2019北京八中初三二模數(shù)學（教師版）

27/272019北京八中初三二模數(shù)學一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1.在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀錄!把2.6萬用科學記數(shù)法表示為（）A.0.26×103 B.2.6×103 C.0.26×104 D.2.6×1043.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a|+|b|的結(jié)果為（）A.a﹣b B.a+b C.﹣a+b D.﹣a﹣b4.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④5.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.若a2+2a﹣3＝0，則代數(shù)式（a﹣）值是（）A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣47.一年期定期儲蓄的年利率是2.25%，國家對存款利息征收20%的個人所得稅．設(shè)某人以定期一年的形式存入人民幣x元，到期本息全部取出，交納稅金后共取出人民幣y元，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝x8.如圖，是某廠2018年各季度產(chǎn)值統(tǒng)計圖（單位：萬元），則下列說法中正確的是（）A.四季度中，每季度生產(chǎn)總值有增有減B.四季度中，前三季度生產(chǎn)總值增長較快C.四季度中，各季度的生產(chǎn)總值變化一樣D.第四季度生產(chǎn)總值增長最快二．填空題（滿分16分，每小題2分）9.若a，b都是實數(shù)，b＝﹣2，則ab的值為_____．10.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．11.用一組a、b、c的值說明命題“若a＞b，則ac＞bc”錯誤的，這組值可以是a＝，b＝，c＝．12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD＝BD．若⊙O的半徑OB＝2，則AC的長為_____．13.2018年6月14日，第21屆世界杯足球賽在俄羅斯舉行．小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和決賽兩個階段的門票共10張，總價為15800元，其中小組賽門票每張850元，決賽門票每張4500元，若設(shè)小李預(yù)定了小組賽門票x張，決賽門票y張，根據(jù)題意，可列方程組為_____．14.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC?BC；③OE：AC＝：6；④S?OEF＝S?ABCD，成立的是_____．15.如圖，A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A地的路程y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．16.如圖，點P為矩形ABCD邊AD上一點，點E、F分別為PB、PC的中點，若矩形ABCD的面積為5，那么△PEF的面積為________．三．解答題17.下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據(jù)）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據(jù)）18.計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．19.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．21.如圖，BD是△ABC角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的長．22.如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，作直線DE．（1）當點D運動到BC中點時，求k的值；（2）求的值；（3）連接DA，當△DAE的面積為時，求k值．23.如圖，AB是⊙O弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且BC是⊙O的切線，（1）求證：CE=CB；（2）連接AF，BF，求tan∠ABF；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．24.為了深入貫徹黨的十九大精神，我縣某中學開展了十九大精神進校園知識氣賽活動，特對本校部分學生（隨機抽樣）進行了一次相關(guān)知識的測試（成績分為A，B，C，E五個組，x表示測試成績），通過對測試成績的分析得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：A組：90≤x≤100B組：80≤x＜90C組：70≤x＜80D組：60≤x＜70E組：x＜60（1）參加調(diào)查測試的學生共有人，扇形C的圓心角的度數(shù)是；．（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)，說明理由；（4）本次調(diào)查測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有3000人，請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？25.如圖，是直徑AB所對的半圓弧，C是上一定點，D是上一動點，連接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，設(shè)D，A兩點間的距離為xcm，D，B兩點間的距離為y1cm，D，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學習函數(shù)經(jīng)驗．分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm012345y1cm54.9430y2cm43.322.471.403（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)位所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2）并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接BC，當△BCD是以CD為腰的等腰三角形時，DA的長度約為cm．26.已知二次函數(shù)y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）該拋物線與y軸交點的坐標為；（2）當a＝﹣1時，求該拋物線與x軸交點坐標；（3）已知兩點A（2，0）、B（3，0），拋物線y＝x2+（a﹣5）x+5與線段AB恰有一個交點，求a的取值范圍．27.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．28.定義：兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和一對對應(yīng)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形稱為兄弟三角形．顯然，兄弟三角形不一定是全等三角形（這里可能是邊角邊，也可能是邊邊角）①如圖1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一點，則△ACD與△BCD是兄弟三角形；②如圖2，⊙O中，點D是弧BC的中點，則△ABD與△ACD是兄弟三角形；（1）對于上述兩個判斷，下來說法正確的是A．①正確②錯誤B．①正確②正確C．①錯誤②錯誤D．①錯誤②正確（2）如圖3，以點A（3，3）為圓心，OA為半徑的圓，△OBC是圓A的內(nèi)接三角形，點B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度數(shù)和OC的長；②若點D在⊙A上，并使得△OCD與△OBC是兄弟三角形時，求由O、B、C、D四點所圍的四邊形的面積．

