證券組合管理理論

證券組合管理理論第一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第一節(jié)證券組合管理

證券組合理論最早是由美國經濟學家馬柯威茨與1952年系統提出的。第二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一、證券組合的含義與類型

組合類型收入型貨幣型國際型混合型增長型避稅型指數型第三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、組合管理的意義與特點預定收益的前提下，風險最??；控制風險的前提下，收益最大。組合管理特點：投資分散化；風險與收益的匹配性。第四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、組合管理的方法與步驟（一）證券組合管理方法1、被動管理2、主動管理（二）證券組合管理的基本步驟1、確定證券投資政策（具體包括哪些內容）2、進行證券投資分析3、構建證券組合（注意哪三個問題）4、投資組合的修正5、投資組合業(yè)績評估第五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日四、現代證券組合理論體系的形成與發(fā)展1952年，馬柯威茨提出均值方差模型闡述了分散投資的必要性。1964年，夏普等提出了資本資產定價模型（CAPM)1976年，羅斯提出了套利定價模型(APT)第六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第二節(jié)證券組合分析一、單個證券的收益與風險期望收益率：收益率30%10%-5%---概率---第七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日風險及其度量風險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度－－收益率的方差來度量的。第八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日假如證券A的收益率的概率分布如下：收益率（%）-2-113概率0.4怎么求期望收益率和方差呢？第九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、證券組合的收益與風險（一）兩種證券組合的收益與風險第十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例題：已知證券組合P由證券A和B構成，證券A和B的期望收益、標準差以及相關系數如下：證券期望收益率標準差相關系數投資比重A10%6%0.1230%B5%2%70%怎么求組合的期望收益與標準差？第十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）多種證券組合的收益與風險N種證券，證券組合P第十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、證券組合的可行域和有效邊界（一）可行集：由所有可行證券組合的期望收益率與標準差構成的集合，或在坐標平面中形成的區(qū)域?？紤]兩種資產的組合：第十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日命題1：完全正相關的兩種資產構成的可行集合是一條直線。證明：由資產組合的計算公式可得第十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日兩種資產組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產完全正相關的可行集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風險σpDE第十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日命題2：兩種完全負相關資產的可行集兩種資產完全負相關，即ρDE=-1，則有第十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日命題2：完全負相關的兩種資產構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：第十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE第十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日命題3：不完全相關的兩種資產構成的機會集合是一條雙曲線。

證明：略第二十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日各種相關系數下、兩種風險資產構成的資產組合可行集合D收益E(rp)風險σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E第二十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2、多種證券組合的可行域（不準賣空）ABC第二十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2、多種證券組合的可行域（允許賣空）ABC第二十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）證券組合的有效邊界大量事實表明，投資者喜歡收益率而討厭風險，這種態(tài)度可以用下列規(guī)則來描述：（1）如果投資者選A（2）如果投資者選A以上稱為投資者的共同偏好規(guī)則。第二十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日有效邊界(兩種風險資產)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效邊界：最小方差以上的邊界有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。25第二十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）證券組合的有效邊界ABC第二十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日四、最優(yōu)證券組合（一）投資者的個人偏好與無差異曲線第二十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日投資者對風險的態(tài)度

第二十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日無差異曲線定義：在期望收益率與標準差的坐標系中，代表相同滿意程度的點的連線。第二十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日風險厭惡者的無差異曲線

