2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)講義

3.2.2函數(shù)的奇偶性

最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)

1.了解函數(shù)奇偶性的概念.（數(shù)學(xué)抽象）

2.會(huì)利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性.（邏輯推

結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和

理）

幾何意義.

3.會(huì)利用奇、偶函數(shù)的圖象.（直觀想象）

4.能利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（邏輯推理）

―出—州，陶囪時(shí)陶?課前預(yù)習(xí)恤加州川"川川加州勿加加川州川加州勿川川勿州.

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)

1.偶函數(shù)的概念

如果對(duì)一切使尸（X）有定義的X,尸（一王）也有定義，并且尺一%）=成立，則稱(chēng)

尺X）為偶函數(shù).

2.奇函數(shù)的概念

如果對(duì)一切使網(wǎng)x）有定義的小尸（一x）也有定義，并且尺-x）=成立，則稱(chēng)

尸（x）為奇函數(shù).

3.奇、偶函數(shù)的圖象特征

（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)

原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).

（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這

個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).

狀元隨筆奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)

函數(shù)一定不具有奇偶性.

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考辨析（正確的畫(huà)“J”，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”）

（1）已知/<x）是定義在R上的函數(shù).若f（—l）=f（l）,則/Xx）一定是偶函數(shù).（）

（2）偶函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù).（）

（3）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則A0）=0.（）

（4）一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù).（）

2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.y=|x\B.y=3~x

C.y=^D.y——f+14

3.若函數(shù)尸Ax),2,目是偶函數(shù)，則a的值為()

A.-2B.2

C.OD.不能確定

4.下列圖象表示的函數(shù)是奇函數(shù)的是________，是偶函數(shù)的是.(填序號(hào))

環(huán)川川團(tuán)勿川川川勿用勿勿勿勿勿勿川川川川川川田川川川川從周四陶1?I課I堂I解I透I-

題型1函數(shù)奇偶性的判斷

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(%)=V1—x2+Vx2—1；

⑵/?=喑；

x+l

⑶3著

(4"(x)=「(l-x),x<0

1x(14-x),x>0.

方法歸納

判斷函數(shù)奇偶性的方法

(1)定義法：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.步驟如下：

①判斷函數(shù)Ax)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若不對(duì)稱(chēng),則函數(shù)/Xx)為非奇非偶函數(shù)，

若對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)行下一步.

②驗(yàn)證.F(—x)=—F(x)或f(—x)=F(x).

③下結(jié)論.若H—x)=-f(x),則/Xx)為奇函數(shù)：

若/"(—x)=F(x),則f\x)為偶函數(shù)；

若F(-X)W—f(x),且/X-x)Wf(x),則f(x)為非奇非偶函數(shù).

(2)圖象法：f(x)是奇(偶)函數(shù)的等價(jià)條件是/Xx)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(chēng).

跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是()

A.y=Vl+x2B.

C.y—x尸X+X2

f-x2+1,x>0,

(2)函數(shù)f(x)=2是()

I-ix2-1,x<0

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

題型2函數(shù)奇偶性的圖象特征

例2已知函數(shù)尸f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)后0時(shí)，/"(x)=V+2x.現(xiàn)已知

畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.

(1)請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)y=f(x)的圖象.

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)尸fB的遞增區(qū)間.

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使y=f(x)<0的x的取值范圍.

方法歸納

1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟

(1)確定函數(shù)的奇偶性.

(2)作出函數(shù)在[0,+8)(或(一8,0])上對(duì)應(yīng)的圖象.

(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(chēng)得出在(-8,0](或[0,+8))上對(duì)應(yīng)的函數(shù)

圖象.

2.奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類(lèi)型及處理策略

(1)類(lèi)型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問(wèn)題.

(2)策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察.

跟蹤訓(xùn)練2設(shè)奇函數(shù)/"(X)的定義域?yàn)閇-5,5],若當(dāng)xW[0,5]時(shí)，F(xiàn)(x)的圖象如圖，

則不等式f(x)<0的解集是.

y=f(x)

題型3函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

角度1利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

例3(1)已知函數(shù)f(x)=<?—(2—而)x+3為偶函數(shù)，則小的值是()

A.1B.2

C.3D.4

⑵函數(shù)F(x)=上瞽為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()

X2+8

A.-IB.1

C.--D.-

22

方法歸納

已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值的三種思路

(1)若表示定義域的區(qū)間含有參數(shù)，則可利用對(duì)稱(chēng)性列出關(guān)于參數(shù)的方程.

(2)一般化策略：對(duì)x取定義域內(nèi)的任意一個(gè)值，利用/"(-X)與Hx)的關(guān)系式恒成立來(lái)

確定參數(shù)的值.