參考答案一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1.【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形,比較即可．【詳解】解：正方體的主視圖是四邊形；

球的主視圖是圓；圓柱的主視圖是四邊形；

圓錐的主視圖是等腰三角形；

從正面看是四邊形的立體圖形有兩個．

故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2.【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】2.6萬用科學記數(shù)法表示為：2.6萬=26000=2.6×104.故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸可知，a<0，b>0，原式=?a+b.故選：C.點睛：此題考查數(shù)軸及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4.【答案】D【解析】分析：根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．詳解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．故選：D．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5.【答案】B【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．6.【答案】B【解析】【分析】先通分計算括號里的分式減法,然后對多項式分解因式做乘法運算，得到最簡結(jié)果，將已知的等式變形后代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值．【詳解】解：原式=由a2+2a﹣3＝0，得到a2+2a＝3，則原式＝3，故選：B．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，化簡即可.【詳解】解：由題意得，y＝（1+2.25%）x﹣2.25%×20%x，即y＝x，故選：C．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，掌握本息和的計算公式是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】折線圖的橫軸表示每個季度，縱軸表示生產(chǎn)總值，根據(jù)折線圖可以得到每個季度的生產(chǎn)總值，分析折線統(tǒng)計圖即可求出答案．【詳解】解：圖為增長率的折線圖，分析可得：四季度中，每季度生產(chǎn)總值都持續(xù)增加，所以選項A錯誤；第四季度生產(chǎn)總值增長最快，所以選項B、C錯誤．選項D正確.故選：D．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．二．填空題（滿分16分，每小題2分）9.【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=4．

故答案為：4．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．10.【答案】．【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．11.【答案】1；﹣1，0．（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【詳解】解：當a＝1，b＝﹣1，c＝0時，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命題“若a＞b，則ac＞bc”是錯誤的，故答案為：1；﹣1，0．（答案不唯一）【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12.【答案】【解析】延長AO交⊙O與點E，連接BE,則AE=2OB=4.∵AD⊥BC，AD=BD,∴.∵∠E=∠C,∠ABE=∠ADC=90°,∴△ABE∽△ADC,∴,∴,∴,∴AC=.13.【答案】【解析】【分析】設(shè)小李預(yù)定了小組賽門票x張，決賽門票y張，由總價＝單價×數(shù)量結(jié)合小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和決賽兩個階段的門票共10張總價為15800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)小李預(yù)定了小組賽門票x張，決賽門票y張，依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】①②③【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等邊三角形，證得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；由AC⊥BC，得到S?ABCD=AC?BC，故②正確，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝=2，求得S△OCF=2S△OEF，所以S△OEF=S△OEC，又因為OE=BC=AD，S△OEC=S△OEB，所以S△OEC=S△OEB=S△ABD=S?ABCD，可得：S△OEF=×S?ABCD=，故④不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于點E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等邊三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；

∵AC⊥BC，

∴S?ABCD=AC?BC，故②正確，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，

∴OE：AC=BC：BC，

∴OE：AC=：6；故③正確；

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴==2:1，

∴S△OCF：S△OEF==2，

∴S△OCF=2S△OEF，∴S△OEF=S△OEC，又∵OE=BC=AD，S△OEC=S△OEB，∴S△OEC=S△OEB=S△ABD=S?ABCD，即S△OEF=×S?ABCD=，故④不正確．

故答案為：①②③．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BCE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．15.【答案】y＝120t+200（t≥0）【解析】【分析】根據(jù)火車從B地出發(fā)沿BC方向以120千米/小時的速度行駛，則火車行駛的路程=速度×時間，火車離A地的路程y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是：火車離A地的路程=A、B兩地的距離+火車行駛的路程．【詳解】∵A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，

