2020-2020學年南京市鼓樓區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷解析

2211222222211222222學年江蘇南京市鼓樓九年級（上期末數(shù)學試一選題本題6小題每題2分，分在小所出四選項，有項符題要的請正選前字代填在題紙應置）．從單“”中機抽取一個字母，抽中概率為（）A

B

C．

D．．一元二次方程x

+x2=0的的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根

B有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根

D．有數(shù)根．若，x是一元二次方程2x﹣的根，則+x的是（）A7B

C．

D．．下列哪一個函數(shù)，其圖形與軸有兩個交點（）A．（）

B（﹣）

C．y=﹣（）

D．y=﹣17（x﹣）﹣2020．如圖的接四邊形ABCD中°，則等（）A．°

B65

C．

D．130°．已知二次函數(shù)﹣x+a＞），當自變量x取時，其相應的函數(shù)值小于，那么下列結論中正確的是（）A．﹣＞0B﹣＜

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)C．m﹣1=0D．﹣1與的大小關系不確定二填題本題10小題每小2分，分不寫解過，把案接寫答紙應置）．已知的徑為圓心O到線l

的距離為4cm那么直線l

與O的置關系是．．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，DE分別是、AC上點，且DE，若：：9，則：=

．．若線段AB=6cm，點C是段的個金分割點AC＞），則AC的長為cm（結果保留根號）．10若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為的形，則該圓錐的高為cm．11知正六邊形的邊長為別它的三個不相鄰的頂點為心為半徑畫圖），則所得到的三條弧的長度之和為

cm．（結果保留π）12如圖，電線桿上的路燈距離地面8m身高1.6m的明AB站在距離電線桿的底部（點O20m的A處，則小明的影AM長

m

222213某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是

m14為圓的徑現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂P半圓上，斜邊過點一條直角邊交該半圓于點．AB=2，則線段BQ的為．15若二次函數(shù)y=ax+bx+c的象如圖所示，則不等式（x﹣2）+bx﹣2+c＜的解集為．

22222216圖⊙O是徑BC是D為

的中點徑交BC于點EAE=5ED=1則BC的長是

．三解題本題11小題共88分請答題指區(qū)內答解時寫文字明證過或算驟17（）解方程：﹣4x6=0．（2）直寫函數(shù)y=2x﹣6的象與x交點坐標；②求數(shù)y=2x﹣﹣的圖象的頂點坐標．18九）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊人比賽成績10分）下表（單位：分）：甲乙

（1甲隊成績的中位數(shù)是（2計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；

分，乙隊成績的眾數(shù)是

分；（3已知甲隊成績的方差是分

2

，則成績較為整齊的是

隊．19如圖G是長為8的方形ABCD的BC上一點，矩形的過A，GD=10．（1求FG的；（2直接寫出圖中eq\o\ac(△,與)相的所有三角形．

2121221121212122112120一個不透明的袋子中裝有3個球和白球，這些球除顏色外都相同．（1從中隨機摸出1個，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出個球．摸出的兩個球中個為紅球，1個為白球的概率為；（2從中隨機摸出1個，記錄顏色后不放回，再摸出個球．求摸出的兩個球中1個為紅球，1個為白球的概率．21在淘寶一年一度“十一活動中，某電商在2020年售額為2500萬，要使年雙一的售額達到3600元，平均每“雙一銷額增長的百分率是多少？22在作二次函數(shù)

+bx+c與次函數(shù)y圖象時，先列出下表：xyy

………

﹣1

﹣3

﹣4

﹣3

………請你根據表格信息回答下列問題，（1二次函數(shù)y+bx+c的象與軸點坐標為；（2當＞y時自變量x的值范圍是；（3請寫出二次函數(shù)y+bx+c的條不同的性質．23請?zhí)骄績蓚€等腰三角形相似的條件，用文字語言直接寫出探究的結果即可．

