專題10電磁感應(yīng)中的能量和動(dòng)量問題-高二物理備課必備講義（人教）

第二章電磁感應(yīng)專題10電磁感應(yīng)中的能量和動(dòng)量問題【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化，用動(dòng)量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象問題科學(xué)思維理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問題.科學(xué)探究會用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過能量和動(dòng)量等知識在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會的緊密聯(lián)系，體會科學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識。知識點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的能量問題【重難詮釋】1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化安培力做功eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(做正功：電能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī),做負(fù)功：機(jī)械能\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))電能\o(→,\s\up7(電流),\s\do5(做功))焦耳熱或其他形式的能量，如發(fā)電機(jī)))2．焦耳熱的計(jì)算(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．【典例精析】例1．(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計(jì))放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動(dòng)的過程中()A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab棒獲得的動(dòng)能之和例2．兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示．金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則()A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB．金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻的電流方向?yàn)閍→bC．金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．電阻上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量知識點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題【重難詮釋】1.動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1.當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)用動(dòng)量定理求解更方便．2.動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便．這類問題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來分析：(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和．【典例精析】例3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，最終ab桿停止在導(dǎo)軌上．下列說法正確的是()A．a(chǎn)b桿將做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止B．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，ab桿加速度大小為eq\f(B2L2v0,6mR)C．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，通過定值電阻的電荷量為eq\f(mv0,3BL)D．a(chǎn)b桿速度減為eq\f(v0,3)時(shí)，ab桿通過的位移為eq\f(4mRv0,3B2L2)例4．足夠長的平行金屬軌道M、N相距L＝m，且水平放置；M、N左端與半徑R＝m的光滑豎直半圓軌道相連，與軌道始終垂直且接觸良好的金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb＝mc＝kg，接入電路的有效電阻Rb＝Rc＝1Ω，軌道的電阻不計(jì)．平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖所示．若使b棒以初速度v0＝10m/s開始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中b、c不相撞，g取10m/s2，求：(1)c棒的最大速度大??；(2)c棒從開始到達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若c棒達(dá)到最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為多少．針對訓(xùn)練一、單選題1．輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝1kg、邊長為、電阻R＝1Ω、匝數(shù)n＝10的正方形閉合線圈abcd，bd下方區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。不考慮線圈的形變和電阻的變化，整個(gè)過程細(xì)線未斷且線圈始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s2。則下列判斷正確的是（）A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcbaB．線圈中的感應(yīng)電流大小為C．0~2s時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量為D．6s時(shí)線圈受安培力的大小為N2．如圖甲所示，是傾角、表面粗糙的絕緣斜面，是匝數(shù)、質(zhì)量、總電阻、邊長的正方形金屬線框。線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在的區(qū)域加上垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。取，，。下列說法正確的是（）A．0~6s內(nèi)，線框中的感應(yīng)電流大小為1AB．0~6s內(nèi)，線框產(chǎn)生的焦耳熱為6JC．時(shí)，線框受到的安培力大小為8ND．時(shí)，線框即將開始運(yùn)動(dòng)3．如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef，在極短時(shí)間內(nèi)給棒ef一個(gè)水平向右的速度，ef棒開始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在導(dǎo)軌上，則ef在運(yùn)動(dòng)過程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）A．整個(gè)回路產(chǎn)生的總熱量相等B．安培力對ef棒做的功相等C．安培力對ef棒的沖量相等D．電流通過整個(gè)回路所做的功相等4．如圖甲所示，匝數(shù)，面積，電阻的圓形線圈外接一個(gè)阻值的電阻，線圈內(nèi)有一垂直線圈平面向里的圓形磁場，圓形磁場的面積是圓形線圈面積的，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．