【名校資料】河南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章《方程(組)》訓(xùn)練

◆+◆◆◆+◆◆二中考學(xué)學(xué)資料方程()式)

◆+◆◆第一節(jié)

一次方程與一次方程組(時間：鐘分分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每小題分．基過丘模擬)已知3x5y(xy0)，則下列比例式成立的是()xyx5＝B.＝3yxxC.＝＝y(tǒng)3州)＝1關(guān)于x的方程2x－＝0的，則值()－2－11隨州)小明到商店購買“五四青年節(jié)活動獎品，購買只鉛筆和本筆記本共需但買支筆和5本筆記本只需元設(shè)每支鉛筆x元每筆記本元則可列方程()30y10y＝85＝＝110C.D.10y30y＝某裝進(jìn)貨價元/件，標(biāo)價為200元/，商店將此服裝打x銷售后仍獲利50%則x為()6C.D.常德)某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有天了，并且有天上是晴天，7天晨是晴天，則這一段時間有()天11天C.天天＝山)已知關(guān)于xy的元一次方程組的，則－2b1值是()－2B.3D.－3沙)方程組的是_．荊門)為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置筆記本電腦和臺式電腦共100臺已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少臺，則購置的筆記本電腦________臺利兩塊形狀和大小完全相同的長方體木塊測量一張桌子的高度按圖①方式放

置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度________．第9題圖10.分)(2017廣解方程組：.2y＝1211.分)解程組＋2y＋z＝4x－z＝712.分吉林被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為km，隧道累計長度的比橋梁累計長度多求隧道累計長度與橋梁累長度．滿分沖關(guān)分)(2017張)某校組織“大手拉小手義獻(xiàn)愛心”活動購了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：黑色文化衫白色文化衫

批發(fā)價(元)

零售價()假設(shè)文化衫全部售出，共獲利元求黑白兩種文化衫各多少件？

分某中學(xué)新建了一棟的教學(xué)大樓，每層樓有間教室，進(jìn)出這棟大共有道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同．安全檢查中，對門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時分可通過560名生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分內(nèi)可以通過800名生．(1)平均每分鐘一道正門和一道側(cè)各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W擁擠，出門的效率降低20%安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過這道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有名生，問：該教學(xué)樓建的這個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．分陽模)家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工8天以完成需付兩組費(fèi)用共3520若請甲組單獨(dú)做再請乙組單獨(dú)做天以完成，需付費(fèi)用3480元問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店各付多少錢？(2)已知甲單獨(dú)完成需12天乙單獨(dú)完成需天單獨(dú)請哪個，商店所需費(fèi)用最少？(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．

222222222222222222222222222222222222222222222第二節(jié)

一元二次方程(時間：60鐘分值：分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每小題分．基過一二次方程－2x根是()＝，x＝2B.x＝，x＝122C.1，x＝－D.x＝0x＝212安)一元二次方程x

－6x6＝0配后化為()－3)

＝15B.(x－

＝3C.＋3)＝(x＋3)＝3海)下列方程中，沒有實數(shù)根是()－2x＝x－－＝C.2x＋1D.－2x＋2＝0東省卷)如果是程－3x＋k＝的個根，則常數(shù)k的為)C.－1D.－2化)若x，x是一元二次方程－2x＝0的個根，則xx的值是)1－－安徽)一種藥品原價每盒元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足()＋2x)＝25B.25(1－2x)＝C.＋

＝25D.25(1x)＝(2017和浩特)關(guān)于x的元二次方程x反數(shù)，則a值為()

＋(a2a)x＋－＝的兩個實數(shù)根互為相B.0C.D.2或0蘭州A卷)王叔叔從市場上買了一塊長80，寬70cm的形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖他矩形鐵的四個角各剪掉一個邊長為xcm的方形后剩余的部剛好能圍成一個底面積為cm的蓋長方體工具箱，根據(jù)題意可列方程()第8題圖－－＝×－＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝8070－－＋＝州)方程3x(x1)＝2(x－的根為________．10.張家界)知一元二次方程x－－＝的根是m＋n＝．11.分)解程：3x－4x－5

22222222223322222222223312.)(2017北京關(guān)于x一元二次方程－(k3)x＋2k＋＝0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一根小于1求取值范.滿沖(2017夏關(guān)于x的元二次方(a1)x＋＝0有數(shù)根，則a的值范圍是()1a>B.≥－1C.a>且a≠D.≥－且≠8已實數(shù)x，x滿x＋x＝，xx＝，則以xx為的一元二次方程()111－7x＋120x＋＋12C.7x－12＝0D.x－－＝0北)，bc為數(shù)，(－＋，則關(guān)于x的方程ax＋＋c＝的情況是()有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根C.無數(shù)根有根為若x，是于x的一元二次方程x－＋m2的個實數(shù)根，否存在實數(shù)11使＋＝立？下列正確的是xx1