∴離A地的路程y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=120t+200（t≥0）．

故答案為：y=120t+200（t≥0）．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是掌握路程的等量關(guān)系．16.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)S矩形ABCD=5知S△PBC=S矩形ABCD=，再證△PEF∽△PBC得，即，據(jù)此可得答案．【詳解】∵矩形ABCD面積為5，∴S△PBC=S矩形ABCD=，∵E、F分別是PB、PC的中點，∴EF∥BC，且EF=BC，∴△PEF∽△PBC，∴，即，∴S△PEF=，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．三．解答題17.【答案】(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質(zhì)），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為：（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定．18.【答案】-16【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則以及特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】﹣4≤x＜1，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣4≤x＜1，用數(shù)軸表示為．故答案為：，數(shù)軸表示見解析．【點睛】本題考查解一元一次不等式組：求出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．20.【答案】（1）m＞-；（2）x1=0，x2=1．【解析】試題分析：解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．試題解析：解：（1）△＝1+4（m＋1）＝5+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣1．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．21.【答案】（1）四邊形EBGD為菱形（2）3+3【解析】試題分析：（1）先證明四邊形BEDG為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形得出四邊形EBGD為菱形．

（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根據(jù)BC＝BM+CM即可．試題解析：（1）四邊形EBGD為菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，又∵DE=BE，∴四邊形EBGD為菱形；（2）如答圖，過D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，又∵∠C=45°，∴CM=DM=3，∴BC=3+．22.【答案】（1）k＝6；（2）；（3）當△DAE的面積為時，k的值為4或8．【解析】【分析】（1）由OA，OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出BC的長度及點B的坐標，根據(jù)點D為邊BC的中點可得出CD的長度，進而可得出點D的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由OA，OC的長度利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D，E的坐標，進而可得出BD，BE的長度，二者相比后即可得出的值；（3）由（2）可得出AE，BD的長度，由三角形的面積公式結(jié)合S△DAE＝即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【詳解】（1）∵OA＝3，OC＝4，四邊形OABC為矩形，∴BC＝OA＝3，點B的坐標為（3，4）．∵點D為邊BC的中點，∴CD＝BC＝，∴點D的坐標為（，4）．又∵點D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝×4＝6．（2）∵點D，E在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴點D的坐標為（，4），點E的坐標為（3，）．又∵點B的坐標為（3，4），∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，∴．（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，∴S△DAE＝AE?BD＝××（3﹣）＝，整理，得：k2﹣12k+32＝0，解得：k1＝4，k2＝8，∴當△DAE的面積為時，k的值為4或8．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式、三角形的面積以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用矩形的性質(zhì)找出點D的坐標；（2）利用矩形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出點D，E的坐標；（3）利用三角形的面積公式，找出關(guān)于k的一元二次方程．23.【答案】（1）詳見解析；（2）∠ABF的正弦值是；（3）⊙O的半徑是．【解析】【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和切線的性質(zhì)可得∠AED=∠CBE，即可證明CE=CB；（2）連接OF，AF，BF，可證△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理可得∠ABF=30°，即可得出結(jié)論；（3）過點C作CG⊥BE于點G，由CE=CB，可得EG=BE=5，再由Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵OA=OB，∴∠DAE=∠OBA，∵BC切⊙O于B，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBE=90°，∵DC⊥OA，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠CBE=∠CEB，∴CE=CB；（2）解：連接OF，AF，BF，如圖，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°，即∠ABF的正弦值是；（3）過點C作CG⊥BE于點G，由CE=CB，如圖