(3)特殊化策略：根據(jù)定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特殊自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的關(guān)系列方

程求解，不過(guò)，這種方法求出的參數(shù)值要代入解析式檢驗(yàn)，看是否滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足的要舍

去.

角度2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值

例4(1)已知函數(shù)/■(“)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)—g(/)=

x+x+2,則/'(l)+g(l)=()

A.-2B.—1

C.ID.2

(2)已知函數(shù)/"(x)=af+"+3,且代一2)=10,則函數(shù)f(2)的值是.

方法歸納

利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值的方法

已知函數(shù)的某一個(gè)值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，常利用函數(shù)的奇偶性或部分函數(shù)的奇偶性求

值.

角度3利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式

例5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且xWO時(shí)，F(xiàn)(*)=*(x—1),求/Xx).

方法歸納

利用奇偶性求函數(shù)解析式的方法

已知函數(shù)的奇偶性及其在某區(qū)間上的解析式,求該函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式的方法

是：先設(shè)出未知解析式的定義區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特

點(diǎn)，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入己知的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性求解即可.具體

如下：(1)求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上；(2)將一“代入已知區(qū)間上的解析

式；(3)利用/,(x)的奇偶性把/"(一X)寫(xiě)成一/Xx)或/Xx),從而解出對(duì)應(yīng)區(qū)間上的f(x).

角度4奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例6(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x總有/"(—*)=汽”),且/'(*)在區(qū)間(-8,—1］上是增函

數(shù)，則(

B./(2)</(-|)<A-l)

D.A-i)</(-|)<A2)

(2)定義在［—2,2］上的偶函數(shù)/'(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，若/XI—而)</(而，求

實(shí)數(shù)0的取值范圍.

方法歸納

利用單調(diào)性和奇偶性解不等式的方法

(1)充分利用己知的條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把己知不等式轉(zhuǎn)化為flxS或f(為)

</(就的形式，再利用單調(diào)性脫掉求解.

(2)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等

式組，求解即可，同時(shí)要注意函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響.

跟蹤訓(xùn)練3⑴設(shè)函數(shù)f(x)=(x+】)(x+a)為奇函數(shù),貝Ija=.

⑵若函數(shù)F(x)=3/+"+3&+6是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a—2,2a\,貝lja=，b

(3)已知/'(x)=x+ax+bx—?>f且f(—2)=10,則f(2)=_______.

⑷已知偶函數(shù)F(x),且當(dāng)才￡[0,+8)時(shí)，都有(小一及)?"(照)一/'(由)]V0成立，

令a=F(—5),b=，G),c=F(—2),則a,b,c的大小關(guān)系是(用“>”連接).

易錯(cuò)辨析忽視函數(shù)的定義域致誤

例7關(guān)于函數(shù)f(x)=7x2-4+，4-X?與/?(x)=Vx-4+=4-x的奇偶性,下列說(shuō)

法正確的是()

A.兩函數(shù)均為偶函數(shù)

B.兩函數(shù)都既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

C.函數(shù)/Xx)是偶函數(shù)，爾x)是非奇非偶函數(shù)

D.函數(shù)/1(X)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，A(x)是非奇非偶函數(shù)

Y2—A.>Q

一即丁=4,因此函數(shù)/■(*)

{4-x2>0,

的定義域?yàn)閧-2,2},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此時(shí)f(x)=0,滿(mǎn)足/'(—X)=一f5),f(—x)=F(x),

所以函數(shù)/Xx)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，而函數(shù)從+的定義域?yàn)閧4},不關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)小x)是非奇非偶函數(shù).故選D.

答案：D

易錯(cuò)警示

易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得

根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性首先應(yīng)確定函

數(shù)的定義域，只有在函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的情

忽視了函數(shù)的定義域，直接利用函數(shù)

況下，才能根據(jù)解析式是否滿(mǎn)足f(—X)=—f(x),f(-

奇偶性的定義判斷，錯(cuò)選了C.

x)=f(x)判斷函數(shù)的奇偶性.若函數(shù)的定義域不關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則可以直接說(shuō)明函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

課堂十分鐘

1.(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的有()

A.y=/+VxB.y=i(x>0)

C.y=d+lD.尸立i

2.函數(shù)尸券的圖象大致為()

AB

CD

3.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/'(1)=0,則不等式3與1)<0的解集

X

為()

A.(-1,O)U(1,+8)B.(-8,-I)U(o,1)

C.(-8,-l)u(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)

X十x,XU,是奇函數(shù)，則@=________.

ax2+x,x<0

5.已知函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f{x)=%(%—1),求函數(shù)/'(x)

的解析式.

抽象函數(shù)

沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)，稱(chēng)為抽象函數(shù).

題型1抽象函數(shù)的定義域

(1)函數(shù)f(x)的定義域是指X的取值范圍.