()＝成立C.＝0或2時成立

m成立不在βα江)設(shè)、是程＋1)(x＝－5的實數(shù)根，則＋＝________．αβ

如，將矩形沿圖中虛(其中x＞剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰拼成一個正方形，若y＝，則x的等．第6題分)(2017菏)列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元售時，每天可銷售個；若銷售單價每降低元，每天可多售出2個知每個玩具的固定成本為360元這玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤元分)(2017常)收發(fā)微信紅包已成為各類人群行交流聯(lián)系強(qiáng)感情的一部分面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．第8題圖請問：(1)2015年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？(2)2017年一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？分)如圖為美化校園環(huán)境某計劃在一塊長為米寬40的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為．(1)當(dāng)通道寬a為10時，花圃的面積平方米；(2)通道的面積與花圃的面積之比否恰好等于3∶5？如果可以，試求出此時通道寬．第題10.)(2017廣西四市為響應(yīng)國家全民閱讀的號召區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總單位：)，該閱覽室在年書借閱總量是7500，年書借閱總量是10800．(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從年至年年平均增長率；(2)已知年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人年到人年至2017圖書借閱總量的增長率不低于年至2016年年均增長率，那么2017年的人均借閱量比年增長a%，求a的至少是多少？

第三節(jié)

分式方程(時間：鐘分分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每小題分．命題點解分式方程1爾濱方程＝的為x＋3x－1

()x＝3B.x＝C.xD.x＝－5x－13x＋1(2016株洲)在解方程＋x＝時，方程兩邊同時乘以，去分母后，正確的是2()－1＝3(3x＋2(x＋6x＝3(3x1)C.－＋＝3(3x1)(x－＋6x＝3(x＋kx2k－1都)已知x＝3是式方程－＝的，那么實數(shù)k的為()x－1x－122x聊城如果解關(guān)于x的式方程－＝1時現(xiàn)增根m的為()x－2－x－2C.4－安)分式

與的為，則x的為________x－2－xk－州)若關(guān)于x的式方程＝2的為負(fù)數(shù)，則的取值范圍________x＋mx枝花若關(guān)于x的式方程＋＝無解，則實數(shù)m________x－1x－1x＋1分)(2017泰)解方程：＋＝x－11x命題點分式方程的實際用疆)某工廠現(xiàn)在平均每天比原劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器生產(chǎn)600臺器所需時間與原計劃生產(chǎn)480臺器所需時間相同．設(shè)原計每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是)480600＝＝x－40xx＋40x480480C.＝D.＝xx＋xx－10.永州)某水果店搞促銷活動某水果打折售用60元買這種水果，可以比打折前多買3斤設(shè)該種水果折前的單價為元根據(jù)題意可列方程．11.分關(guān)注國家政策(淄博某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)外貿(mào)易的競爭力距離港口的通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時縮短了．求汽車原來的均速度．

12.)(2017某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用元買這種本子的數(shù)量與用買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和本子的單價；(2)該同學(xué)打算用自己的元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃1元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

．．．．．．．．第四節(jié)

一次不等式與一次不等式組(注：不含一次不等式組的實際應(yīng))(時間：90鐘分值：分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每小題分．基過洲)已知實數(shù)，b滿a1>b＋，則下列選項可能錯的()a＋＋2C.－a<山)不等式－的解集是

()x<x<－C.－x>－鄭州模擬若關(guān)于x不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個等式組的解集是()x≤2B.x>1C.≤D.≤2第3題圖義)三個連續(xù)正整數(shù)的和小于，這樣的正整數(shù)，最大一組的和()39B.C.D.34x>1①沂)不等式組5中不等式①和②的集在數(shù)軸上表示正確≥②的是()為舉行班級晚會，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個乓球作為道具，并買一些乒乓球拍作為獎品．已知乒乓球每個元，球拍每個元如果購買金不超過元，且買的球拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)是()7D.色)關(guān)于x的等式組的集中至少有個整數(shù)解正a的小值是

()B.2C.