24如（已知射線OP與線段OH在射線上點D且，用尺規(guī)作出OH三等分點M、；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2請用尺規(guī)在圖2中的內部作出一點O使點到AB的離等于點到AC距離的2倍．（不寫作法，保留作圖痕跡）25如圖，在矩形ABCD中點是角線AC上點，以為徑O與CD交點M，且DAM．（1求證AM與相；（2若，O的徑．26某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的欄靠墻（墻長為）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域矩AEHG與形面都于矩形面的一半設長矩區(qū)域ABCD的積為．（1求與x間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的值范圍；（2當為何值時，y有大值？最大值是多少？

27如圖），在矩形ABCD，AB=3，BC=4連接BD．現(xiàn)將一個夠大的直角三角板的直角頂點放BD所的直線上，一條直角邊過點C，另一條直邊與AB所的直線交于點G．（1是否存在這樣的點，使點、、G為點的三角形eq\o\ac(△,與)GCB全？若存在，畫出圖形，并直接在圖形下方寫出的（如果你有多種情況，請…示，每種情況用一個圖形單獨表示，如果圖形不夠用，請自己畫圖）（2如圖），當點在BD的長線上時，以P為心為徑作圓分別交BABC延線于點、，連EF，分別過點GC作EFCNEF，M、為垂足．試探究PM與的關系．2020-2020學年蘇南市樓九級上期數(shù)學卷參考答案試題解析

2222112222112一選題本題6小題每題2分，分在小所出四選項，有項符題要的請正選前字代填在題紙應置）．從單“”中機抽取一個字母，抽中概率為（）A

B

C．

D．【考點】概率公式．【分析】由單詞happy中兩個p直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：單“happy中兩個，抽概率為：．故選．【點評此題考查了概率公式的用到的知識點為率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．．一元二次方程x+x﹣的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根

B有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根

D．有數(shù)根【考點】根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】先計算出根的判別eq\o\ac(△,)的，根eq\o\ac(△,)的就可以判斷根的情況．【解答】解eq\o\ac(△,)﹣﹣41（﹣2=9，90，原程有兩個不等的實數(shù)根．故選A．【點評】本題主要考查判斷一元次方程有沒有實數(shù)根主要看根的判別eq\o\ac(△,)的eq\o\ac(△,)＞，有兩個不相等的實數(shù)根eq\o\ac(△,)=0，有兩個相等的實數(shù)根eq\o\ac(△,)＜，沒有實數(shù)根．．若，x是一元二次方程2x﹣的根，則+x的是（）A7B【考點】根與系數(shù)的關系．

C．

D．

1221212122222222222222222212212121222222222222222222222222【專題】計算題．【分析】直接根據根與系數(shù)的關求解．【解答】解：根據題意得，x﹣

=．故選．【點評本考查了根與系數(shù)的關系：若xx是元二次方程+bx+c=0（）的兩根時，x=

，xx．．下列哪一個函數(shù)，其圖形與軸有兩個交點（）A．（）

B（﹣）

C．y=﹣（）

D．y=﹣17（x﹣）﹣2020【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】對于方程（），17x﹣50+2020=0﹣（x+50），﹣（x﹣）

﹣2020=0，先判斷它們根的情況，然后根eq\o\ac(△,)=b

﹣決拋物線與x軸的交點個數(shù)確定正確選項．【解答解A方程17）+2020=0沒實數(shù)解，則拋物線y=17x+50）+2020與x軸沒有公共點，所以A選錯誤；B方程17﹣50）沒實數(shù)解，則拋物線（x﹣50與x軸有公共點，所以B選項錯誤；C、程17（）兩個不相等的實數(shù)解，則拋物線y=﹣（）+2020與x軸個公共點，所以項正確；D、程17﹣）﹣沒實數(shù)解，則拋物線﹣17（﹣）﹣2020與x軸沒有公共點，所以D選錯誤．故選．【點評題查了拋物線與x的交點求次函數(shù)y=ax（是常數(shù)≠）與x軸交點坐標問題轉化為解關于x的一二次方程．對于二次函數(shù)y=axab，c是數(shù)a0eq\o\ac(△,)=b﹣4ac決定拋物線與x軸交點個數(shù)eq\o\ac(△,)=b﹣4ac0時，拋物線與x軸有2個點eq\o\ac(△,)與x軸有交點．