IncreasingUtilityP2431第三十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日對風險厭惡者來說，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據微觀經濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異曲線。第三十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日風險中性者的無差異曲線風險中性者對風險無所謂，只關心投資收益。第三十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日風險偏好者的無差異曲線風險偏好者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。第三十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日要注意的問題：（1）無差異曲線的六個特點（由左向右向上彎曲、互不相交、滿意程度相等、位置越高滿意程度越高、彎曲程度反映投資者承受風險的能力強弱）（2）不同投資者的風險偏好（越平緩，越好風險）第三十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）最優(yōu)證券組合B第三十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日五、無風險資產（一）無風險證券所謂的無風險證券，是指投資于該證券的回報率是確定的、沒有風險的。如購買國債。特點：既然是沒有風險的，因此其標準差為零。由此可以推出，一個無風險證券的收益率與一個風險證券的收益率之間的協方差為零。由于無風險證券的回報率是確定的，與任何風險證券的收益率無關，因此它們之間的相關系數為零。第三十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）允許無風險貸出無風險貸出：投資者對無風險證券的投資，投資者將一部分資金貸出，即買入無風險證券，也就是說投資在無風險證券的投資比例為正無風險貸出與風險證券的組合：第三十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日無風險貸出對有效邊界的影響對有效邊界的影響由于在允許無風險貸出的情況下，可行區(qū)域有了變化，因此有效邊界也隨之發(fā)生了變化。投資于無風險證券與一個風險證券：有效邊界就是可行區(qū)域投資于無風險證券與多個風險證券：改變了原來有效邊界的左邊一部分，有效邊界是：無風險收益率與切點的連線+切點右邊的上邊界第三十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（三）允許無風險借入無風險借入：投資者以無風險利率借入一部分資金，或者賣空無風險證券，也就是說投資在無風險證券的投資比例為負。無風險借入與風險證券的組合：第三十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日無風險借入對有效邊界的影響無風險借入與一個風險證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域無風險借入與多個風險證券的組合：改變了原來有效邊界的右邊一部分，有效邊界是，切點左邊的左邊界+無風險收益率與切點連線的延長線第四十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（四）允許同時進行無風險借貸對有效邊界的影響：無風險借貸與一個風險證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域，射線無風險借貸與多個風險證券的組合：有效邊界是無風險收益率與切點連線及其延長線對最佳組合選擇的影響第四十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日六、資產組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據。單個資產的風險并不重要，重要的是組合的風險。開創(chuàng)了數量分析方法在金融學當中的應用。第四十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日七、資產組合理論的缺點當證券的數量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布第四十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第三節(jié)資本資產定價模型一、資本資產定價模型的原理（一）假設條件投資者按均值方差模型選擇最優(yōu)證券組合投資者對證券的收益、風險及證券間的關聯性具有完全相同的預期資本市場沒有摩擦第四十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）資本市場線存在無風險證券時的組合可行域與有效邊界FT第四十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日要點：切點組合T的特點與經濟意義三個特點：T是有效組合中唯一一個不含無風險證券的組合；有效邊界上的任意證券組合均可以看成是F與T的再組合；切點T完全由市場決定，與投資者偏好無關。三種經濟意義：所有投資者擁有完全相同的有效邊界；投資者風險投資部分均可以視為對T的投資，T是最優(yōu)風險證券組合；當市場均衡時，最優(yōu)風險證券組合就是市場組合。第四十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日最優(yōu)證券組合FTP第四十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日資本市場線方程問題：無風險利率與風險的價格分別有什么經濟內涵？第四十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

對CML的解釋（1）無風險利率可看成是在一定時間內貸出貨幣資本的收益，是時間的價格；（2）CML的斜率可看成是承受每一單位風險的報酬，是風險的價格。從本質上講，證券市場提供應了一個時間與風險之間的交換場所，以及由供需雙方決定證券價格的場所。

第四十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日CML反映的是有效組合的預期收益率和風險之間的關系，單一證券與其他證券組合預期收益和風險的關系取決于它們與市場證券組合的協方差，具有較大協方差的證券和證券組合提供較大的預期收益率。證券與市場組合協方差與預期收益率之間的線性關系，稱為證券市場線（SML）