22不式1－2x3的是．海)不等式組的集_．10.煙臺)運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入數(shù)”到“結(jié)果是<18為一次程序操作，若輸入x后程序作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的值范圍是．11.永)滿足不等式

第10圖2x－≤0的整數(shù)解是．x＋1>02x＋5x－112.分解不等式－≥1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．2第12圖①13.分)(2017天解不等式組3②請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(Ⅰ)解不等式①，得___________；(Ⅱ)解不等式②，得____________(Ⅲ)把不等式①和②的解集在軸上表示出來：第13圖(Ⅳ)原不等式組的解集為．＋14.分)(2017樂求不等式組1x－－≥

的所有整數(shù)解．15.(8分)某中學(xué)的高中部在A校，初中在B校，學(xué)校學(xué)生會計劃在月12日樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動，已知A校的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元校的每位初中生往返車費(fèi)是10元要求初高中均有學(xué)生參加且加活動的初中學(xué)生比參加活動的高中學(xué)生多人，本次活動的往返車費(fèi)和不超過210，求初高中最多有多少學(xué)生參加？

16.(8)注國家政策(寧波2017年5月至15日帶路”國際合高峰論壇在北京舉行屆壇期間國同30多國簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬銷“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知甲種商品與乙種商品的銷售收入相同，件甲種商品比2件種品的銷售收入多元．(1)甲種商品與乙種商品的銷售單各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收不低于5400萬，則至少銷售甲種商品多少萬件？17.分日照某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬方米自2013年開始實施后際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前4年成任務(wù)．(1)問實際每年綠化面積多少萬平米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定年起加快綠化速度，要求不超過2年成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？18.分)(2016永某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降后的價格為元件并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率(2)若該種商品進(jìn)價為元件，兩次降價共售出此種商品件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于元．問第一次降價后至少要售出該商品多少件？滿沖慶)若實數(shù)是等式2x－a－一個解，則a可取的最小正整數(shù)為)45江)不等式組

3x＋≥2的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是2x－＜1

()67施州關(guān)于x不等式組無解，那么m的取值范圍為()（－1≤B.m<－C.－≤0－1≤m<0＋1>3（x－1分)(2017黃)已知關(guān)于x的不等3恰兩個整數(shù)解實數(shù)ax≤8－＋2a2的取值范圍．

分)關(guān)注傳統(tǒng)文化2017山)“春種一粒粟秋收萬顆子”代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子去皮后則稱為“小米”)，被譽(yù)為中華民族的哺育作物．我有著“小雜糧王國”的美譽(yù)子為我省雜糧谷物中的大類種植面積已連續(xù)三年全國第.2016年國谷子種植面積為2000萬年產(chǎn)量為150萬噸我省谷子平均畝產(chǎn)量為160國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg請答下列問題：(1)求我省2016谷子的種植面積是多少萬畝；(2)2017年，若省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持不，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬，那么，今年我至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？第5題圖分)聊城在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦．其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110和教師用筆記本電腦臺共花費(fèi)30.5萬；鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺教師用筆記本電腦24臺共花費(fèi)萬．(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計全鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的

少臺，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？

方程(組)與(組第一節(jié)一次方程與一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)A2.B3.BB5.B6.B7.①10.解：，②由②－2×①得y＝1把y＝1代①得x15解得x＝，∴原方程組的解.2y＝①11.解：2y＋z＝②4x－z＝③由①＋②，得x＋5z＝13，由④－③，得z＝，解得z＝1把z＝1入③，得＝2，把x＝2，＝1代①，解得＝－，∴原方程組的解－.z＝1

x＝1y＝0

169.65cm12.解：設(shè)道累計長度為xkm橋梁累計長度為由題意得，，

解得.答：隧道累計長度為km橋梁累計長為km.【一題多解】設(shè)隧道累計長度為km，則橋梁累計長度為(x－36)km.由題意得，x＋－＝342，解得x＝126所以－＝216.答：隧道累計長度為km橋梁累計長為km.滿分沖關(guān)解：設(shè)黑色文化衫x件白色文化衫件根據(jù)題意可得，

x＋y＝140，（－10）＋（－）y＝1860解得答：黑色文化衫60件，白色文化衫件解(1)設(shè)均分鐘一個正門通過x名生，一個側(cè)門通過名生，由題意得，

2x＋4y＝560，4x＋4y＝800解得.答：平均每分鐘一個正門可以通過名學(xué)生，一個側(cè)門可以通過80名生；不符合規(guī)定，理由如下：由題意得，共有學(xué)生45×4名．名學(xué)生通過的時間為1800÷[(120＋×(1－20%)×＝(分．∵，∴該教學(xué)樓建造的這個門不符合安全規(guī)定．解(1)設(shè)組作一天商店應(yīng)付x元乙組工作一天商店應(yīng)付元