(2)函數(shù)f(6(x))的定義域是指x的取值范圍，而不是?(x)的取值范圍.

(3)f(t),f(6(x)),f(h(x))三個(gè)函數(shù)中的t,6(x),h(x)在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下的范圍相

同.

例1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,求函數(shù)g(x)=f(x+m)+f(x—m)(m>0)的定

義域.

思路分析：由f(x)的定義域?yàn)椋?,1］可知對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用的范圍為［0,1］,而f(x+m)

+f(x—m)的定義域是指當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，才能使x+m,x—m都在［0,1］這個(gè)區(qū)間

內(nèi)，從而使f(x+m)+f(x—m)有意義.

解析：由題意得職<x+mWl,^(-m<x<1-m,

V—m<m,1—m<l+m,而m與1—m的大小不確定，

...對(duì)m與1-m的大小討論.

①若in=l-m,HPm=|,則x=m=/

②若m<l—m,即m<點(diǎn)則m<xWl—m；

③若m>l—m,即m>［,貝ijxG0.

綜上所述，當(dāng)0<mW3寸，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|mWxWl-m},當(dāng)m>［時(shí)，函數(shù)g(x)

的定義域?yàn)椤?

題型2抽象函數(shù)的奇偶性

對(duì)于抽象函數(shù)奇偶性的判斷，由于無(wú)具體的解析式,要充分利用給定的函數(shù)方程關(guān)系式,

對(duì)變量進(jìn)行賦值，使其變?yōu)楹衒(x),f(—x)的式子.再利用奇偶性的定義加以判斷.其

解題策略為

(1)要善于對(duì)所給的關(guān)系式進(jìn)行賦值.

(2)變形要有目的性，要以"六一*)與￡6)的關(guān)系”為目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)和變形.

例2函數(shù)f(x),xeR,若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,都有/1(a+6)=f(a)+F(6),求證：F(x)

為奇函數(shù).

證明：令a=0,則f(6)=f(0)+f(6),AO)=0.

又令a=-x,b=x,代入/'(a+6)=f(a)+F(6),

得/?(-x+x)=f(—x)+f(x).

即f(-x)+f(x)=0,

f(.—x)——f(x).

??.丹二為奇函數(shù).

題型3抽象函數(shù)的單調(diào)性

判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性，通常利用單調(diào)性的定義，但要注意充分運(yùn)用所給條件，判斷出

函數(shù)值之間的關(guān)系.

常見(jiàn)思路：先在所證區(qū)間上任取兩數(shù)x?x2(x)<x2),然后利用題設(shè)條件向已知區(qū)間上

轉(zhuǎn)化，最后運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義解決問(wèn)題.

例3已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x#0,xeR),對(duì)定義域內(nèi)任意的小，“2都有f(xiX2)

=f(,Xi)+f{x2),且當(dāng)x>1時(shí)，f{x}>0.

(1)求證：Hx)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)；

(3)試比較《一|)與/g)的大小.

思路分析：(1)利用賦值法證明f(-x)=F(x)；(2)利用定義法證明單調(diào)性；(3)利用

函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

解析：(1)證明：由題意可知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

;對(duì)定義域內(nèi)任意的X,彳2,都有F(XlX2)=F(X1)+F(X2),

???令為=照=1,得F(l)=2。⑴,Artl)=0.

令占=茲=一1,得五(一l)X(—1)]=人一1)+F(—1),

即F(l)=2F(—1),即2F(—1)=0,F(—1)=0.令Xi=-1,x2=xf

/.f{~x)=/[(—1)?x]=￡(—1)+F(x)=F(x),

???F(x)是偶函數(shù).

(2)證明：任取小，x2e(0,+8),且X]Vx2,則/'(入2)=/Xi?")一/(汨)=〃汨)

+底)T?=喧)，

???GQ。，吟>1,又?.?當(dāng)x>l時(shí)，f(x)>。，二唁)〉。，

即f{x2)>0,

:vf(xD,

???F(x)在(0,+8)上是增函數(shù).

(3)由(1)知f(x)是偶函數(shù)，則有《一|)=《|).

由(2)知/Xx)在(0,+8)上是增函數(shù)，且

24

則/0?

?.?)>?

3.2.2函數(shù)的奇偶性

新知初探?課前預(yù)習(xí)

要點(diǎn)

1.尸(x)2.一尸(x)3.原點(diǎn)y軸

[基礎(chǔ)自測(cè)]

1.答案：(1)X(2)X(3)V(4)X

2.解析：A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而C項(xiàng)中函數(shù)為

奇函數(shù).

故選C.

答案：C

3.解析：因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以-2+a=0,所以a=2.

故選B.

答案：B

4.解析：(1)(3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)是偶函數(shù)，(2)(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是奇函數(shù).