（三）證券市場線（SML）第五十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（三）證券市場線證券市場線1F第五十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日證券市場線方程:要點:證券市場線的經濟意義Β系數的經濟意義第五十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二資本資產定價模型的應用（一）資產估值例如：A公司今年股息為0.5元,預期今后每股股息將以每年10％的速度穩(wěn)定增長。當前無風險利率為0.03，市場組合的風險溢價為0.08，A公司股票的β值為1.5。那么A公司股票當前的合理價格是多少？第五十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）資源配置牛市選擇β系數大的股票，熊市選擇β系數小的股票第五十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、CML與SML之間的區(qū)別1．描述對象不同CML描述有效組合的收益與風險之間的關系SML描述的是單個證券或某個證券組合的收益與風險之間的關系，既包括有效組合有包括非有效組合2．風險指標不同CML中采用標準差作為風險度量指標，是有效組合收益率的標準差SML中采用β系數作為風險度量指標，是單個證券或某個證券組合的β系數因此，對于有效組合來說，可以用兩種指標來度量其風險，而對于非有效組合來說，只能用β系數來度量其風險，標準差是一種錯誤度量第五十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3、SML雖然是由CML導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的均衡期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。均衡時刻，有效資產組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產組合和單個風險資產只能位于證券市場線上.第五十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日1、利用CAPM補全下表：2、已知：（1）計算股票A、B和A與B的等權重組合的β值。（2）利用CAPM，計算股票A、B和A與B等權重組合的預期收益。58股票預期收益標準差β殘值的方差10.15？2.000.102？0.250.750.0430.09？0.500.17股票與市場的相關系數標準差10.50.2520.30.3第五十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3、假設兩種證券A和B組成市場組合，他們的權重和方差分別為0.39,160和0.61,340。兩種證券的協方差為190。試計算兩種證券的β值。4、假設無風險利率為6%，市場收益率為16%。（1）某公司股票當前市價為50元/股，以后每年末將支付每股6元的股息，β值為1.2，預期在年末該股票的市場價格是多少？（2）某公司股票預期收益率為10%，其β值是多少？（3）投資者擬購入一企業(yè)，其預期的永久現金流為100萬元，但因有風險而不確定。如果投資者認為企業(yè)的β值為0.5，當β值實際為1時，投資者愿意支付的金額比該企業(yè)實際價值高多少？59第五十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第四節(jié)套利定價理論

資本資產套利定價理論（APT）是一個決定資產價格的均衡模型，它認為證券的實際收益率要受更多具有普遍因素的影響，證券分析的目標在于識別經濟中的這些因素以及證券收益對這些因素的不同敏感性。

第六十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一、單因素模型假設：證券的收益率受一種因素的影響。因素模型的假設基礎仍然是證券之間存在關聯性，但它認為證券之間的關聯性是一種或多種因素的變動對不同證券所產生的影響的間接反映。單因素模型：其中表示證券i對因素F的敏感度，與β系數類似用以反映證券風險相對于因素風險的大小。第六十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一、單因素模型（續(xù)）單指數模型(SIM)或市場模型：以市場指數為單因素的模型。因素風險與非因素風險：第六十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、多因素模型假設：證券的收益率受多種因素的影響。多因素模型第六十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、套利證券組合基礎性假設：

1）因素模型能描述證券收益；2）市場有足夠多的證券來分散非系統風險；3）完善的證券市場不允許有持續(xù)性的套利機會。競爭性均衡狀態(tài)：不存在套利機會，即沒有一個投資者不承擔風險、不需要額外資金就能獲得收益的機會。套利：不需要投資就可以利用證券的不同價格獲得無風險利潤。第六十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、套利證券組合（續(xù)）套利證券組合：不需要額外投資：不承擔風險：具有正的期望收益率：套利證券組合實例：三個股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，β系數（因素敏感度）分別是1、2、3，投資比例分別為1、-2、1，則投資組合的投資為0、風險為0，而收益卻為2%。第六十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例如：假定市場中存在A、B、C三種證券，其相關情況如下：問題（1）：有沒有套利機會？（2）：怎么構建套利組合？證券名稱預測回報靈敏度系數A0.150.9B0.213.0C0.121.8第六十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日組建方程如下：取一組解：（0.1，0.075，-0.175）第六十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日更進一步分析：如果可以無限制賣空W3，可以獲得更高收益。如果不能賣空，投資者要獲得更多期望收益，只有全部賣掉W3。第六十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日四、套利定價模型套利定價方程：如不存在套利機會，市場便達到了均衡，此時不可能產生套利組合。由此我們可以證明，此時證券的期望收益率完全由它所承擔的因素風險所決定，即有：其中：為無風險收益率，表示證券對因素具有單位敏感度的因素風險溢價第六十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、套利定價理論純因素證券組合p——該組合對因素具有單位敏感性即純因素證券組合的收益率為：

第七十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第七十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日

套利定價理論中的資產定價的擴展：

APT方程表明證券或證券組合的預期收益與它對市場因素的敏感度存在著線性相關關系，并有等于無風險利率的共同截距。

第七十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日五、APT與CAPM的綜合運用APT的基本原理：由無套利原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產（組合）應提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較：APT對資產的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。不要求“同質期望”假設，并不要求人人一致行動。只需要少數投資者的套利活動就能消除套利機會。不要求投資者是風險規(guī)避的第七十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日五、APT與CAPM的綜合運用

