人教a版必修第二冊8.5.2直線與平面平行學(xué)案

8.5.2直線與平面平行1.直線與平面平行的判定定理如果一條直線與此平面內(nèi)的一條直線,那么該直線與此平面平行.

2.如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面一定平行嗎?3.直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與平行.

4.一條直線與一個平面平行,該直線與此平面內(nèi)任意直線平行嗎?【基礎(chǔ)鞏固組】一、單選題1.設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,若a∥α,a?β,α∩β=b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面2.在三棱錐A-BCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是 ()A.平行B.相交C.直線AC在平面DEF內(nèi)D.不能確定3.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線有 ()A.0條B.1條C.0或1條D.無數(shù)條4.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點,過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G,H,則GH與AB的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面二、多選題5.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線交點為O,M為PB的中點,下列結(jié)論正確的是 ()A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA6.下列說法中錯誤的是 ()A.直線a∥b,b?平面α,則a∥αB.直線a∥平面α,b?平面α,則a∥bC.直線a∥b,直線a∥平面α,b?平面α,則b∥平面αD.直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a∥b三、填空題7.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC1平行的平面是;與平面A1B1C1D1和平面ABB1A1都平行的棱是.

8.已知m,n是平面α外的兩條直線,給出下列三個論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α,以其中兩個為條件,余下的一個為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個.

四、解答題9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點,求證:EF∥平面BDD1B1.10.如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,P為平面ABC外一點,E,F分別是PA,PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P是平面AA1D1D的中心,點Q是平面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點,且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ的長為 ()A. B. D.2.(教材改編題)過直線l外兩點,作與l平行的平面,則這樣的平面 ()A.不可能作出 B.只能作出一個C.能作出無數(shù)個 D.上述三種情況都存在二、填空題3.用一個截面去截正三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分別于E,F,G,H,已知A1A>A1C1,則截面的形狀可以為(把你認(rèn)為可能的結(jié)果的序號填在橫線上).

①矩形;②菱形;③正方形;④梯形.4.如圖所示的正方體的棱長為4,E,F分別為A1D1,AA1的中點,則過C1,E,F的截面的周長為.

三、解答題5.如圖所示,在多面體A1B1D1DCBA中,四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形,E為B1D1的中點,過A1,D,E的平面交CD1于F.證明:EF∥B1C.6.如圖,P為圓錐的頂點,O是圓錐底面的圓心,AC,BD為圓錐底面的兩條直徑,M為母線PD上一點,連接MA,MO,MC.(1)若M為PD的中點,證明:PB∥平面MAC;(2)若PB∥平面MAC,證明:M為PD的中點.8.5.2直線與平面平行必備知識·落實1.平面外平行2.不一定,該直線可能在平面內(nèi).3.交線4.不一定,可能是異面直線.知能素養(yǎng)·進階【基礎(chǔ)鞏固組】1.C條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以a∥b,又a與α無公共點,所以α內(nèi)與b相交的直線與a異面.2.A因為AE∶EB=CF∶FB=2∶5,所以EF∥AC.又EF?平面DEF,AC?平面DEF,所以AC∥平面DEF.3.Ca∥α,在平面α內(nèi),n條相交直線中與直線a平行的直線可能有1條,也可能沒有.4.A由長方體性質(zhì),知EF∥AB.因為AB?平面ABCD,EF?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.因為EF?平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH.又因為EF∥AB,所以GH∥AB.5.ABC對于A,由于O為BD的中點,M為PB的中點,則OM∥PD,故正確;對于B,由于OM∥PD,OM?平面PCD,PD?平面PCD,則OM∥平面PCD,故正確;對于C,由于OM∥PD,OM?平面PAD,PD?平面PAD,則OM∥平面PAD,故正確;對于D,由于M∈平面PAB,故錯誤.6.ABDA可能有a?α;B還可能a,b異面;C正確;Da與b的關(guān)系不確定,可能平行,相交或異面.7.【解析】觀察圖形,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知與BC1平行的平面是平面ADD1A1;由于平面A1B1C1D1與平面ABB1A1的交線是A1B1,所以與其都平行的棱是CD.答案:平面ADD1A1CD8.【解析】若m∥n,m∥α,則n∥α.同樣,若m∥n,n∥α,則m∥α.答案:①②?③(或①③?②)9.【證明】如圖,取D1B1的中點O,連接OF,OB.因為OF12B1C1,BE12B1C1,所以O(shè)FBE.所以四邊形OFEB是平行四邊形.所以EF∥BO.因為EF?平面BDD1B1,BO?平面BDD1B1,所以EF∥平面BDD1B1.10.【解析】直線l∥平面PAC,證明如下:因為E,F分別是PA,PC的中點,所以EF∥AC.又EF?平面ABC,且AC?平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因為l?平面PAC,EF?平面PAC,所以l∥平面PAC.【素養(yǎng)提升組】1.A如圖,連接AD1,AB1,因為PQ∥平面AA1B1B,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,PQ?平面AB1D1,所以PQ∥AB1,所以PQ=12AB1=1212.D設(shè)直線l外兩點為A,B,若直線AB∥l,則過A,B可作無數(shù)個平面與l平行;若直線AB與l異面,則只能作一個平面與l平行;若直線AB與l相交,則過A,B沒有平面與l平行.3.【解析】由題意知,當(dāng)截面平行于側(cè)棱時,所得截面為矩形,當(dāng)截面與側(cè)棱不平行時,所得截面是梯形,即EF∥HG且EH不平行于FG.答案:①④4.【解析】由EF∥平面BCC1B1可知,平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1,平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF,所以截面周長為EF+FB+BC1+C1E=45+62.答案:45+625.【證明】由正方形的性質(zhì)可知A1B1∥AB∥DC,且A1B1=AB=DC,所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,從而B1C∥A1D.又A1D?平面A1DFE,B1C?平面A1DFE,于是B1C∥平面A1DFE.又B1C?平面B1CD1,平面A1DFE∩平面B1CD1=EF,所以EF∥B1C.6.【證明】(1)