北師大版1.5 三角函數(shù)的應用 教案

第一章

直角三角的邊角關系

三函的用一知點1.用三角函數(shù)解決實際問.2.借助于計算器進行有關三角函的計.二教目知識與技能：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問，能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結果意義進行說明.過程與方法：1.從生活實際問題中提煉出用三函數(shù)解決問題的數(shù)學的思.2.進步感受數(shù)形結合的思想（程方法與畫圖法圖引發(fā)學生從三個例題解答中歸納并建構數(shù)學模型思想，即抽象成平面圖形（直角三角形用三角函數(shù)解決問題及其拓展與延伸情感態(tài)度與價值觀：1.發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解問題的能.2.能將實際問題抽象成數(shù)學問題數(shù)學符號或圖像.3.讓學生在探索活動中通過相互的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達.三重與點重點：經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作.2.發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決題的能.難點：靈活將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并選擇適當三角函數(shù)來解.四回與考出示幻燈片）1.直角三角形中，三邊的關系？個銳角的關系？邊與角的關系？2.互余兩角之間的三角函數(shù)關系3.同角之間的三角函數(shù)關系？4.30°、°、°的三角函數(shù)值是多少？五創(chuàng)情，入知問題情景：請同學們欣賞動畫影片《船要觸礁了幻燈片3）問題1：大家看到了什么？問題2：有什么感受？

引導學生交流，并提出本節(jié)課要探究的課.學回答老師提出的問.活動目的：從學生熟知的現(xiàn)實情景入手，既增強了趣味性，一下子抓住學生的注意力；又能使題蘊含其中，使學生體會數(shù)學就在我們身邊，也合理地揭示了學習新知識的必要性，從而激發(fā)學生究的積極性六探新（一）探究一：船是否有觸礁（出示幻燈片）如圖，海中有一個小島A，該島周海里有暗.今有貨輪由西向東航行，開始在A島偏55的B處，往東行駛20海里后，到該島的南偏西25的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險?你是如何想?與同伴進行交.1.在絕大部分學生解答完畢的情下，小組內(nèi)推選較好的學生黑板板書自己的解答過程，供全同學交流、討論，達到互通有無、查缺補漏的作.2.教對學生解答過程中閃光點予肯定和表揚----比如在用三角函數(shù)時能指出所涉及的直角角形，供其他學生們學.3.鼓勵學生從不同角度思考，用同的方法進行求.（出示幻燈片5）活動目的同們對此問題獨立考確定解答的方案不解的地方要積極地和同學師流，從而釋惑解.（二）探究二：塔有多高（出示幻燈片6、）小明想測量塔CD的高.他在A處仰塔頂測得仰角為30再往塔的方向前進50m至B處測仰角為60°那么該塔有多高(小的身高忽略不結果精確到1m)2.學生把自己的解決方案記錄在上，為黑板上展示自己的解答過程做好準.3.學生講述解題思路，畫圖（抽成數(shù)學問題再現(xiàn)過程，展示成果（板演示燈片8交流合作，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出示意

33（三）探究三：樓梯加長了多少（出示幻燈片）深圳東門某商場準備改善原有樓梯的安全性把傾角由原來的°至35°已原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多?樓多占多長一段地?結果精確到0.01m)讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成并展示（投影）成果（出示幻燈1011.教巡回指導，對學生畫的示意圖中出現(xiàn)的問題予以糾正，及時提醒學生應注意的問.1.引導學生分組探究下列問題，推選該組的學生到黑板進行展示自己的解答過程，也可以利投影儀展示出來，以備各組相互評.2.詢問部分學生的解答思.指部分學生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設未知數(shù)，起到解答的輔助作活動目的：通過這個實例，進一步進行有關三角函數(shù)的計算，發(fā)展數(shù)學應用意識和解決問題的.七解問，同升（一）問題一：鋼纜問題（出示幻燈片12一燈柱被鋼纜CD固定.CD地面成°角且DB=5m.再在CD上2m處固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多?(結精確到0.01m)要求學生獨立完成，把解答過程寫到課堂練習本上．挑選三名同學到講臺前說出答案并講述自的思路（二）問題二：大壩問題（出示幻燈片14如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,頂AD=6m,坡CD=8m.底BC=30m,∠ADC=135°(1)求坡角∠ABC的大小(2)如果壩長100m,那么修建這個壩共需多少土石結果精確到0.01m

（出示