將兩者結合，能比單純的APT作出更精確的預測，又能比CAPM作出更廣泛的分析，從而為投資決策提供更充分的指導。

第七十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日套利模型的應用假設某證券收益受是個因素的影響：未預期工業(yè)產值指數、投資級債券與高等級債券收益率差額、長期政府債券和短期債券收益率差額、未預期的通貨膨脹率。通過回歸分析得知上述四個因素的靈敏度依次為1.2、-0.6、0.4、0.8；無風險利率為5％，工業(yè)生產增長從預期的4％上升到6％，通貨膨脹預期為3％，實際為－1％，投機級債券與高等級債券收益率差額為3％，長短期政府債券收益率差額為－2％；試用套利定價模型估計該證券的收益率。第七十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第五節(jié)證券組合的業(yè)績評估一、業(yè)績評估原則既要考慮組合收益的高低，也要考慮組合所承擔風險的大小。第七十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、業(yè)績評估指數（一）Jensen指數是Jensen指數，證券組合P的實際平均收益率第七十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日證券市場線證券市場線1。P第七十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）Treynor指數是Treynor指數，證券組合P的實際平均收益率第七十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日證券市場線證券市場線1第八十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（三）Sharpe(夏普）指數是夏普指數，證券組合P的實際平均收益率第八十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日資本市場線資本市場線第八十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日三、業(yè)績評估應注意的問題資本資產定價模型假設和現實生活的差異風險指標有賴與樣本選擇市場組合有多種表現形式第八十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日第六節(jié)債券資產組合管理債券組合管理主要有兩個目的：規(guī)避利率風險，獲取穩(wěn)定的投資收益（被動管理）通過組合管理鑒別非正確定價的債券，選擇有利的市場機會賺取資本利得（主動管理）第八十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一、債券利率風險的衡量（一）債券價格隨利率變化的基本原理債券的價格估計采用現金流貼現定價市場利率變化對債券價格有何影響？第八十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（二）測量債券利率風險的方法1、久期：表示的是按現值計算，投資者能夠收回投資債券本金的時間，也是債券期限的加權平均數。第八十六頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例如：某公司債券面值1000元，期限5年，票面利率10％，每年末支付利率，當市場利率為10％時，計算該債券的久期。當票面利率為9％時，債券的久期又是多少？第八十七頁，共一百零二頁，2022年，8月28日一般而言，債券的到期期限總是大于久期，對貼息發(fā)行到期償還本金的貼現債券而言，久期等于到期期限。久期的性質：久期和息票利率成反比債券的到期期限越長，久期也越長久期和到期收益率成反比債券組合久期等于各只債券久期的加權平均第八十八頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例如：某債券組合投資A、B債券的比例4：6，債券A、B久期分別為5年、6年，求組合的久期。第八十九頁，共一百零二頁，2022年，8月28日2、基于久期的債券利率敏感性測量利用修正久期可以計算出收益率變動一個單位百分點時債券價格變動的百分數。第九十頁，共一百零二頁，2022年，8月28日例如：某債券的修正久期為10.62年，如果該債券的到期收益率突然由9％上升到9.10％，那么債券價格變動的近似變化數：－10.62×0.1%=-1.062%

債券價格的近似變動額

-1.062%*債券價格第九十一頁，共一百零二頁，2022年，8月28日3、久期的運用利用(久期×額度)控制債券的利率風險4、久期的缺陷久期假設債券在到期期限內收益率不變不符合現實情況。久期實際上考慮了價格與收益率之間的線性關系，實際情況往往是非線性的。第九十二頁，共一百零二頁，2022年，8月28日5、凸性（債券價格與利率的二階導數，從非線性角度描述了債券價格與收益率之間的關系）收益率價格第九十三頁，共一百零二頁，2022年，8月28日總結：久期和凸性都是描述債券價格利率性風險的指標，在凸性更精確，特別是利率變化較大的時候。第九十四頁，共一百零二頁，2022年，8月28日二、被動管理單一支付負債下的免疫策略（利率消毒)P355多重支付負債下的免疫策略與現金流匹配策略第九十五頁，共一百零二頁，2022年，8月28日（一）單一支付負債下的免疫策略案例：當前市場利率為10%，某投資者在10年后有1931萬元的負債要支付，擬投資與固定收益?zhèn)?。方案一：購買745萬元、期限為10年、到期收益率為10%的固定收益?zhèn)?/p>