﹣時拋物線與x軸交點eq\o\ac(△,)=b﹣4ac＜時，拋物線

．如圖的接四邊形ABCD中°，則等（）A．°

B65

C．

D．130°【考點】圓內接四邊形的性質；周角定理．【分析】根據圓內接四邊形的性得°，據圓周角定理得到答案．【解答】解：四形ABCD是的內接四邊形，A+C=180，，，則，故選：D【點評】本題考查的是圓內接四形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、在同圓或等圓中弧等弧所的圓周角相等等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．．已知二次函數(shù)﹣（＞0，當自變量x取時其相應的函數(shù)值小于0那么下列結論中正確的是（）A．﹣＞0C．m﹣1=0

B﹣＜0D．m1與的小關系不確定【考點】二次函數(shù)的性質．【分析根據二次函數(shù)的性質，由于二次項系數(shù)為1故函數(shù)開口方向向上，根據函數(shù)解析式的特點，當時y=a，時，y=a，又a0據此即可畫出函數(shù)草圖，利用數(shù)形結合的思想即可解答．【解答】解：根據題意畫出圖形

當變量x取m，其相應的函數(shù)值y＜0，可﹣示的點在A、B之，﹣＞，當變量x取m1時，函數(shù)值＜0故選：A．【點評本題考查的是二次函數(shù)性質據題意畫出圖形利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．二填題本題10小題每小2分，分不寫解過，把案接寫答紙應置）．已知的徑為圓心O到線l

的距離為4cm那么直線l

與O的置關系是相．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意得出dr，根據直線和圓的位置關系的定方法判斷即可．【解答】解：O的徑為5cm如果圓心到線l45，即d＜，

的距離為4cm，直l

與的位置關系是相交．故答案為：相交．【點評】本題考查了直線和圓的置關系的應用；注意：已的徑為r，如果圓心O到直線l的離是，當d＞，直線和圓相離，當d=r時直線和圓相切，當d＜，直線和圓相交．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)：=（2．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，DE分別是、AC上點，且DE，若：：9，則：=：81

．【考點】相似三角形的判定與性．【分析由DEBC證eq\o\ac(△,)ADESABC根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：DEBCADEABC

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

）=

，故答案為：：81【點評題查了相似三角形判定與性質據相似三角形面積的比等于相似比的平方解決問題．若線段AB=6cm是段AB的個黃金分割AC＞AC的為﹣1cm（結果保留根號）．【考點】黃金分割．【專題】計算題．【分析把一條線段分成兩部分使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：根據黃金分割點的念和AC＞，得：AC=

（

﹣1．故本題答案為：3（﹣）．【點評】此題考查了黃金分割點概念，要熟記黃金比的值．10若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為，該圓錐的高為cm．

【考點】圓錐的計算．【分析】易得扇形的弧長，除以π即圓錐的底面半徑，加上母線長6利用勾股定理即可求得圓錐的高．【解答】解：圓錐的側面展開圖弧長為：圓的底面半徑4π=2，

π，該錐的高為：

=4

．【點評用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長錐高母長，底面半徑組成直角三角形．11知正六邊形的邊長為別它的三個不相鄰的頂點為心為半徑畫圖），則所得到的三條弧的長度之和為π．（結果保留π）【考點】弧長的計算；正多邊形圓．【分析】先求得正多邊形的每一內角，然后由弧長計算公式．【解答】解：方法一：先求出正六邊形的每一個內=所得到的三條弧的長度之=3

=120，=8（）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為，得正六邊形的每一個內角，每條弧的度數(shù)為°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm故答案為：8．【點評題考查了弧長的計算正多邊形和圓有關的計算意圓與多邊形的結合．

22222212如圖，電線桿上的路燈距離地面8m身高1.6m的明AB站在距離電線桿的底部（點O20m的A處，則小明的影AM長．【考點】相似三角形的應用．【分析】根據相似三角形對應邊比例列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，

