2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：圖形的相似（無(wú)答案）

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義圖形的相似第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)①a：b=c：dad=bc②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）（交換內(nèi)項(xiàng)）（交換外項(xiàng)）（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB4、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。5、相似多邊形定義1：形狀相同的圖形叫做相似圖形。定義2：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。6、相似三角形的判定定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似。定理：平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。判定1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定2：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。判定3：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。判定4：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。7、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形模型（1）、A字型【方法點(diǎn)撥】基本模型：A字型（平行）反A字型（不平行）（2）、X字型（8字型）【方法點(diǎn)撥】基本模型：X字型（平行）反X字型（不平行）（3）、母子型圖1垂直母子型條件：，圖1結(jié)論：；圖2斜交母子字型條件：，圖2結(jié)論：；（4）、旋轉(zhuǎn)型（手拉手）基本模型：旋轉(zhuǎn)放縮變換，圖中必有兩對(duì)相似三角形.（5）、K字型（一線三等角））基本模型：如圖1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一線三等角）如圖2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一線三等角）如圖3，特別地，當(dāng)D時(shí)BC中點(diǎn)時(shí)：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，F(xiàn)D平分∠EFC.（6）、作平行線解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線去構(gòu)造相似三角形從而利用相似三角形的性質(zhì)去解決問(wèn)題.基本模型：9、位似圖形定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又叫位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。畫(huà)位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2）確定位似比。3）以位似中心為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線。4）順次連結(jié)各截取點(diǎn)，即可得到要求的新圖形。10.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別：平移：和原圖形一模一樣（和原圖形全等且能與原圖形重合）軸對(duì)稱：面積和原圖形一樣也是全等，和平移的不同點(diǎn)就是軸對(duì)稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)龋┬D(zhuǎn)：面積和原圖形一樣，也是全等，和軸對(duì)稱的不同點(diǎn)是軸對(duì)稱只有一個(gè)和原圖形軸對(duì)稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無(wú)數(shù)個(gè)。位似：位似出的圖形只和原圖形的角相等邊就不一定相等了?！究偨Y(jié)】平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)位似原圖形全等全等全等相似第二部分：考點(diǎn)典例剖析考點(diǎn)一：比例的性質(zhì)【例1-1】（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．【例1-2】（2021·四川巴中·中考真題）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對(duì)【例1-3】（2022山西省模擬）寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【例1-4】（（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對(duì)角線OB與雙曲線y相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16考點(diǎn)二：平行線分線段比例定理【例2-1】（2021·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則S四邊形EHFG÷S菱形ABCD的值為（）A． B． C． D．【例2-2】（2021·湖南中考真題）下圖是一架梯子的示意圖，其中，且．為使其更穩(wěn)固，在，間加綁一條安全繩（線段），量得，則________．【例2-3】（2021·江蘇如皋·二模）如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，記的面積為，四邊形CDOE的面積為，則____________．考點(diǎn)三：相似多邊形【例3-1】（2022·福建福州·一模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長(zhǎng)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比是（

）A．2：1B．1：2C．3：2D．：1【例3-2】（2021·江蘇鼓樓·二模）學(xué)完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請(qǐng)你和他們一起完成探究過(guò)程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形．【初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”來(lái)探究．【深入探究】（2）學(xué)習(xí)小組一致認(rèn)為，“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形完成證明．已知：四邊形和四邊形中，，．求證：四邊形四邊形．證明：（3）對(duì)于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，學(xué)習(xí)小組得到如下的四個(gè)命題：①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；②“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；③“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”；④“三邊成比例，兩對(duì)角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”．其中真命題是______．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）（4）請(qǐng)你完成“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”的探究過(guò)程．考點(diǎn)四：相似三角形性質(zhì)與判定【例4-1】（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為邊，上的點(diǎn)，試添加一個(gè)條件：_____，使得與相似．（任意寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的即可）【例4-2】（2021·上海中考真題）如圖，在梯形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊或邊于E．（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，①求證：；②若，求的值；（2）若，求的長(zhǎng)．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，已知．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線交于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線，交，分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．4【例4-3】（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為（）A． B． C． D．【例4-4】（2021·廣西來(lái)賓·中考真題）如圖，矩形紙片，，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【例4-5】（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個(gè)單位后，點(diǎn)恰好和原點(diǎn)重合，則的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6考點(diǎn)五：利用相似三角形性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題【例5-1】（2020·山西·中考真題）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似【例5-2】（2021·河北·中考真題）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（）A． B．C． D．【例5-3】（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，最大的“”字高度為（）mm B． C． D．【例5-4】（2021·山西中考真題）閱讀與思考，請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時(shí)，．但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法．再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖．我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性．任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)，時(shí)，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長(zhǎng)．考點(diǎn)六：利用位似圖形的性質(zhì)求解【例6-1】（2021·重慶·中考真題）如圖，△ABC與△BEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【例6-2】（2021·浙江溫州·中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．15【例6-3】（2020·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．4 D．考點(diǎn)七：坐標(biāo)軸與位似圖形【例7-1】（2021·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【例7-2】（2021·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3考點(diǎn)八：相似三角形綜合【例8-1】（2021·廣西百色·中考真題）如圖，矩形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l⊥AB，若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線l隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線l掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【例8-2】（2020·四川遂寧·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)三,中考真題一、選擇題1．（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm2．（2022?連云港）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．54 B．36 C．27 D．213．（2022?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為S1，△EBD的面積為S2，則＝（）A． B． C． D．4．（2022?武威）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，則＝（）A． B． C． D．5．（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm6．（2022?臺(tái)灣）△ABC的邊上有D、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，則根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求四邊形ADEF與△ABC的面積比為何？（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：87．（2022?宿遷）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，則線段OB長(zhǎng)的最小值是（）A．1 B． C．2 D．48．（2022?孝感）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割10．（2022?湘潭）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．（2022?衡陽(yáng)）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m12.（2022?樂(lè)山）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，M是線段EF的中點(diǎn)．那么，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．4二．填空題1.（2022?宜賓）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，則EF＝．2．（2022?邵陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC．3．（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．4.（2022?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為．5．（2022?新疆）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊AB上，以點(diǎn)D為中心，將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△DAF恰好完全重合，連接EF交DC于點(diǎn)P，連接AC交EF于點(diǎn)Q，連接BQ，若AQ?DP＝3，則BQ＝．6．（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長(zhǎng)為．7．（2022?陜西）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為米．8．（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝m．9．（2022?婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），將AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角度時(shí)點(diǎn)D落在D′處，連接BD′．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③當(dāng)BD＝CD時(shí)，△ADD′的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）．10．（2022?婁底）九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即DE≈0.618AD．延長(zhǎng)HF與AD相交于點(diǎn)G，則EG≈DE．（精確到0.001）11．（2022?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，＝．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為v2，且v1＜v2．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好與CD的中點(diǎn)重合，則的值為．解答題1.（2022?宜賓）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且EG＝EC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，BD＝4，sin∠D＝，求EC的長(zhǎng)．2．（2022?常德）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的長(zhǎng)．3．（2022?廣元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求