣能到包屑？這個活動是讓學(xué)生了解一般的紙環(huán)都有兩個面。為了讓學(xué)生在比較中認(rèn)識“莫比烏斯帶書讓學(xué)生了解一般的紙環(huán)的特點，讓學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)“在這樣的紙環(huán)上，螞蟻不爬過紙環(huán)的緣，無法吃到面包屑為“面包屑在里面，螞蟻在外面樣的紙、環(huán)有兩個面。做一，一。用張方紙如下那扭下，把端上得如下的環(huán)在個環(huán)作標(biāo)表面屑想想小蟻點A出能到包屑？1/

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案這個活動是讓學(xué)生學(xué)習(xí)制作“莫比烏斯帶步體會莫比烏斯帶的特征。教科書中，首先是讓學(xué)生用長方形紙條制作“莫比烏斯帶“紙條一頭扭一下，再接起來”的過程教師可以作一定的導(dǎo)、示范。制作完成后，讓學(xué)生進(jìn)一步猜測、操作、探索、體驗特征，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不管面包屑在什地方，螞蟻順著面爬就能吃到，也就是不必爬過邊緣就能吃到感受真是一個“神奇的紙環(huán)分別普紙和“奇紙”各一。這開始色不能過緣直下，發(fā)了么這個活動是讓學(xué)生在對比中進(jìn)一步體會“這個神奇的紙環(huán)只有一個面”的特征，涂色活動是讓生體驗特征的一種簡便可行的方式。教科書繼續(xù)采用一般的紙環(huán)和神奇的紙環(huán)比較的方式，讓學(xué)生別給兩個紙環(huán)涂顏色，發(fā)現(xiàn)一般的紙環(huán)涂到只有一面的顏色（另外一面涂不到奇的紙環(huán)無論從哪里始涂都是把所有的地方都涂到了，從而體會神奇的紙環(huán)實際上“只有一個面再取張方紙每長形條間一虛（如再別成個通環(huán)一個神奇紙。剪沿條的線開你發(fā)了么？這個活動是讓學(xué)生繼續(xù)開展研究活動對比中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶中間的一條線剪開后，成了一個大的紙環(huán)”等特征，進(jìn)一步體會莫比烏斯帶的神奇，并揭示莫比烏斯帶的名稱和來歷。教科書首先設(shè)計了一個對比活動，讓學(xué)生分別將一個一般的紙環(huán)和一個神奇的紙環(huán)沿中間的一線剪開，發(fā)現(xiàn)一般的紙環(huán)變成了兩個窄一點的紙環(huán)，但神奇的紙環(huán)卻沒有分成兩個圈，而變成了一窄一點的大的紙環(huán)（注意這個大的紙環(huán)已不是莫比烏斯帶了生進(jìn)一步體會莫比烏斯帶的神奇之處。學(xué)生充分活動體驗的基礎(chǔ)上，揭示莫比烏斯帶的名稱和來歷：是由數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，并用他的來命名的。最后，教科書引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究莫比烏斯帶，會發(fā)現(xiàn)更多有趣的奇妙的現(xiàn)象和規(guī)律：激發(fā)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。如可以制作一個莫比烏斯帶，畫兩條線平分成三份，沿線剪開，可以發(fā)現(xiàn)“剪開后是兩套在一起的紙環(huán)，其中一個是窄一點的大的紙環(huán)（不是莫比烏斯帶個一點的小的紙環(huán)（這個仍是莫比烏斯帶，是原來分成三份中的中間部分形成的平分成四份，可以發(fā)現(xiàn)“剪開后，是兩個大的套一起的紙環(huán)（都不是莫比烏斯帶）等等，莫比烏斯帶還有很多奇妙的特征。教建課前，教師要準(zhǔn)備好或讓學(xué)生準(zhǔn)備好一些學(xué)習(xí)材料：每位學(xué)生若干張紙條（一般6條右刀，固體膠（膠帶紙彩等，以開展活動時使用。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開方式，我們有兩種建議。第一，對于自主學(xué)習(xí)能力較強的班級，教師可以學(xué)習(xí)任務(wù)直接交給學(xué)生，即由學(xué)生根據(jù)教科書的問題串，直接通過小組合作的方式探索任務(wù)的結(jié)果第二，對于自主學(xué)習(xí)能力一般的班級，建議參考如下活動建議?；顒涌梢宰屆總€學(xué)生獨立開展操作活動，也可以同桌兩人為一組進(jìn)行。2/