∴EG=BE=5，

又∵Rt△ADE∽Rt△CGE，

∴sin∠ECG=sin∠A=，

∴，

∴，

又∵CD=15，CE=13，

∴DE=2，

∵Rt△ADE∽Rt△CGE，∴，

∴，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題綜合考查圓的性質(zhì)及相關(guān)計算問題.（1）關(guān)鍵是利用等角的余角相等的性質(zhì)得出∠AED=∠CBE；（2）證明△OAF是等邊三角形是解題關(guān)鍵；（3）證明△ADE∽△CGE是關(guān)鍵.24.【答案】（1）400、72°；（2）詳見解析；（3）中位數(shù)在B組；（4）1650人．【解析】【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)是60，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比，再乘以，即可求得扇形C的圓心角的度數(shù).（2）用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，求出B組人數(shù)完成條形圖，根據(jù)頻率等于頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)求出A、C兩組所占百分比，完成扇形圖；（3）利用中位數(shù)的定義，就是大小處于中間位置的數(shù)即可做判斷；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】（1）400、72°；（2）A所占百分比為×100%=25%、C所占百分比為×100%=20%，B分組人數(shù)為400×30%=120人，統(tǒng)計圖補充如下，（3）∵一共有400人，其中A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人．∴最中間的兩個數(shù)在落在B組，∴中位數(shù)在B組．故答案為B組；（4）3000×（25%+30%）=1650人．答：估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有1650人．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.25.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.6．【解析】【分析】(1)由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出,填表即可；

（2）描出補全后的表中各組數(shù)位所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），畫出函數(shù)y1，y2的圖象即可；

（3）由表中y1，y2與x的對應(yīng)值，AD=0cm時，DB=5cm，即點D與點A重合，DC=AC=4cm，由勾股定理求出,當△BCD是以CD為腰的等腰三角形時，分兩種情況：

①CD=BC時，即CD=3cm時，由函數(shù)圖象得：y2=3時，x=5cm，點D與點B重合，△BCD不存在；

②CD=DB時，即y1與y2相交時，由圖象得出x≈4.6cm即可．【詳解】解：（1）∵是直徑AB所對的半圓弧，C是上一定點，∴∠ACB＝90°，∵DA＝2cm，AB＝5cm，∴即當D、A兩點間的距離為2cm時y1＝4.58cm；如下表所示：x/cm01234y1/cm54.94.5843y2/cm43.322.47140（2）描出補全后的表中各組數(shù)位所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），畫出函數(shù)y1，y2的圖象，如圖所示：（3）由表中y1，y2與x的對應(yīng)值，AD＝0cm時，DB＝5cm，即點D與點A重合，DC＝AC＝4cm，∵AB＝5cm，∴，當△BCD是以CD為腰的等腰三角形時，分兩種情況：①CD＝BC時，即CD＝3cm時，由函數(shù)圖象得：y2＝3時，x＝5cm，點D與點B重合，△BCD不存在；②CD＝DB時，即y1與y2相交時，x≈4.6cm，即DA的長度約為4.6cm；故答案為：4.6．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)與圖象以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．26.【答案】（1）（0，5）；（2）（1，0），（5，0）；（3）≤a＜或a=﹣2+5，【解析】【分析】（1）當x=0時，y=5．即拋物線與y軸的交點坐標為（0，5）（2）由題意可得拋物線解析式，當y=0時，可求拋物線與x軸的交點坐標．（3）分拋物線的頂點在線段AB上，拋物線與x軸的其中一個交點在線段AB上兩種情況討論，列不等式組可求a的取值范圍．【詳解】（1）當x=0時，y=5．即拋物線與y軸的交點坐標為（0，5）（2）當a=-1時，拋物線解析式為y=x2-6x+5．當y=0時，0=x2-6x+5解得：x1=1，x2=5∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（5，0）（3）①∵拋物線y=x2+（a-5）x+5與線段AB恰有一個交點∴△=（a-5）2-20=0∴a=±2+5∵2≤-≤3∴-1≤a≤1∴a=-2+5②∵拋物線y=x2+（a-5）x+5與線段AB恰有一個交點∴或解得：≤a＜

或無解綜上所述：≤a＜或a=-2+5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】【分析】（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面積為16．②如圖1中，當GC＝GH時，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當CH＝HG時，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當CG＝CH時，易證∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一點M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC