小學(xué)奧數(shù)正反比例性質(zhì)求解

小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)六年級奧數(shù)講義正反比率性質(zhì)求解注：標(biāo)有※的題目，屬于東華、南開等中學(xué)歷年考試原題有關(guān)知識鋪墊一、下邊是有關(guān)購置相同禮物的份數(shù)與總價(jià)的表格第一次第二次第三次份數(shù)102040總價(jià)/元80160320因?yàn)榭們r(jià)÷份數(shù)＝80：10＝160：20＝320：40＝單價(jià)（必定），所以份數(shù)與總價(jià)成（）比率關(guān)系。除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)：10：20＝80：16020：40＝160：32010：40＝80（）：（）依據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，能夠得出這樣的結(jié)論：單價(jià)必定，份數(shù)與總價(jià)成正比率關(guān)系，第一次與第二次的份數(shù)比，就是第一次與第二次的總價(jià)比；或許說，第一次與第二次的總價(jià)比就是第一次與第二次的份數(shù)比。簡單地說，就是：單價(jià)必定，份數(shù)與總價(jià)成正比率關(guān)系，份數(shù)的比就是總價(jià)的比。二、下邊是有關(guān)汽車從塘廈到東莞來回時(shí)的速度與時(shí)間的表格。去時(shí)回時(shí)速度千米/小時(shí)12080時(shí)間/小時(shí)23因?yàn)?，時(shí)間×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以時(shí)間與速度成（）比率關(guān)系。除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)：120：80＝（）：（）2：3＝（）：（）依據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，能夠得出這樣的結(jié)論：行程必定，時(shí)間與速度成反比率關(guān)系，去時(shí)的速度比回時(shí)的速度等于（）的時(shí)間比（）的時(shí)間；去時(shí)的時(shí)間比回時(shí)的時(shí)間等于（）的速度比（）的速度。簡單地說，就是：行程必定，時(shí)間與速度成反比率關(guān)系，時(shí)間的比是速度的反比。你能依據(jù)以上規(guī)律，說出一些其余近似的例子嗎？利用以上知識，能夠?qū)㈩}目中A類條件的比轉(zhuǎn)變成B類條件的比，所以，正反比率性質(zhì)也是“條件轉(zhuǎn)變”的重要依照之一。如：汽車從塘廈到東莞，來回時(shí)間的時(shí)間分別是4小時(shí)和6小時(shí)，則來回的速度比是（）：（）這就是將已知中的時(shí)間條件比轉(zhuǎn)變成了速度關(guān)系。例一、甲乙兩人同時(shí)加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，達(dá)成任務(wù)時(shí)，乙比甲多加工120個(gè)零件，這批部件共多少個(gè)？剖析：因?yàn)轭}目中給出的比是工效比，而詳細(xì)量又是工作總量的差，條件不般配，所以，一定進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)變。因?yàn)閮扇送瑫r(shí)加工，同時(shí)結(jié)束，也就是工作時(shí)間相同（必定），工作效率和工作總量成（）比率關(guān)系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作總量比也是（）：（）。所以甲達(dá)成的部件個(gè)數(shù)是：120÷（5-4）×4＝480（個(gè)）乙達(dá)成的部件個(gè)數(shù)是：，這批部件共有。練習(xí)：1.師徒兩人共同加工一批部件，已知師徒的功能比是5:2，竣工時(shí)，徒弟比師父少做21個(gè)，這批部件共多少個(gè)？甲7小時(shí)的工作量與乙6小時(shí)的工作量相等，他倆同時(shí)生產(chǎn)一批部件，當(dāng)甲比乙少10個(gè)部件時(shí)，兩人一共生產(chǎn)多少個(gè)部件？甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙兩車速度的比是2：3，相遇時(shí)，甲、乙兩車各行多少千米？※4、飛機(jī)從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行800千米，返回時(shí)每小時(shí)行600千米，已知來回共用去3.5小時(shí)，求甲乙兩地相距多少千米？例二、甲乙兩個(gè)人各加工100個(gè)部件，甲比乙遲5小時(shí)動工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束，2甲乙兩人的工作效率比是5:2，甲每小時(shí)加工部件多少個(gè)？剖析：因?yàn)閮扇恕案骷庸?00個(gè)部件”，也就是（）相同（必定），（）和（）成（）比率關(guān)系，又因?yàn)閮扇说墓ばУ谋仁?：2，所以甲乙的（）比是（）：（）。又因?yàn)椤凹妆纫疫t5小時(shí)動工”，所以甲加工這批部件用的時(shí)間是：2所以，甲每小時(shí)加工部件個(gè)數(shù)為：練習(xí)：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚3小時(shí)開始，同時(shí)扎完，甲乙兩人工2作效率比是4:3，甲每小時(shí)扎多少朵？師徒兩人各加工480個(gè)部件，達(dá)成時(shí)間比是2:3，已知師傅每小時(shí)比徒弟多加工個(gè)，師傅加工這批部件用了多少時(shí)間？例三、甲乙加工一批部件，甲獨(dú)做要15小時(shí)，乙每小時(shí)加工60個(gè)，現(xiàn)兩人同時(shí)加工達(dá)成任務(wù)時(shí)，乙加工的個(gè)數(shù)是甲的

4，這批部件共多少個(gè)？5剖析：因?yàn)閮扇恕巴瑫r(shí)加工達(dá)成任務(wù)”，也就是（）相同（必定），（和（）成（）比率關(guān)系，又因?yàn)榧滓覂扇说墓ぷ骺偭勘仁牵ǎ海ㄋ约滓业模ǎ┍仁牵ǎ海ǎ?。又因?yàn)椤耙颐啃r(shí)加工60個(gè)”，所以甲每小時(shí)加工個(gè)所以，這批部件總個(gè)數(shù)為：

）），練習(xí)：

1.A、B

同時(shí)加工一批部件，

A每小時(shí)達(dá)成這批部件的

1

，B

每小時(shí)做

18016個(gè)，現(xiàn)A、B兩人同時(shí)2開始加工，達(dá)成任務(wù)時(shí)，B加工的個(gè)數(shù)是A的，求部件總數(shù)？客貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行全程的

1

，相遇時(shí)客車所行行程是貨車的

5，AB兩地相距多少千米？15

4例四、王師傅計(jì)劃加工1200個(gè)部件，實(shí)質(zhì)因?yàn)楣ば嵘?0%，結(jié)果提早1小時(shí)達(dá)成，王師傅計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)部件？剖析：因?yàn)椤坝?jì)劃加工1200個(gè)部件”，也就是（）相同（必定），（）和（）成（）比率關(guān)系，又“因?yàn)楣ば嵘?0%”所以實(shí)質(zhì)工效與計(jì)劃工效的比（）：（），那么實(shí)質(zhì)工作時(shí)間與計(jì)劃工作時(shí)間的比（）：（），又因?yàn)椤疤嵩?小時(shí)達(dá)成”，也就是實(shí)質(zhì)時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間（）1小時(shí)所以，計(jì)劃時(shí)間是：，計(jì)劃每小時(shí)加工部件個(gè)。練習(xí)：1.甲計(jì)劃加工1000個(gè)產(chǎn)品，實(shí)質(zhì)因?yàn)楣ば嵘?5%，結(jié)果提早1小時(shí)達(dá)成，甲實(shí)質(zhì)每小時(shí)加工多少個(gè)產(chǎn)品？某工程隊(duì)接受了900千米的筑路任務(wù)，因?yàn)槊咳毡扔?jì)劃少達(dá)成1，結(jié)果比10計(jì)劃推延2天達(dá)成，計(jì)劃每日鋪路多少千米？3、汽車從A地到B地，若每小時(shí)比本來多行25千米，則所用時(shí)間是本來的4，若每小時(shí)比本來少行

25千米，則所用時(shí)間比本來多

4小時(shí)，求

AB兩地距離？5例五、甲乙兩人進(jìn)行1760米賽跑，最先甲乙的速度比是點(diǎn)后，甲乙的速度比變成9:11，（）先抵達(dá)終點(diǎn)，（先抵達(dá)終點(diǎn)（）米。

11:9，當(dāng)甲抵達(dá)中）比（）練習(xí)：1、貨車速度是客車的9，兩車分別從甲乙兩站同時(shí)相向而行，在離兩站中10點(diǎn)3千米處相遇，相遇后，兩車仍按本來速度行進(jìn)，問當(dāng)客車抵達(dá)甲站時(shí)，貨車離乙站多遠(yuǎn)？※2、甲、乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，當(dāng)甲走了全程的

25時(shí)，乙只走了

9.6千米，3

3當(dāng)甲抵達(dá)西鎮(zhèn)，乙距西鎮(zhèn)還有全程的

11。問：當(dāng)甲走完整程的

11時(shí)，乙行了多少千米？例六．一輛車從甲地開往乙地，假如車速度提升25%，那么能夠比原準(zhǔn)時(shí)間提早24分鐘抵達(dá)；假如以原速度行駛80千米后，再將速度提升1，那么能夠提3前10分鐘抵達(dá)乙地。求甲、乙兩地相距多少千米？剖析：車速提升25%，那么速度是本來的5倍，于是所用時(shí)間就是本來的4，45所以本來要用的時(shí)間為24÷（5-4）×5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段行程，速度提升1，那么所用時(shí)間是本來這段路程所用時(shí)間的33，所以本來這段行程要用的時(shí)間為10÷（4-3）×4=40分鐘4而前面80千米用去的時(shí)間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是80÷80×120=120千米。練習(xí)、汽車從甲地開往乙地，假如車速提升20%，可節(jié)儉1小時(shí)，假如以原速度行駛120千米后，再加速25%則可提早40分鐘抵達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？例七、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后甲持續(xù)向前經(jīng)甲過9分鐘抵達(dá)B地，乙持續(xù)向前經(jīng)過4分鐘抵達(dá)乙A地，兩人出發(fā)后多少分鐘相遇？ACB剖析：如圖，假定甲乙兩人在xx乙C點(diǎn)相遇，相遇時(shí)間為甲x分鐘；9分鐘4分鐘從AC段來看，甲乙兩人用的時(shí)間比是x：4，因?yàn)樾谐瘫囟?，時(shí)間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4：x；從BC段來看，甲乙兩人用的時(shí)間比是9：x，因?yàn)樾谐瘫囟?，時(shí)間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x：9；由此可得：4：x=x：9x2=4×9x2=36x=6所以：兩人出發(fā)后6分鐘相遇。練習(xí)：1.客貨車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后客車再行41小時(shí)到6達(dá)乙地，貨車在相遇后又行了6小時(shí)抵達(dá)甲地，兩車經(jīng)過多少小時(shí)相遇？※2、客貨車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，5小時(shí)相遇，相遇后客車再行6小時(shí)抵達(dá)乙地，貨車在相遇后又行了幾