=

，即

=

，解得：AM=5．故答案為：5．【點評題查了相似三角形應用用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．13某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是m【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】設拋物線的解析式為：y=ax，由圖得知點（，），（3）拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為y=

x+2.4根據題意求出y=1.8時的值，進而求答案；【解答】解：設拋物線的解析式+b，由圖得知：點（0，2.4），（3）拋物線上，

22

，解得：，拋線的解析式﹣

x2+2.4，菜的身高為，即y=1.8，則﹣

x+2.4解得：（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是米，故答案為：3．【點評題要考查了二次函應用以及一元二次方程的解法確解方程與函數(shù)關系是解題關鍵．14為圓的徑現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂P半圓上，斜邊過點一條直角邊交該半圓于點．AB=2，則線段BQ的為．【考點】圓周角定理．【分析】連接AQ，據圓周角定理可得QAB=，AQB=90，eq\o\ac(△,故)是等腰直角三角形，根據勾股定理即可得出結論．【解答】解：連接AQBQ°，QAB=，AQB=90，ABQ是等腰直角三角形．AB=2BQ=

，．故答案為：

．

2222【點評本題考查的是圓周角定根題意作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15若二次函數(shù)y=ax+bx+c的象如圖所示，則不等式（x﹣2）+bx﹣2+c＜的解集為x＜3或x＞．【考點】二次函數(shù)與不等式（組．【分析】直接利用函數(shù)圖象即可出結論．【解答】解：由數(shù)圖象可知，當x＜1或x＞時函數(shù)圖象在x軸的下方，函（x﹣2）+b（x﹣2）+c的象與x軸交點為3，5，等a（﹣2）（x﹣）+c＜0＜0的集為x＜＞．故答案為：x＜＞5．【點評題查的是二次函數(shù)不等式組根題意利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．16圖中AD是徑是D為ED=1則BC的長是2m

的中點徑交BC于點EAE=5

222222【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OB根據題意求出圓的半徑，根據勾股定理求，根據垂徑定理的推論計算即可．【解答】解：連接OB，，，AD=6OB=0D=3OE=2是直徑D為OEBC，BE=EC，

的中點，在eq\o\ac(△,Rt)OBE中，BE=，BC=2BE=2故答案為：2．

=

，【點評本題考查的是垂徑定理其推論和勾股定理的應用握徑定理的推論平弦（不是直徑）的直徑垂直于弦且平分弦所對的兩條弧、弦的垂直平分線經過圓心且平分弦所對的兩條弧平分弦所一條弧的直徑直平分弦并平分弦所對的另一條弧是解題的關鍵．三解題本題11小題共88分請答題指區(qū)內答解時寫文字明證過或算驟17（）解方程：﹣4x6=0．（2）直寫函數(shù)y=2x﹣6的象與x交點坐標；②求數(shù)y=2x﹣﹣的圖象的頂點坐標．【考點】拋物線與x軸的交點；解一元二次方因式分解法；二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．

22222122222222222212222222【分析】（1）先把方程整理為x﹣2x﹣3=0然后利用因式分解法解方程；（2）利拋線與x的交點問題，通過解方程2x﹣﹣可到函數(shù)y=2x﹣﹣6的象與x軸點坐標，于是利用）中的解可直接得到交點坐標；②把物線解析式配成頂點式，然后根據二次函數(shù)的性質求解．【解答】解：（1）解方程

﹣4x6=0，整理得﹣﹣，（x﹣）（）=0，x﹣或，所以x=3x﹣；（2）函﹣﹣6的象與x軸交點坐標30，（10；②y=2x﹣）﹣=2x﹣2x+1﹣）﹣6=2x﹣1）﹣8所以拋物線的頂點（，8．【點評題查了拋物線與x的交點求次函數(shù)y=ax（是常數(shù)≠）與x軸交點坐標問題轉化為解關于x的一二次方程查了解一元二次方程和二次函數(shù)的性質．18九）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊人比賽成績10分）下表（單位：分）：甲乙

（1甲隊成績的中位數(shù)是9.5分乙隊成績的眾數(shù)是10分（2計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；（3已知甲隊成績的方差是分，成績較為整齊的是乙隊．【考點】方差；加權平均數(shù)．【分析】（1）根據中位數(shù)的定義求出最中間個數(shù)的平均數(shù)；根據眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；（3先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案．