2222222222222222）＝3520由題意，＝解得，答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元乙組工作一天商店應(yīng)付140．單獨(dú)請甲組需要的費(fèi)用為×＝3600(元)．單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用為24＝元)．∵，∴單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用少．請兩組同時裝修，理由如下：甲單獨(dú)施工，需費(fèi)用元少贏利20012＝2400(，相當(dāng)于需要元乙單獨(dú)施工，需費(fèi)用元少贏利20024＝4800(，相當(dāng)于需要元甲乙合作，需費(fèi)用3520元少贏利200×＝元，相當(dāng)于需要5120元∵＜＜，∴甲乙合作損失費(fèi)用最少，即有利于商店．答：甲乙合作施工更有利于商店．第二節(jié)一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)DA4.B5.D6.DB8.9.＝，＝10.1311.解：由意得b－4ac(4)－43×(－5)＝1660＝，±192±∴x＝＝，×＋192即x＝，＝.112.(1)明：x－(k＋＋k＋20，∴a1，＝－(＋，c＝2＋，∴－ac[(＋3)]－4(2＋2)＝k

－2＋＝(k－1)≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根．解－(＋x＋2＋＝(x－2)(x－k－＝0

22222222解得x＝，x＝k＋，1∵方程有一個根小于，x＝2>11∴x＝k＋，2∴k，∴k的值范圍為k<0.滿分沖關(guān)DABA5.475＋1解：設(shè)銷售單價為x元由題意得－360)[160＋2(480)]＝，整理得－2x＋x－＝，解得x＝＝460，1答：這種玩具的銷售單價定為460元，廠家每天可獲利潤20000元解(1)設(shè)均年收到紅包的增長率是根據(jù)題意得＋)＝，解得x＝舍)x＝＝10%，1答：年2017年甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是設(shè)2017年甜到紅包元，則他妹妹收到紅包(2＋元．根據(jù)題意得x＋2x＋34，解得x＝150x＋34，答：年一甜甜和她妹妹各收元和元微信紅包．解(1)800；【解法提示】由題圖可知，花圃面積(40－2×10)(60－×＝800(平方)根據(jù)題意得6040－－2)·(60a＝××，即－50＋225，解得＝，＝舍去)．12答：通道的面積與花圃的面積之比能等于3∶，此時通道的寬米．10.解：設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年年的平均增長率為x，根據(jù)題意得7500(1＋x)＝，

2222即1＋x)＝，解得x＝＝20%，x＝2.2(舍去)1答：該社區(qū)的圖書借閱總量從年2016年年平均增長率為20%.(2)2017年圖書借閱量為＋＝本)，年人均借閱量為＝本)，年人均借閱量為＝本)，則9－×100%12.5%.故值至少是12.5.第三節(jié)分式方程命題點解分式方程CBD4.D6.且k≠17.或解：方程兩邊同(x＋1)(x－1)，得＋－＝(x＋1)(x－，化簡，得2－2＝0解得x＝，檢驗：把x＝1代，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原分式方程無解．命題點分式方程的實際用B

60＋3x0.8x11.解：設(shè)車原來的平均速度為x，提高速度后為(＋x，由題意得：420－＝2，x（＋50%）解得x＝，經(jīng)檢驗，x＝70既原分式方程的解又符合題意．答：汽車原來的平均速度為70km/h.12.解：設(shè)這種本子的單價為元則這種筆的單價＋元，根據(jù)題意列方程＝，xx＋解得x＝，經(jīng)檢驗，x＝6既原分式方程的解，又符合題意，則x＋＝，

22答：這種本子的單價為6元這種筆的單價為元．設(shè)購買本子，購買筆，根據(jù)題意得a＝100其中＞，b，且，b為整數(shù)，－5b整理得＝，b，且505b是3的數(shù)，故當(dāng)＝1時a；當(dāng)＝4時＝10當(dāng)＝7時＝即所有的購買方案有種：第一種：買1支筆，個子；第二種：買4支筆，個子；第三種：買7支筆，個本子．第四節(jié)一不等式與一次不等式組(注：不含一次不等式組的實際應(yīng))基礎(chǔ)過關(guān)DA4.B5.B6.B7.B8.x≤1x>310.<811.12.解：去母，得x＋－－1)≥－，去括號，得4x＋－15＋≥－，移項、合并同類項，得－x≥－，系數(shù)化為1得≤1.不等式的解集在數(shù)軸上表示如解圖：第12題圖13.解：(Ⅰ)x≥1Ⅱ)x≤；Ⅲ)第13題圖Ⅳ)1≤x≤3.＋1＜3x①14.解：不式1x－，－≥②解不等式①得x＞1，

解不等式②得x≤4，所以不等式組的解集為1＜x≤，不等式組的整數(shù)解為，3，15.解：設(shè)加活動的高中生有x人，則參加活動的初中生＋4)人．根據(jù)題意得6＋10(x＋≤210.解得x≤10∵x為整數(shù)，∴x的大整數(shù)值為10則＋＝14.答：最多有10名中學(xué)生和名初中學(xué)生參加．16.解：設(shè)甲種商品的銷售單價是元乙種商品的銷售單價是元根據(jù)題意，得，1500解得