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案一個環(huán)內(nèi)有點包外有只螞如不螞爬圓的緣能到包屑？建議先讓學(xué)生自己獨立做一個紙環(huán)，并在紙環(huán)內(nèi)側(cè)標(biāo)上記號表示面包屑，教師再呈現(xiàn)。隋境圖提出問題面一只螞蟻如果不過紙環(huán)的邊緣，能吃到面包屑嗎？”讓學(xué)生在自己做的紙環(huán)上模擬思考，再組織交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這樣的紙環(huán)有兩個面（內(nèi)側(cè)的面、外側(cè)的面，或者簡單地說里面外面以不翻過邊緣，螞蟻無法吃到面包屑。做一，一。用張方紙如下那扭下，把端上得如下的環(huán)在個環(huán)作標(biāo)表面屑想想小蟻點4出能到包屑？教學(xué)時，建議教師先進(jìn)行莫比烏斯帶的制作的示范、指導(dǎo)，特別是扭的方法需要指導(dǎo)（實際就把紙條的一頭兩個面扭轉(zhuǎn)一下，再把兩頭接起來，就成了一個特別的神奇的紙環(huán)讓生每人親自動手制作一個神奇的紙環(huán)（即莫比烏斯帶讓學(xué)生更好地感受“原來有兩個面的紙條，一頭扭轉(zhuǎn)后起來的紙環(huán)只有一個面”的特點，這個活動中可以用正反面顏色不同的紙條或在白紙的一個面涂上顏。學(xué)生制作完成后，讓學(xué)生在這個紙環(huán)的一個地方標(biāo)上記號表示面包屑，一個地方標(biāo)記表示螞蟻引導(dǎo)學(xué)生思考“從點4出發(fā)，不翻過緣能吃到面包屑嗎以學(xué)生在自己做的紙環(huán)上模擬操作或畫線、思考，再組織交流，還可以讓學(xué)生改變面包屑的位置，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個紙環(huán)很神奇，即“不面包屑在什么地方，螞蟻順著面爬就能吃到，也就是不必爬過邊緣就能吃到是“螞蟻不翻過任何一處的紙的邊緣，卻能爬到紙表面的每一個地方分別普紙和“奇紙”各一。這開始色不能過緣直下，發(fā)了么教學(xué)時，建議先讓學(xué)生按教科書要求分別開展涂色活動，然后說說有什么發(fā)現(xiàn)，在充分的活動發(fā)現(xiàn)和體會“神奇的紙環(huán)只有一個面”的特征。在充分體驗“只有一個面”的基礎(chǔ)上，教師還可以導(dǎo)學(xué)生去觀察研究“是不是只有一條邊呢在邊上作個記號，然后用手沿著邊往前，最后發(fā)現(xiàn)回到了點，進(jìn)一步體驗這個紙環(huán)（莫比烏斯帶）的神奇。再取張方紙每長形條間一虛（如再別成個通環(huán)一個神奇紙。剪沿條的線開你發(fā)了什？教學(xué)時，建議先讓學(xué)生按教科書要求在兩張紙條中間分別畫一條線，平分成兩部分，然后分別作成一個一般的紙環(huán)和一個神奇的紙環(huán)。然后，讓學(xué)生先猜一猜“如果把兩個紙環(huán)分別沿線剪開，剪成什么樣子呢學(xué)猜測的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生動手操作，驗證自己的猜想，發(fā)現(xiàn)神奇的紙環(huán)“剪開沒有分成兩個圈，而變成了一個窄一點的大的紙環(huán)流中體會這個紙環(huán)的“神奇此礎(chǔ)上，教師以小結(jié)一下已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的“只有一個面后沒有一分為二，而變成了一個窄一點的大的紙環(huán)”等奇妙特征，并讓學(xué)生介紹“莫比烏斯帶”的名稱及其來歷。最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步開展研究活動，將莫比斯帶平分3/

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案成三份、四份，先猜一猜會剪成什么樣子，再剪開，進(jìn)一步探索和感受莫比烏斯帶的“神奇數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