22221n222212n22221n222212n【解答】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為，，8，9，10，，，，，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是）（），則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是分故答案為：，；（2乙隊的平均成績是：

（10×2+7+9），則方差是：

[4（﹣）×（﹣）+（﹣9+3（9﹣）

；（3）甲成績的方差是，乙隊成績的方差是，成較為整齊的乙隊；故答案為：乙．【點評本考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設n個據，x，x，x的平均數(shù)為，方差S[x﹣）+（x﹣）…（x﹣），反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．19如圖G是長為8的方形ABCD的BC上一點，矩形的過A，GD=10．（1求FG的；（2直接寫出圖中eq\o\ac(△,)BHG相的所有三角形．【考點】相似三角形的判定與性；矩形的性質；正方形的性質．

【分析（1根據

=

，可以求出FG由，要求出

=

即可，根據相似三角形的性質即可求解；（2根據正方形的角都是直角，其余兩個角加起來為，據對頂角、余角等關系，可以看eq\o\ac(△,)AFH，DCGeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)均相似三角形．【解答】解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG，E=C=90，與CDG均為ADG余角，CDG，DEA，

=，

=

，，AD=CD=8

=

，F(xiàn)G=6.4；（2eq\o\ac(△,)AFH，eq\o\ac(△,)DEA均相似三角形．【點評本題考查了相似三角形的判定與性質，在做題過程中，要找全相似三角形要考慮，解題的關鍵是掌握相似三角形判定和性質．20一個不透明的袋子中裝有3個球和白球，這些球除顏色外都相同．（1從中隨機摸出1個，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出個球．摸出的兩個球中個為紅球，1個為白球的概率為；（2從中隨機摸出1個，記錄顏色后不放回，再摸出個球．求摸出的兩個球中1個為紅球，1個為白球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出的兩個球中，1個為紅球，1為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2首根據題意畫出樹狀圖然后由樹狀求得所有等可能的結果與摸出的兩個球中個為紅球，1個為白球的情況，再用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共16種可能的結果，摸出的兩個球中個紅球，1個白球的有種情況，摸的兩個球中個為紅球個白球的概率為：故答案為：；（2編畫樹狀圖得：

=；共12種能出現(xiàn)的結果，它們出現(xiàn)的可能性相同，摸是紅球1個球（記為事件的結果有6，摸的兩個球中個為紅球個白球的概率為：

=．【點評此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21在淘寶一年一度“十一活動中，某電商在2020年售額為2500萬，要使年雙一的售額達到3600元，平均每“雙一銷額增長的百分率是多少？【考點】一元二次方程的應用．【專題】增長率問題．

2212221212211212122122212122112121【分析】增長率問題，一般用增后的增長前的量（增長率），參照本題，如果設平均增長率為x，根“在年銷售額為2500萬元，要使年雙一的售額達到萬元，即可得出方程．【解答】解：設平均每年雙一銷額增長的百分率是x根據題意得2500（）

，（）

=

，1+x=，x==20%，x=

（不合題意，舍去），答：平均每“雙十一銷售額增長的百分率是20%【點評】本題考查求平均變化率方法．若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)關系為（±x）．22在作二次函數(shù)

+bx+c與次函數(shù)y圖象時，先列出下表：xyy

………

﹣1

﹣3

﹣4

﹣3

………請你根據表格信息回答下列問題，（1二次函數(shù)y+bx+c的象與軸點坐標為（，﹣）；（2當＞y時自變量x的值范圍是x﹣1或x5；（3請寫出二次函數(shù)y+bx+c的條不同的性質．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）令x=0，得y的數(shù)值，確定與y軸點坐標即可；（2先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點，進而可得出結論；（3利用二次函數(shù)的性質：開口方向，對稱軸，增減性直接得出答案即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)y+bx+c圖象與y軸點坐標為（0，﹣3）；（2由題意得，