答案：(2)(4)(1)(3)

題型探究?課堂解透

例1解析：(1)函數(shù)/'(x)=Vr耳+的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

此時(shí)f(x)=0,所以函數(shù)F(x)=71^3?+疹二I既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(2)函數(shù)f(x)的定義域是(一8,-l)u(-l,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是非奇

非偶函數(shù).

(3)函數(shù)/.5)=與景的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又因?yàn)閒(一”)

=上當(dāng)二=至二=f(X)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).

|-x|X|x|

(4)方法一：??,函數(shù)f(x)的定義域是(-8,0)u(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

當(dāng)x>0時(shí)，一xVO,

工F(—x)=(-x)[1—(―x)]=-x(l+x)=—f(x).

當(dāng)xVO時(shí)，一元>0,

/.f(—x)=-X(1—X)=-f(x).

???函數(shù)廣(X)為奇函數(shù).

方法二：作出函數(shù)的圖象，如圖所示的實(shí)線(xiàn)部分：由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù).

跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)由偶函數(shù)的定義可知AC是偶函數(shù).故選AC.

(2)函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)x>0時(shí)，一“<0,A-

X)—X)"—1=—(i%+1)=-f(x)；

22

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,/'(—x)=|(—x)2+l=|x2+l=—(—1)=-f{x).

f-x2+1,x>0.

綜上可知，函數(shù)/'(X)=<2

I--x2—1,x<0

是奇函數(shù).故選A.

答案：(1)AC(2)A

例2解析：(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖：

(2)據(jù)圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+8).

(3)據(jù)圖可知，使/'(x)<0的x的取值范圍為(-2,0)U(0,2).

跟蹤訓(xùn)練2解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)在定義域［-5,

5］上的圖象如圖，由圖可知不等式rUXO的解集為{x|-2<x<0或2〈啟5}.

例3解析：(1)f(—x)=(―A)'—'(2—卬)(一x)+3=x'+(2—必)x+3,由函數(shù)尸/'(x)

為偶函數(shù),知/"(—x)=『(*),即/+(2—ni)3—x-(2—m)x+3,；.2—rn=—(2一ni),

m=2.故選B.

⑵由題意/Xx)為奇函數(shù)，則f(0)=0,即0+2a+3=0,...a=一：.此時(shí)/■⑺:會(huì)為

2xz+8

奇函數(shù).

故選C.

答案：(1)B(2)C

例4解析：(1)'?/'(X)—g(x)=*3+/+2,

由一x代入x得：f{~x)—g(—*)=—x+x+2

由題意知意一x)=F(x),g(—x)=—g(x),

/.f(x)+g(x)=~x+x+2,

所以Al)+g⑴=—l+l+2=2.故選D.

(2)令g(x)=ax+bx

?；g(—x)=a(—f)+力(一x)=—ax—bx=—{ax-\-bx)=-g(x),

?,.g(x)為奇函數(shù).???『(一x)=g(—x)+3=—g(x)+3,

VA-2)=io,

.??g(2)=-7,???f(2)=屋2)+3=—7+3=—4?

答案：(1)D⑵—4

例5解析：當(dāng)x>0時(shí)，-KO,則F(—x)=-x(—x—1)=x(x+l),又函數(shù)F(x)是定

義在R上的偶函數(shù)，所以當(dāng)x〉O時(shí)，F(xiàn)(x)=1'(—x)=x(x+l).

所以f(x)=F(x+l)'X>0

lx(x-1),x<0

例6解析：(1”.?對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f(一力=F(x),，=x)為偶函數(shù)，.*.f(2)=f(一

2).

又一又在區(qū)間(一8,-1］上是增函數(shù),一2〈一|<—1,.?"(2)<《一|)"(—1).

故選B.

(2)??-函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，???f(x)=f(Ix|).

:?=/(|1—m\),—=一(|%|).

-2<1-m<2,

-2<m<2,解得一1W嗎

{|1-m|>|m|,

...實(shí)數(shù)力的取值范圍是卜1,

答案：(DB(2)見(jiàn)解析

跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)方法一(定義法)由已知

/■(—*)=—F(x),

gp(-x+l)(-x+a)__(x+l)(x+a)

-XX.

顯然xWO得，x—(a+1)x+a=x~+(a+1)x+a,

故a+l=O,得a=-1.(經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意)

方法二(特值法)由f(x)為奇函數(shù)得

1)=—/?⑴，

p?j(-l+l)(~~l+a)___(l+l)(l+a)

-1-1

整理得a=-l.

(2)由/Xx)為偶函數(shù)知，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

故有a—2+2a—0,解得a=|.

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

即一色=0,解得6=0.

2a

(3)令/⑼=系+且^+以，

則g(x)是定義在R上的奇函數(shù).

從而g(—2)=-g(2).

又/'