流經(jīng)電阻R的電流方向向下 B．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢C．電阻R的功率為 D．系統(tǒng)在內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為5．如圖所示，光滑的金屬圓形軌道、豎直放置，共同圓心為點(diǎn)，軌道半徑分別為、，間接有阻值為的電阻。兩軌道之間區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，水平且與圓心等高，豎直且延長線過圓心。一輕質(zhì)金屬桿電阻為，長為，一端套在軌道上，另一端連接質(zhì)量為的帶孔金屬球（視為質(zhì)點(diǎn)），并套在軌道上，均接觸良好。讓金屬桿從處無初速釋放，第一次即將離開磁場時(shí)，金屬球的速度大小為。其余電阻不計(jì)，忽略一切摩擦，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．金屬球向下運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢B．金屬桿第一次即將離開磁場時(shí)，電阻兩端的電壓為C．金屬桿從滑動(dòng)到的過程中，通過電阻的電荷量為D．金屬桿從滑動(dòng)到的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為6．半徑為的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為、電阻為r的金屬棒OC一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從上往下看），在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。從圓形金屬導(dǎo)軌及轉(zhuǎn)軸通過電刷引出導(dǎo)線連接成如圖所示的電路，燈泡電阻為R，轉(zhuǎn)軸以的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)其余電阻，則（）A．C點(diǎn)電勢比O點(diǎn)電勢高B．電動(dòng)勢大小為C．棒OC每旋轉(zhuǎn)一圈通過燈泡的電量為D．燈泡消耗的電功率是7．利用電磁感應(yīng)驅(qū)動(dòng)的電磁炮，其原理示意圖如圖甲所示，線圈套在中空的塑料管上，管內(nèi)光滑，將直徑略小于管內(nèi)徑的金屬小球靜置于線圈右側(cè)A處。圖中電容器C已經(jīng)充好電且上極板帶正電，閉合電鍵S后電容器開始放電，通過線圈的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，金屬小球在0～t1的時(shí)間內(nèi)被加速發(fā)射出去（時(shí)刻剛好運(yùn)動(dòng)到右側(cè)管口B處）。則（）A．小球在塑料管中的加速度隨線圈中電流的增大而一直增大B．在0～t1的時(shí)間內(nèi)，電容器儲存的電能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能C．在0～t1的時(shí)間內(nèi)，順著發(fā)射方向看小球中產(chǎn)生的渦流沿逆時(shí)針方向D．適當(dāng)加長塑料管一定可使小球獲得更大的速度8．如圖甲所示，同心放置的兩個(gè)圓環(huán)a、b，是由同一根導(dǎo)線裁制而成的，半徑分別為r和2r。過圓環(huán)直徑的虛線為磁場邊界，在虛線的右側(cè)存在一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場。時(shí)刻磁場方向垂直于圓環(huán)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不考慮兩圓環(huán)之間的相互作用，在時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．兩圓環(huán)中的感應(yīng)電流均為順時(shí)針方向的恒定電流B．兩圓環(huán)受到的安培力始終為向右的恒力C．兩圓環(huán)a、b中的感應(yīng)電流大小之比為D．兩圓環(huán)a、b中的電功率之比為二、解答題9．如圖所示，空間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場，在內(nèi)部用三根相同的長度為的絕緣輕繩懸掛一金屬薄圓管，懸點(diǎn)在圓管的軸線上，薄圓管的質(zhì)量為，其電阻率為、高度為、半徑為、厚度為，求：（1）每根輕繩的拉力大??；（2）圓管的熱功率。10．如圖所示，與是一組足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，間距，、傾斜，、在同一水平面內(nèi)，與垂直，、處平滑連接。水平導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量、電阻、長度為的硬質(zhì)導(dǎo)體棒靜止在水平軌道上，與完全相同的導(dǎo)體棒從距水平面高度的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與棒相撞，運(yùn)動(dòng)過程中、棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。不計(jì)其它電阻和空氣阻力，重力加速度。（1）求棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，棒所受的安培力；（2）求整個(gè)過程中通過棒的電荷量及棒距離的初始距離；（3）、棒穩(wěn)定后，在釋放棒的初始位置由靜止釋放相同的棒，所有棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，在同一位置再由靜止釋放相同的棒，所有棒運(yùn)動(dòng)再次穩(wěn)定后，依此類推，逐一由靜止釋放、、…。當(dāng)釋放的棒最終與所有棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，求從棒開始釋放到與所有棒運(yùn)動(dòng)保持相對穩(wěn)定時(shí)，棒上產(chǎn)生的焦耳熱，并算出時(shí)棒上產(chǎn)生的總焦耳熱。11．如圖所示，足夠長的傾斜的金屬導(dǎo)軌和水平的金屬導(dǎo)軌交界處通過一小段光滑的圓弧平滑連接，間距均為L=1m，傾斜導(dǎo)軌與水平面間的夾角為30°，上端連接一定值電阻R1=2Ω。在傾斜導(dǎo)軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，在水平導(dǎo)軌的區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=1T，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m、電阻R=2Ω，當(dāng)ab棒在光滑導(dǎo)軌上足夠高處下滑至交界處（交界處無磁場）時(shí)，與靜止在交界處的cd棒發(fā)生彈性正碰，cd棒的質(zhì)量和電阻與ab棒完全相同。導(dǎo)體棒cd進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)距離x后停止運(yùn)動(dòng)，其中導(dǎo)體棒cd與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，g取10m/s2，不計(jì)軌道電阻，求：(1)ab棒下滑的最大速度；(2)導(dǎo)體棒cd開始運(yùn)動(dòng)到停止，電阻R1產(chǎn)生的熱量Q1；(3)導(dǎo)體棒cd的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。12．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距為L，與傾斜光滑導(dǎo)軌平滑連接于MN處，MN、PQ間相距為L，MN、PQ之間的區(qū)域存在一豎直方向的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