22，解得．二函數(shù)的解析為y=x2

﹣﹣（﹣）﹣．一函數(shù)y2

的象過點（﹣，），（，2，

，解得．一函數(shù)的解析為，如圖所示，當x＜﹣1或x＞5，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（該數(shù)的圖象開口向上x=1時函數(shù)有最大值＜1時y隨x的增大而減小，當x時，隨x增大而增大；頂點坐標為1﹣）對稱軸為直線x=1．【點評此題考查二次函數(shù)的性質定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結合圖象用次函數(shù)的性質解決問題．23請?zhí)骄績蓚€等腰三角形相似的條件，用文字語言直接寫出探究的結果即可．【考點】相似三角形的判定；等三角形的性質．

【分析】若要判定兩三角形相似最主要的方法是找兩對對應相等的角．【解答】解：頂相等的兩個等腰三角形相似；②底相等的兩個等腰三角形相似；③腰底成比例的兩個等腰三角形相似．【點評本考查了等腰三角形的性質、相似三角形的判定．相似三角形的判定定理）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．24如（已知射線OP與線段OH在射線上點D且，用尺規(guī)作出OH三等分點M、；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2請用尺規(guī)在圖2中BAC的部作出一點O使點到AB的離等于點到AC距離的2倍．（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】作圖復作；平行線分線段成比例．【專題】計算題．【分析】（1）連結，分別過點E、F作FH平行線交于N、，據平行線分線段成比例定理可得到OM=MN=NH；（2以A為心，任意長為半徑畫弧交AC與M，交AB與N，然后利用（）的作法作的等份點即可得到O點【解答】解：（1）如圖，點M、N為作；

（2如圖，點O為作【點評本題考查了作圖﹣復雜圖雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25如圖，在矩形ABCD中點是角線AC上點，以為徑O與CD交點M，且DAM．（1求證AM與相；（2若，O的徑．【考點】切線的判定；勾股定理相似三角形的判定與性質．

222222222222【分析】（1）首先連接，由四邊形ABCD是矩形BAC=，證得OMC+DMA=90°，可得°，可證得AMO相；（2易證eq\o\ac(△,)DAM由相似三角形的性質得到

=

，得到

=

，根據BC=2求，eq\o\ac(△,)，根據勾股定理得

=AM，即可求得和AMeq\o\ac(△,)中根據AM+MO【解答】（1）證明：連接OM在矩形ABCD中，ABDC，°，，OMC=OCM．DAM，DAM=．OMC+DAM+DMAeq\o\ac(△,)DAM中，D=90，DAM+DMA=180°=90．OMC+DMA=90．AMO=90，AM．點M在上，OM是的徑，AM相．（2eq\o\ac(△,)BAC與DAM中，DAM，D，BACDAM，

=AO

求得OM的長即可的半徑．

==

，．，AC=3BC．，，

222222222222222222222222eq\o\ac(△,)DAM中DM

=AM即+2=（3DM

2解得

．

．eq\o\ac(△,)中AM

+MO即（）+MO=6）．解得MO=

．【點評此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．26某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的欄靠墻（墻長為）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域矩AEHG與形面都于矩形面的一半設長矩區(qū)域ABCD的積為

．（1求與x間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的值范圍；（2當為何值時，y有大值？最大值是多少？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析1根據矩形與矩形積都等于矩形BFHG面的一半，得到矩形AEFB面是矩形CDEF面的倍AD=3DE得到（55自變量取值范圍為40

x

x+55x，

2222222222（2把y=﹣

x化為頂點式：y=﹣（x），據二次函數(shù)性質即可得到結論．【解答】解：（1）矩AEHG與形CDEF面都等于形BFHG面積的一半，矩AEFB面是矩形CDEF面的3倍AD=3DE，AD=x，GH=x，圍總長為，，CD=55（﹣

x，x）﹣

x2+55x，自量x的取值范圍：24x；（2）y=﹣

x+55x=﹣

（x﹣）=﹣

（x﹣20+550自量x的取值范圍：24x，且二次項系數(shù)為﹣

＜0，當x=24時y有最大值，最大值為528平方米．【點評此題考查了二次函數(shù)